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Vorbereitung Matheolympiade: Matheolympiadeaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Fr 24.07.2009
Autor: KingStone007

Ermitteln sie alle natürlichen Zahle z größer als 9, für die gilt: Wenn man die erste Ziffer wegstreicht, erhält man z/57.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Vorbereitung Matheolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Fr 24.07.2009
Autor: abakus


> Ermitteln sie alle natürlichen Zahle z größer als 9,
> für die gilt: Wenn man die erste Ziffer wegstreicht,
> erhält man z/57.

Schlussfolgerung: Wenn man die erste Ziffer stehen lässt und die nächsten Ziffern durch Nullen ersetzt, erhält man.....
Gruß Abakus

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 Fr 24.07.2009
Autor: KingStone007

Dann erhält man 56/57 * z.
Es ist 57|z.
Also muss 56z auf endlich viele Nullen enden und nur iener Zuffer davor.
Dann würde ich jetzt bestimmte Teilbarkeiten für z untersuchen.
Is so in etwa richtig

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:22 Fr 24.07.2009
Autor: abakus


> Dann erhält man 56/57 * z.
>  Es ist 57|z.
>  Also muss 56z auf endlich viele Nullen enden und nur iener
> Zuffer davor.
>  Dann würde ich jetzt bestimmte Teilbarkeiten für z
> untersuchen.
>  Is so in etwa richtig

Ja.  Aus [mm] a000...000=\bruch{56}{57}*z [/mm] (mit a als Anfangsziffer)
folgt 57*a000...000=56z

oder besser [mm] 57*a*10^n=56z. [/mm]

Die linke Seite muss nun auch durch 56 teilbar sein. Wie geht das?
Gruß Abakus


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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:42 Fr 24.07.2009
Autor: KingStone007

Es ist 56=2*2*2*7
[mm] 57*a*10^n=56z [/mm]
Es ist immer 7 ist nicht Teiler von 57 oder [mm] 10^n, [/mm] weil [mm] 10^n [/mm] nur die Faktoren 2 und 5 enthält.
Also muss a=7 sein und n>=3.
Wenn a auch durch 2 teilbar sein soll, dann muss a>=14 gelten, was im Widerspruch zur Aufgabenstellung steht, da a eine Ziffer ist.
Also sind die einzugen Lösungen für z:

[mm] z=(57*7*10^n)/56 [/mm] mit n>=3

Grüße, David

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Vorbereitung Matheolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Fr 24.07.2009
Autor: abakus


> Es ist 56=2*2*2*7
>  [mm]57*a*10^n=56z[/mm]
>  Es ist immer 7 ist nicht Teiler von 57 oder [mm]10^n,[/mm] weil
> [mm]10^n[/mm] nur die Faktoren 2 und 5 enthält.
>  Also muss a=7 sein und n>=3.

Also ich würde jetzt mal mit n=3 anfangen, also  [mm] z=\overline{7bcd}. [/mm]
Dann ist [mm] \overline{bcd} [/mm] 1/57 davon. Es lässt sich abschätzen, wie groß die Ziffer b dann ist.
Gruß Abakus

Ach so, und wenn du das schreibst als [mm] 57*\overline{bcd}= \overline{7bcd}, [/mm] dann kannst du auch eine Aussage über d treffen.

>  Wenn a auch durch 2 teilbar sein soll, dann muss a>=14
> gelten, was im Widerspruch zur Aufgabenstellung steht, da a
> eine Ziffer ist.
>  Also sind die einzugen Lösungen für z:
>  
> [mm]z=(57*7*10^n)/56[/mm] mit n>=3
>  
> Grüße, David


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Vorbereitung Matheolympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Fr 24.07.2009
Autor: KingStone007

Könnte man nicht einfach schreiben:

z = [mm] (57*7*10^n)/56 [/mm] für n>=3

Gruß, David

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Vorbereitung Matheolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Fr 24.07.2009
Autor: abakus


> Könnte man nicht einfach schreiben:
>  
> z = [mm](57*7*10^n)/56[/mm] für n>=3

Ja, und du kannst noch kürzen mit 7 und erhältst
z = [mm](57*10^n)/8[/mm] .
Wenn du jetzt noch die [mm] 10^n [/mm] als [mm] 1000*10^{n-3} [/mm] schreibst, kannst du das mit 8 kürzen ...
Gruß Abakus

>  
> Gruß, David


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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Fr 24.07.2009
Autor: KingStone007

Danke für die Antworten

Gruß, David

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