Voraussetzung veranschaulichen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:41 Mi 07.02.2018 | | Autor: | Tipsi |
| Aufgabe | Hallo Community,
beim Beweis des Gaußschen Integralsatzes haben wir folgende Voraussetzung für ein dafür benötigtes Lemma:
Sei Q ein Würfel im n-1-dimensionalen Teilraum L des [mm] \mathbb{R}^n, \alpha\inC^1(Q, [/mm] (a,a+1)), a [mm] \in \mathbb{R}, [/mm] n ein normierter Normalvektor auf L.
Sei A durch [mm] A:=\{x+\lambda n: x \in Q, \lambda \in (a,\alpha(x))\} [/mm] gegeben und f [mm] \in C(\overline{A})\cap C^1(A^0), supp(f)\cap(\{x+an:x \in Q\}\cup \{x+\lambda n: x \in \text{Rand von}Q, \lambda \in (a,a+1)\})=\emptyset [/mm]
Anschließend definieren wir [mm] z_0 [/mm] aus dem Rand einer offenen Menge A als regulären Punkt, wenn es eine Umgebung U von [mm] z_0 [/mm] bzgl. der Relativtopologie auf dem Rand von A gibt, sodass U = [mm] \{z'+\alpha(z')n:z'\in V\} [/mm] mit einer offenen Teilmenge V eines n-1-dimensionalen Teilraumes L= Orthogonalraum von n von [mm] \mathbb R^n [/mm] und einer [mm] C^1-Funktion \; \alpha [/mm] auf V gibt, sodass für eine geeignete Umgebung W von [mm] z_0 [/mm] in [mm] \mathbb{R}^n [/mm] mit einem a [mm] \in \mathbb{R} [/mm] gilt: W [mm] \cap [/mm] A = [mm] \{z \in \mathbb{R}^n = z'+\lambda n: z' \in V, \lambda \in (a, \alpha(z'))\}. [/mm] |
Für mich liest sich sowohl die Voraussetzung als auch die Definiiton des regulären Randpunktes extrem kompliziert, darum wäre es toll, wenn ihr mir den Zusammenhang zwischen der Definition des regulären Punktes und der Voraussetzung erklären könntet (denn die Menge der regulären Randpunkte von A besteht offenbar genau aus jenen Randpunkten, für die die Voraussetzung erfüllt ist, aber ich sehe nicht, wieso?). Und falls ihr euch unter der Definition und Voraussetzung etwas anschaulich (evtl. auf einen einfacheren Fall übertragen) vorstellen könnt, wäre ich sehr dankbar, wenn ihr mir mitteilen würdet, wie bzw. wie man die Voraussetzung und Definition sprachlich formuliert ausdrücken kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 11.02.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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