matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikVorbereitung mündliche Abiturprüfung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Stochastik" - Vorbereitung mündliche Abiturprüfung
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vorbereitung mündliche Abiturprüfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mo 10.05.2004
Autor: aLeX.chill

Da mein mündliche Abiturprüfung bald ansteht und ich kaum eine Ahnung von Stochastik besitze (da unser Mathlehrer beinahe 2 Monate krank war), brauche ich nun eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Aufgabe Wahrscheinlichkeit:
Ihnen wird folgendes Spiel angeboten:
Sie legen Einsatz von 8 DM auf den Tisch. Danach wird dreimal hintereinander eine Münze geworfen. Bei jedem gefallenen Wappen wird der Einsatz verdoppelt. Fällt Zahl, so wird der Einsatz halbiert. Nach den drei Würfeln dürfen Sie den auf dem Tisch liegenden Betrag einstreichen.

Untersuchen Sie, ob dieses Spiel fair ist.

Danke für jede Hilfe ! ;)

Bis bald... ;)

        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Mo 10.05.2004
Autor: Paulus

Hallo aLeX.chill

ich möchte hier mal einen Antwortversuch machen, wohlwissend, dass Marc das Antworten bis 14:00 Uhr vorreserviert hat.
Mich interessiert dabei lediglich, wie weit mein Lösungsversuch fernab von jeder Theorie (ich beschäftige mich (noch) nicht mit Stochastik, mein Wissen dazu stammt aus uralten, beinahe vollständig verlorengegangenen Erinnerungen aus den 70er-Jahren) durch eine fundierte Theorie verbessert wird.
Also Marc, auch ich warte gespannt auf eine Antwort! ;-)

Also: ich würde so vorgehen: es gibt nur 8 Möglichkeiten ([mm]2^3[/mm]), wie die Münzen fallen können, wobei die Reihenfolge wesentlich ist und jede der 8 Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich zu betrachten ist.

Wenn ich das Wappen mit 1 bezeichne und die Zahl mit 0, so kann ich einfach die Möglichkeiten aufzählen:

1) 000
2) 001
3) 010
4) 011
5) 100
6) 101
7) 110
8) 111

Zu diesen Möglichkeiten gehören folgende liegengebliebenen Einsätze:

1) 1.-
2) 4.-
3) 4.-
4) 16.-
5) 4.-
6) 16.-
7) 16.-
8) 64.-

Im Durchschnitt bleiben [mm]\bruch{125}{8} = 15\bruch{5}{8}[/mm] .-liegen.

Das Spiel ist also mehr als fair! Wer sowas anbietet, scheint von Vornherein auf Verlust zu stehen :-)

Ich denke, ich würde das Spiel annehmen! ;-)




Bezug
        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Mo 10.05.2004
Autor: Marc

Hallo aLeX.chill,

> Aufgabe Wahrscheinlichkeit:
>  Ihnen wird folgendes Spiel angeboten:
>  Sie legen Einsatz von 8 DM auf den Tisch. Danach wird
> dreimal hintereinander eine Münze geworfen. Bei jedem
> gefallenen Wappen wird der Einsatz verdoppelt. Fällt Zahl,
> so wird der Einsatz halbiert. Nach den drei Würfeln dürfen
> Sie den auf dem Tisch liegenden Betrag einstreichen.
>  
> Untersuchen Sie, ob dieses Spiel fair ist.

Mir bleibt zum Glück nur noch, ein paar Pseudo-Fachbegriffe beizusteuern (so richtig firm bin ich darin auch nicht).

Paulus Lösung ist absolut richtig, und ändert sich auch nicht, wenn man ein paar Fachbegriffe einstreut :-)

Formal könnte man an die Aufgabe so rangehen:

Man stellt eine Zufallsgröße X auf, die für die verschiedenen acht Ergebnisse des Versuchs den Gewinn ermittelt. Dies ist Paulus' zweite Tabelle.
(Paulus hat übrigens sozusagen nicht den Gewinn X durch die Zufallsvariable ausgedrückt, sondern die Einnahmen Y; er erhält deswegen am Ende ein um den Einsatz 8 Euro größeres Ergebnis; er muß also zur Gewinnermittlung am Ende die 8 Euro wieder rausrechnen: X=Y-8)

Für diese Zufallsgröße ermittelt man dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P(X=-7)=1/8   (beachte, dass X den Gewinn ermittelt; bleibt am Ende 1 Euro übrig, so hat man 7 Euro Verlust gemacht)
P(X=-4)=3/8   (denn {X=-4}={001,010,100})
P(X=8)=3/8
P(X=56)=1/8

Ein Spiel nennt man fair, wenn der Erwartungswert 0 ist:

E(X)=(-7)*1/8 + (-4)*3/8 + 8*3/8 + 56*1/8= 1/8*(-7-12+24+56) = 1/8*61 = 7 5/8

Der Spieler kann also bei häufiger Durchführung mit einem durchschnittlichen Gewinn von 7 5/8 pro Spiel rechnen.

Das Spiel ist also nicht fair, da es den Spieler begünstigt (ich gehe hier davon aus, dass fair heißt: Für alle Beteiligten fair.)

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Do 13.05.2004
Autor: aLeX.chill

Wollte mich noch bedanken. Haben im Matheunterricht die Aufgabe ähnlich gelöst (per Tabelle), aber im Endefekt das Gleiche ;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]