Von Dezimal in Stellenwertsyst < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 19.04.2010 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | a) Schreiben Sie im Fünfersystem:
28, 94, 589
b) Schreiben Sie im Dezimalsystem:
[mm] 211_{5}, 1423_{5}, 4000_{5} [/mm] |
Hallo,
also mal ne Frage. Ich weiss nicht so recht was es mit den Stellenwertsystemen aufsich hat. Ich mein ich kann die Aufgabe a) mit dem Gauschen Verfahren machen oder?
Bei der Aufgabe b) kann ich es ja z.B. so machen:
[mm] 211_{5}=1*5^0+1*5^1+2*5^2 [/mm] = 56
Aber ich würde es gerne hin und zurück können :))) Kann mir da einer weiterhelfen, sprich ggf. gibt es irgendwo da ne Hilfe zu? Vielen dank
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Hallo durden88,
> a) Schreiben Sie im Fünfersystem:
> 28, 94, 589
> b) Schreiben Sie im Dezimalsystem:
> [mm]211_{5}, 1423_{5}, 4000_{5}[/mm]
> Hallo,
>
> also mal ne Frage. Ich weiss nicht so recht was es mit den
> Stellenwertsystemen aufsich hat. Ich mein ich kann die
> Aufgabe a) mit dem Gauschen Verfahren machen oder?
Eher mit dem Euklidischen Algorithmus.
Teile solange sukzessive mit Rest durch 5, bis der (ganzzahlige) Quotient 0 ist:
[mm] $28=\blue{5}\cdot{}5+\red{3}$
[/mm]
[mm] $5=\blue{1}\cdot{}5+\red{0}$
[/mm]
[mm] $1=\blue{0}\cdot{}5+\red{1}$
[/mm]
Die Reste in umgekehrter Reihenfolge liefern dir die gesuchte Zahl im 5er-System, also [mm] $28_{10}=\red{103_5}$
[/mm]
Probe: [mm] $103_5=3\cdot{}5^0+0\cdot{}5^1+1\cdot{}5^2=3+0+25=28_{10}$
[/mm]
>
> Bei der Aufgabe b) kann ich es ja z.B. so machen:
> [mm]211_{5}=1*5^0+1*5^1+2*5^2[/mm] = 56
>
> Aber ich würde es gerne hin und zurück können :))) Kann
> mir da einer weiterhelfen, sprich ggf. gibt es irgendwo da
> ne Hilfe zu? Vielen dank
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mo 19.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Teile solange sukzessive mit Rest durch 5, bis der
> (ganzzahlige) Quotient 0 ist:
Das geht übrigens in beide Richtungen! Vom 5er ins 10er System kann man durch sukkzessive Teilen mit Rest durch [m]10=20_5[/m] kommen.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mo 19.04.2010 | | Autor: | durden88 |
Aber was hat es aufsich mit diesem fünfer oder zehner system?
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Hallo, seit deiner Geburt hast du 10 Finger, etwas später hast du dann die 10 Ziffern 0 bis 9 gelernt, das Zehnersystem, und bildest damit alle Zahlen, im Fünfersystem hast du also 5 Ziffern 0 bis 4, jetzt zählen:
0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, u.s.w.
das Dualsystem solltest du aber kennen: 0, 1
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Di 20.04.2010 | | Autor: | durden88 |
oKEY, ich danke vielmals und bei der 589 kommt dann:
589=117*5+4 , also= 4 raus?
hmmm...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Di 20.04.2010 | | Autor: | abakus |
> oKEY, ich danke vielmals und bei der 589 kommt dann:
>
> 589=117*5+4 , also= 4 raus?
Schaue nach der GRÖßTEN Potenz von 5!
In 589 steckt nicht nur die 5, sondern sogar die 25 und sogar die 125 drin!
589=4*125+ ... *25 + ...*5+ ...*1
Die Darstellung im Fünfersystem ist somit vierstellig und beginnt mit einer 4.
Gruß Abakus
>
> hmmm...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Di 20.04.2010 | | Autor: | durden88 |
aaaahhhh ich danke dir, ich versuche es direkt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Di 20.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> > oKEY, ich danke vielmals und bei der 589 kommt dann:
> >
> > 589=117*5+4 , also= 4 raus?
> Schaue nach der GRÖßTEN Potenz von 5!
Nö. Wenn man Teilen mit Rest macht, war das der richtige Anfang - für die letzte Ziffer. Natürlich war man hier noch nicht fertig ...
Hast du etwas gegen Teilen mit Rest? Geht doch genauso gut.
> Die Darstellung im Fünfersystem ist somit vierstellig und
> beginnt mit einer 4.
Auch mit ihr endend.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Di 20.04.2010 | | Autor: | abakus |
> > > oKEY, ich danke vielmals und bei der 589 kommt dann:
> > >
> > > 589=117*5+4 , also= 4 raus?
> > Schaue nach der GRÖßTEN Potenz von 5!
>
> Nö. Wenn man Teilen mit Rest macht, war das der richtige
> Anfang - für die letzte Ziffer. Natürlich war man hier
> noch nicht fertig ...
>
> Hast du etwas gegen Teilen mit Rest? Geht doch genauso
> gut.
Na ja, es ist halt ein seelenloser Algorithmus, der schnöde abgearbeitet wird. Auf dem von mir bevorzugten Weg hat man doch eher ein Gefühl für die Größe der Zahl, die man bearbeitet.
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> > Die Darstellung im Fünfersystem ist somit vierstellig und
> > beginnt mit einer 4.
>
> Auch mit ihr endend.
>
> SEcki
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 19.04.2010 | | Autor: | abakus |
> a) Schreiben Sie im Fünfersystem:
> 28, 94, 589
> b) Schreiben Sie im Dezimalsystem:
> [mm]211_{5}, 1423_{5}, 4000_{5}[/mm]
> Hallo,
>
> also mal ne Frage. Ich weiss nicht so recht was es mit den
> Stellenwertsystemen aufsich hat. Ich mein ich kann die
> Aufgabe a) mit dem Gauschen Verfahren machen oder?
>
> Bei der Aufgabe b) kann ich es ja z.B. so machen:
> [mm]211_{5}=1*5^0+1*5^1+2*5^2[/mm] = 56
>
> Aber ich würde es gerne hin und zurück können :))) Kann
> mir da einer weiterhelfen, sprich ggf. gibt es irgendwo da
> ne Hilfe zu? Vielen dank
Hallo,
schaue nach der größten Potenz von 5, die jeweils drinsteckt.
In 28 steckt die 25 drin, da sind noch 3 Rest. Das reicht nicht mehr für eine 5 sondern nur noch für drei Einer. Also 28=1*25+0*5+3*1 --> [mm] 103_5
[/mm]
In die 94 passt 25 dreimal rein (ergibt 75 Rest 19), und in 19 passt die 5 dreimal rein, 4 Einer bleiben übrig.
94=3*25+3*5+4*1 --> [mm] 334_5
[/mm]
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Di 20.04.2010 | | Autor: | durden88 |
Ok das Ergebnis für 589 im Fünfersystem lautet:4324 :)
Ich bedanke mich
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