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Forum "Deutsche Mathe-Olympiade" - Vorbereitung Matheolympiade
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Vorbereitung Matheolympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Do 23.07.2009
Autor: KingStone007

Ich brauce Hilfe zu folgender Aufgabe:
440923

Gegeben sei eine Pyramide ABCDE mit quadratischer Grundfläche ABCD, deren Seitenflächen ABE,BCE,CDE,DE sämtlich gleichseitige Dreiecke sind. Auf der Seitenfläche CDE sei ein regelmäßiger Tetraeder CDEF aufgesetzt.
Untersuchen Sie, ob der Körper ABCDEF sieben unterschiedliche Seitenflächen hat.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Diese Aufgabe ist aus einem vergangenen Wettbewerb.

        
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:37 Do 23.07.2009
Autor: abakus


> Ich brauce Hilfe zu folgender Aufgabe:
>  440923
>  
> Gegeben sei eine Pyramide ABCDE mit quadratischer
> Grundfläche ABCD, deren Seitenflächen ABE,BCE,CDE,DE
> sämtlich gleichseitige Dreiecke sind. Auf der
> Seitenfläche CDE sei ein regelmäßiger Tetraeder CDEF
> aufgesetzt.
>  Untersuchen Sie, ob der Körper ABCDEF sieben
> unterschiedliche Seitenflächen hat.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Diese Aufgabe ist aus einem vergangenen Wettbewerb.

Hallo,
ich kann mich an diese Aufgabe erinnern, denn sie ist sehr missverständlich formuliert.
Es geht NICHT darum, ob die Seitenflächen unterschiedlich (also kongruent oder nicht kongruent) sind, sondern ob die Anzahl der Seitenflächen des Körpers "7" oder eine andere Zahl ist.
Schließlich sind ja FAST alle Begrenzungsflächen erst einmal kongruente Dreiecke.
Nun könnte es passieren, dass durch das Aufsetzen des Tetraeders eine Fläche des Teraeders und eine Fläche der Pyramide so nebeneinanderliegen, dass sie eine einzige Fläche bilden (dass z.B. aus 2 solchen Dreiecken ein Parallelogramm wird. Du musst also untersuchen, ob es möglich ist, dass zwei Teilflächen in einer gemeinsamen Ebene liegen.
Gruß Abakus



Bezug
                
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Do 23.07.2009
Autor: KingStone007

Ich weiß, dass die Frage so gemeint ist, aber mir fällt keine lösung ein.
Ich wollte so rangehen, dass man zeigt, dass zwei Tetraederflächen mit den jeweils anliegenden Mantelflächen eine Fläche bilden, also dass es 5 Seitenflächen gibt.
Dazu wollte ich zeigen, dass diese Flächen im Winkel von 180° ineinander übergehen,also in einer Ebene liegen.
Mir fällt aber nicht so recht ein, wie ich das zeigen soll. Ich hab versucht eine zu  ABCD parallele Ebene zu zeichnen, die dann in der Pyramide eine Quadratfläche ausschneidet und im Tetraeder ein Rechteckfläche.Ich glaube das geht nur wenn F in einer durch E parallelen Ebene liegt.
Aber dafür fehlt mir der Beweis, falls der Gedankengang überhaupt richtig ist.

Grüße, David

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Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:14 Do 23.07.2009
Autor: abakus


> Ich weiß, dass die Frage so gemeint ist, aber mir fällt
> keine lösung ein.
>  Ich wollte so rangehen, dass man zeigt, dass zwei
> Tetraederflächen mit den jeweils anliegenden
> Mantelflächen eine Fläche bilden, also dass es 5
> Seitenflächen gibt.
>  Dazu wollte ich zeigen, dass diese Flächen im Winkel von
> 180° ineinander übergehen,also in einer Ebene liegen.
>  Mir fällt aber nicht so recht ein, wie ich das zeigen
> soll. Ich hab versucht eine zu  ABCD parallele Ebene zu
> zeichnen, die dann in der Pyramide eine Quadratfläche
> ausschneidet und im Tetraeder ein Rechteckfläche.Ich
> glaube das geht nur wenn F in einer durch E parallelen
> Ebene liegt.

Hallo,
schneide doch mal die gesamte Figur mit einer Ebene, die durch folgende drei Punkte geht:
die Mittelpunkte der Strecken BC und AD und die Spitze der Pyramide.
Gruß Abakus

>  Aber dafür fehlt mir der Beweis, falls der Gedankengang
> überhaupt richtig ist.
>  
> Grüße, David


Bezug
                                
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 Do 23.07.2009
Autor: KingStone007

Muss die genau kostruiert sein oder reicht eine skizze.

Bezug
                                        
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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 Do 23.07.2009
Autor: abakus


> Muss die genau kostruiert sein oder reicht eine skizze.

Mach dir ne Skizze im Schrägbild.


Bezug
                                                
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Do 23.07.2009
Autor: abakus

[Dateianhang nicht öffentlich]
Die blauen Linien zeigen die Schnittlinien mit den jeweiligen Körperflächen.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:57 Do 23.07.2009
Autor: KingStone007

Achsi danke, aber guck ma die aufgabe, da steht das Tetraeder CDEF.
Du hats nach deiner Anleitung für die Ebene die Mittelpunkte der Strecken BC und AD und die Spitze der Pyramide.
In der Zeichnung haste aber C die Mittelpunkte der Strecken CD und AB genommern oder.
Grüße, David

Bezug
                                                                
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:28 Fr 24.07.2009
Autor: abakus


> Achsi danke, aber guck ma die aufgabe, da steht das
> Tetraeder CDEF.
>  Du hats nach deiner Anleitung für die Ebene die
> Mittelpunkte der Strecken BC und AD und die Spitze der
> Pyramide.
>  In der Zeichnung haste aber C die Mittelpunkte der
> Strecken CD und AB genommern oder.
>  Grüße, David

Ja, du hast recht. die Ebene geht durch die Mittelpunkte von AB und CD.

Gruß Abakus

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Do 23.07.2009
Autor: KingStone007

Sry das war falsch benannt. ich meine wenn F in einer zu ABCD parallelen Ebene liegt und E in dieser ist. Also wenn gilt: EF || BC

Bezug
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