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Forum "Deutsche Mathe-Olympiade" - Vorbereitung Matheolympiade
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Vorbereitung Matheolympiade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Kann ich folgende Aufgabe so lösen:

Aufgabe:n Punkte auf einem Kreis werden alle miteinander verbunden. Dabei entstehen keine drei Strecken die durch einen Punkt ghen.Man bestimme die Anzahl der dabei entstehenden Dreicecke, deren Eckpunkte im Inneren des Kreises liegen.

Meine Lösung:
Es gibt genau so viele Dreiecke, wie es Möglichkeiten gibt sechs Punkte auszuwählen, also (n über 6) Dreiecke.

Begründung:Mit jeden sechs Punkten kann man ein Viereck bilden, wobei dann die Strecke, die durch die beiden anderen Punkte definiert ist, die Diagonalen diesen Vierecks schneiden.

De Aufgabe ist wie immer nicht aus einem laufenden Wettbewerb.

Gruß, David

        
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Di 28.07.2009
Autor: abakus


> Kann ich folgende Aufgabe so lösen:
>  
> Aufgabe:n Punkte auf einem Kreis werden alle miteinander
> verbunden. Dabei entstehen keine drei Strecken die durch
> einen Punkt ghen.Man bestimme die Anzahl der dabei
> entstehenden Dreicecke, deren Eckpunkte im Inneren des
> Kreises liegen.
>  
> Meine Lösung:
>  Es gibt genau so viele Dreiecke, wie es Möglichkeiten
> gibt sechs Punkte auszuwählen, also (n über 6) Dreiecke.
>  
> Begründung:Mit jeden sechs Punkten kann man ein Viereck
> bilden, wobei dann die Strecke, die durch die beiden
> anderen Punkte definiert ist, die Diagonalen diesen
> Vierecks schneiden.
>  
> De Aufgabe ist wie immer nicht aus einem laufenden
> Wettbewerb.
>  
> Gruß, David

Hallo,
vielleicht hast du ja recht, aber aus deiner Beschreibung kann ich deine Gedankengänge absolut nicht nachvollziehen.
Wenn n sehr groß wird, kann man siche 6 Diagonalenschnittpunkte so auswählen, dass bei beliebiger Auswahl von 4 der 6 Punkte NIE ein Viereck (dessen Seiten alle auf den Diagonalen liegen) entsteht.
Ich würde so rangehen: Ein Dreieck entsteht zunächst mal aus einem durch den Schnitt von zwei Diagonalen gebildeten Punkt und einer weiteren Diagonalen, die diese schon betrachteten Diagonalen schneidet.
Gruß Abakus

Bezug
                
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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Ich meine es so wie du es vorgeschlagen hast.
Gibs dafür dann nicht (n über 6) Mögkichkeiten.

Gruß, David

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Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:43 Di 28.07.2009
Autor: abakus


> Ich meine es so wie du es vorgeschlagen hast.
>  Gibs dafür dann nicht (n über 6) Mögkichkeiten.
>  
> Gruß, David

Auf den ersten Blick sehe ich das gar nicht.
Benennen wir mal die Punkte von 1 bis n.
Die Diagonalen 1-3 und 2-4 schneiden sich. Allerdings gibt es keine weiter Diagonale, die beide Diagonalen scneidet. Gleiches gilt für 1-3 und 2-5, 1-3 und 2-6 usw.
Die Diagonalen 1-4 und 2-5 werden hingegen von fast allen Diagonalen geschnitten, die von 3 ausgehen (Ausnahmen: 3-1 und 3-5).
Die Diagonalen 1-4 und 2-5 werden von einer Diagonale weniger geschnitten usw.
Das macht etwas Arbeit.
Solltest du recht haben, musst du es schon verständlich begründen.
Aber mittlerweile weiß ich wohl, was du meinst:
In Frage kommende (dreiecksbildende) Diagonalen dürfen nicht von einem gemeinsamen Punkt ausgehen. (Warum?)
Also sind es für 3 Diagonalen 6 verschiedene Eckpunkte. Drei Schnittpunte entstehen nur, wenn von den 6 Punkten der erste mit dem vierten, der 2. mit dem 5. und der 3. mit dem 6. verbunden werden .(Warum nur dann??) Damit geht es nur darum, 6 aus n Punkten ohne Berücksichtigung der Rehenfolge auszuwählen.
Gruß Abakus



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Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

naja und mit jeden dieser 6 punkte lassen sich jeweils 2 strecken so bilden dass sie sich einander schneiden un dass die durch die jeweils anderen punkte gebildete strecke diese beiden strecken schneidet(geht natürlich nur für n>=6;

Bezug
                                
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

ja ich meine lediglich strecken die keine punkte gemeinsam haben.
Die Begründung war schon etwas sparend. War auch nur ne kurzfassung

Gruß, David

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Di 28.07.2009
Autor: KingStone007

Ja ich meine das so, wie du schon aufgeschrieben hast. Gäbe es dann n über 6 möglichkeiten.

Gruß, David

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Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:09 Mi 29.07.2009
Autor: KingStone007

Ist das nun richtig.

Gruß, David

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Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:57 Mi 29.07.2009
Autor: abakus


> Ist das nun richtig.
>  
> Gruß, David

Anständige Leute schlafen um diese Uhrzeit! ;-)
Da n über 6 die Anzahl der Möglichkeiten angibt, 6 aus n Elementen auszuwählen, sollte deine Antwort stimmen.
Gruß Abakus


Bezug
                                                        
Bezug
Vorbereitung Matheolympiade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Mi 29.07.2009
Autor: KingStone007

Danke für deine Hilfe.

Gruß, David

Bezug
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