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Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Di 18.05.2004
Autor: aLeX.chill

Wiedereinmal ein paar Stochastikaufgaben die um eine Verbesserung flehen ;):

(1):
In einer Schublade befinden sich 20 (einzelne) Tennissocken, 12 davon sind reinweiß und 8 besitzen einen blauen Ring im Knöchelbereich.
1.Angenommen, jemand greift im Dunklen in die Schublade und zieht zufällig Socken heraus: Wie oft muß er ziehen, um sicher ein Paar gleicher Socken zu erhalten?
-> 3 mal
2.Unter derselben Annahme wie in 1.:Wie oft muss gezogen werden, um sicher ein Paar rein-weißer Socken zu erhalten.
->10mal
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer zufälligen Ziehung von 10 Socken genau 2 oder 3 Socken mit Ring
->Wusste nicht welche Formel ich dafür verwenden soll


(2) In einer Schublade mit 20 gleichen Tennissocken befinden sich genau 5 Socken mit Löchern. Für ein Match wird ein Paar Socken benötigt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt man beim zufälligen Herausziehen des Paares
-mindestens einen löchrigen,
-genau zwei löchrige Socken?

-[mm](5/20)*(15/19)*2 + (5/20*4/19) = 17/38[/mm]
-[mm](5/20)*(4/19)=1/19[/mm] <-- zu einfach !?

(3)
Eine Urne enthält 4 weiße und 6 schwarze Kugeln. Die Kugeln unterscheiden sich nur durch ihre Farbe.
1.Aus der Urne werden zufällig 4 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln.
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrößen X  in Tabellenform auf.
-Mit tabellenform geht hier schlecht, aber ich versuchs so einfach wie nur möglich zu halten:
[mm]4weisse : (4/10)^4[/mm]
[mm]3weisse : (4/10)^3[/mm]
[mm]2weisse : (4/10)^2[/mm]
[mm]1weisse : (4/10)^1[/mm]
[mm]k. weisse : 0[/mm]

2. Bestimmen Sie die Warscheinlichkeit der Ereignisse
A: Alle 4 Kugeln sind weiß.
B: Mindestens eine Kugel ist weiß.
-A: [mm](4/10)^4[/mm]
-B: [mm]4*4/10+((4/10)^3*(6/10))*4+((4/10)^2*(6/10)^2)*6+((4/10)*(6/10)^3)*4=0,8[/mm]

Die Anordnungen hab ich durch Facultätenberechnungen bekommen, beispielsweise [mm]4!/3!*1!=4[/mm]

(4)
Eine Schülerin darf einen Tetraeder Würfel mit den Seiten 1,2,3 und 4 so lange werfen, bis eine 4 erscheint, höchstens aber dreimal. Wird beim ersten Mal eine 4 geworfen, so erhält sie 4DM, erscheint die 4 beim zweiten Mal, so erhält sie 8 DM, erscheint die 4 beim dritten Mal, so erhält sie 16 DM ausgezahlt.
Wie hoch darft ihr Einsatz höchstens sein, damit das Spiel für sie günstig ist?

Hatte bei der Aufgabe mir ein Baumdiagramm gebastelt, geht hier auch nicht, deswegen gleich die Lösung:
[mm]1/4*4+3/4*1/4*8+3/4*3/4*1/4*16=4,75[/mm]
Gewinn=Auszahlung-Einsatz
Der Einsatz dürfte nicht höher wie 4,75 sein, um Gewinn zu machen müsste sie weniger als 4,75 einsetzen.


        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 18.05.2004
Autor: majorlee

hi

> (1)
>  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer
> zufälligen Ziehung von 10 Socken genau 2 oder 3 Socken mit
> Ring
>  ->Wusste nicht welche Formel ich dafür verwenden soll

was soll denn "genau 2 oder 3" heißen? jetzt "genau 2" oder "2 oder 3"?

> (2) In einer Schublade mit 20 gleichen Tennissocken
> befinden sich genau 5 Socken mit Löchern. Für ein Match
> wird ein Paar Socken benötigt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt man beim zufälligen
> Herausziehen des Paares
>  -mindestens einen löchrigen,
>  -genau zwei löchrige Socken?
>  
> -[mm](5/20)*(15/19)*2 + (5/20*4/19) = 17/38[/mm]
>  
> -[mm](5/20)*(4/19)=1/19[/mm] <-- zu einfach !?

ist aber dennoch richtig... =) man könnte es auch mit dem binomialkoeffizienten ausrechnen...
  

> (3)
> 1.

kann ich nicht viel zu sagen, weil wir das in der schule nicht hatten (im studium haben wirs auch erst später... =), scheint aber, soweit ich das verstehe, richtig zu sein...
auf jeden fall sollte man festhalten, dass man mit zurücklegen arbeitet und die reihenfolge eine rolle spielt, soweit ich die aufgabe hier richtig verstehe...

> 2. Bestimmen Sie die Warscheinlichkeit der Ereignisse
>  A: Alle 4 Kugeln sind weiß.
>  B: Mindestens eine Kugel ist weiß.
>  -A: [mm]4*4/10[/mm]
>  -B:
> [mm]4*4/10+((4/10)^3*(6/10))*4+((4/10)^2*(6/10)^2)*6+((4/10)*(6/10)^3)*4=0,8[/mm]

die lösung müsste sein:

[mm] P(A)=( \bruch{2}{5})^4= \bruch{16}{625}=0,0256 [/mm]

für $P(B)$ würde ich das komplementärereignis nehmen, also von 100% die wahrscheinlichkeit abziehen, dass keine weiß ist.
[mm] P(B)=1-( \bruch{3}{5})^4= \bruch{81}{625}=0,1296 [/mm]

> Die Anordnungen hab ich durch Facultätenberechnungen
> bekommen, beispielsweise [mm]4!/3!*1!=4[/mm]

was genau sollte denn angeordnet werden? die möglichkeiten der 4er-tupel, die sich aus dem ziehen ergeben? die wäre schlicht [mm] $4^2$, [/mm] weil es für die erste kugel 2 möglichkeiten gibt (schwarz oder weiß) und für die zweite ebenso und so weiter...

> (4)

muss leider schnell weg, kann mir dazu im moment keine gedanken machen, werde es vielleicht später noch (falls mir nicht jemand anders zuvorkommt...=)

mfg
Elia

Bezug
                
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mi 19.05.2004
Autor: aLeX.chill


> hi
>  
> > (1)
>  >  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer
>
> > zufälligen Ziehung von 10 Socken genau 2 oder 3 Socken
> mit
> > Ring
>  >  ->Wusste nicht welche Formel ich dafür verwenden soll
>  
> was soll denn "genau 2 oder 3" heißen? jetzt "genau 2" oder
> "2 oder 3"?

Ich denkmal "2 oder 3" ?! Ich fand die Fragestelllung etwas seltsam.


> für $P(B)$ würde ich das komplementärereignis nehmen, also
> von 100% die wahrscheinlichkeit abziehen, dass keine weiß
> ist.
>  [mm]P(B]=1- \bruch{3}{5})^4= \bruch{81}{625}=0,1296[/mm]

jo logisch ;>


Bezug
                        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mi 19.05.2004
Autor: majorlee

hi,

> Ich denkmal "2 oder 3" ?! Ich fand die Fragestelllung etwas
> seltsam.

dann ist es eigentlich ganz einfach.
als erstes rechnest du am besten die gesamtanzahl der möglichkeiten aus, von 20 socken 10 zu ziehen, also:
[mm] $|\Omega|={20 \choose 10}=184.756$. [/mm]

dann rechnest du die möglichkeiten aus, genau 2 socken mit ring und dann noch mal genau 3 socken mit ring zu ziehen.
also:
$|A|={8 [mm] \choose [/mm] 2}*{12 [mm] \choose [/mm] 8}+{8 [mm] \choose [/mm] 3}*{12 [mm] \choose [/mm] 7}=13.860+44.352=58.212$

die wahrscheinlichkeit ist dann
$P(A)= [mm] \bruch{|A|}{|\Omega|}= \bruch{58.212}{184.756} \approx [/mm] 0,3151 (=31,51%)$

wenn noch fragen dazu sind, kannste dich ja noch mal melden... =)

mfg
Elia

Bezug
        
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Mi 19.05.2004
Autor: aLeX.chill


> Wiedereinmal ein paar Stochastikaufgaben die um eine
> Verbesserung flehen ;):
>  
> (1):
>  In einer Schublade befinden sich 20 (einzelne)
> Tennissocken, 12 davon sind reinweiß und 8 besitzen einen
> blauen Ring im Knöchelbereich.
>  1.Angenommen, jemand greift im Dunklen in die Schublade
> und zieht zufällig Socken heraus: Wie oft muß er ziehen, um
> sicher ein Paar gleicher Socken zu erhalten?
>  -> 3 mal

>  2.Unter derselben Annahme wie in 1.:Wie oft muss gezogen
> werden, um sicher ein Paar rein-weißer Socken zu
> erhalten.
>  ->10mal

Und das stimmt ? ;)

Bezug
                
Bezug
Vorbereitung mündliche Abiturprüfung(2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Mi 19.05.2004
Autor: Oliver

Stimmt :)

Bye
Oliver

Bezug
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