Vorgegebene Eigenschaften < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe :
eine ganzrationale Funktion vom 3 Grad symetrisch zum Koordinatensursprung sie schneidet die x achse an der stelle 1.
ausserdem schließt de Graph im 1 Quadranten eine Fläche von 12 ein
Bestimme den Funktionsterm.
Wie ich vorgegangen bin:
[mm] x^3+ax^2+bx+c
[/mm]
da die Funktion symetrisch ist habe ich [mm] ax^2 [/mm] und c einfach weggestrichen.
Und dann komm ich nicht mehr weiter.
Weiss jdm Rat ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 29.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
> Wie ich vorgegangen bin:
> [mm]x^3+ax^2+bx+c[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da fehlt noch ein Koeffizient vor dem [mm] $x^3$ [/mm] :
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + [mm] b*x^2 [/mm] + c*x + d$
Durch die Punktsymmetrie verbleibt dann noch (wie von Dir bereits erkannt):
$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + c*x$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei $x \ = \ 1$ gibt doch eine Nullstelle an:
$f(1) \ = \ 0$
Und durch die Flächenangabe (in Verbindung mit der o.g. Nullstelle) wissen wir:
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ 12$
Kommst du mit diesen Hinweisen nun etwas weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja danke Loddar,
aber bei mir hackts noch wenn ich a und c bestimme.
Weil auch wenn ich es gleich der Fläche setze kann ich a und c nicht genau bestimmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 29.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Aber Du kannst doch von der allgemeinen Form $f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + c*x$ die Stammfunktion $F(x) \ =\ ...$ bilden und die gegebenen Grenzen einsetzen.
Damit hast Du dann automatisch Deine 2. Bestimmungsgleichung.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hab ich auch gemacht.
[mm] 1/4*a*x^4+1/2*c*x^2 [/mm] und dann für x=1 einsetzen und das gleich der Fläche
|
|
|
| |
|
ich hab mir das mal gezeichnet,
und dann es sollte für a etwas negatives raus kommen , damit sich eine Fläche im 1 Quadranten bildet.
allerdings klappt dein Lösungsansatz bei mir nicht.
WIe soll ich denn a und c rausbekommen wenn ich beides noch in meiner Gleichung habe ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Mi 30.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast jetzt> [mm]1/4*a+1/2*c=12[/mm]
ausserdem hast du doch noch f(1)=0, das gibt die 2. Gleichung für a und c.
Lies die postings genauer, das stand schon in der ersten Antwort!
Gruss leduart
|
|
|
|
