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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Vorbereitung Matheolympiade
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Vorbereitung Matheolympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mo 27.07.2009
Autor: KingStone007

Ich brauche Hilfe zu folgender Aufgabe, aber bitte nur Tipps:

x²+y²+z²-4x+12y-14z-57=0

Wieviel Tripel(x,y,z) erfüllen die Gleichung.

Also mein Problem ist, dass ich keinen Plan habe wie ich überhaupt Lösungen rausbekomme. Ich bin erst 9.Klasse, also wenns kompliziert ist, dann bitte etwas umfangreicher.
Diese Aufgabe ist nicht aus einem laufenden Wettbewerb.


        
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Mo 27.07.2009
Autor: KingStone007

Wäre folgendes richtig:

Es ist: x²+y²+z²-4x+12y-14z-57
        =x²-4x+4+y²+12y+36+z²-14z+49-146
        =(x-2)²    +(y+6)²       +(z-7)²-146=0

Also: (x-2)²+(y+6)²+(z-7)²=146

Also ich melde mich wieder falls  ich hiermit probleme habe.

Grüße, David

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Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:15 Mo 27.07.2009
Autor: abakus


> Wäre folgendes richtig:
>  
> Es ist: x²+y²+z²-4x+12y-14z-57
>          =x²-4x+4+y²+12y+36+z²-14z+49-146
>          =(x-2)²    +(y+6)²       +(z-7)²-146=0
>  
> Also: (x-2)²+(y+6)²+(z-7)²=146

Hallo,
das hast du gut gemacht. Zur Aufgabenstellung: es gibt unendlich viele Tripel reeller Zahlen. Aber vermutlich hast du nur eine Bedingung (natürlich? ganzzahlig?) nicht genannt.
Es gibt nicht allzu viele Tripel von Quadratzahlen, deren Summe 146 ist.
Gruß Abakus

>  
> Also ich melde mich wieder falls  ich hiermit probleme
> habe.
>  
> Grüße, David


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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:49 Mo 27.07.2009
Autor: KingStone007

Ja sry hab ich vergessen...es ist x,y,z Element der ganzen Zahlen

Jetzt hab ich (x-2)²>=(y+6)²>=(z-7)² gesetzt, da diese symmetrisch auftreten. Dann gibt es für jedes Tripel {(x-2);(y+6);(z-7)}
6*8=12 Möglichkeiten für x,y,z. Da man dann die Symmetrie entfernen muss, d.h. man kann die Elemente eines jeden Tripels noch auf 3! Möglichkeiten anordnen. Es gibt immer eine negative und eine positive Lösung für (x-2),(y+6) und (z-7).

Gruß, David

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:52 Mo 27.07.2009
Autor: KingStone007

Sry natürlich  6*8=48

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:00 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Ich habe 192 verschidene Tripel (x,y,z) raus

Bezug
                
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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:30 Di 28.07.2009
Autor: leduart

Hallo
ich hab weniger raus.
wieviel Moeglichkeiten hast du 146 als Summe von 3 Quadratzahlen zu schreiben? vielleicht hab ich da eine nicht gesehen?
bei 1,1,144 hast du z.Bsp nicht 3! Moeglichkeiten.
Gruss leduart

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:43 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Ja das hab ich berücksichtigt:
Also ich hab die Tripel:
(81,49,16);(81,64,1);(121,16,9);(121,25,0);(144,1,1)

Ich hab auch bei (121,25,0)beachtet, dass es bei der Wahl des Vorzeichens nicht [mm] 2^3 [/mm] Möglichkeiten gibt

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:13 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Welche Tripel hast du denn?

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:20 Di 28.07.2009
Autor: leduart

Hallo
ich hatte ein tripel uebersehen, weil ich 25 nicht mehr aufgeteilt hatte. also du hast wahrscheinlich recht, so spaet nachts verrechne ich mich aber auch mal.
Gruss leduart

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:24 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Ja klar passiert jedem mal ne.
Naja ich geh jetzt auch.

Gruß, David

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