W- Raum konstruieren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Mi 25.01.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Wir betrachten den dreifachen Würfelwurf.
Konstruieren Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum. |
Hallooo :)
Also... einen Wahrscheinlichkeitsraum konstruieren...
Was brauch ich dazu alles? ich hab schon n bischen rumgelesen... aber...
insgesamt habe ich 6*6*6 Möglichkeiten, also ist meine Grundgesamtheit mit 216 tripeln besetzt : /omega = {(1,1,1),(1,1,2),...,(6,6,6)}
Annahme: 3 unabhängige Würfe mit fähren Würfeln:
--> setzte alle Ereignisse gleich wahrscheinlich und wähle eine Wahrscheinlichkeitsmaß P:
[mm] P({(w_{1},w_{2}_,w_{3})}=\bruch{1}{216}
[/mm]
mit [mm] w_{1},w_{2}_,w_{3} \in [/mm] {1,2,3,4,5,6}
Damit hab ich jetzt festgelegt, dass für jedes Tripel aus der menge [mm] \omega [/mm] ein (gleiches) W-Maß gilt
Jetzt zeig ich das noch für die möglichen ereignisse oder?
welche brauch ich da jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:25 Mi 25.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi perl,
du hast ja schon fast alles. Man braucht 3 Dinge für einen W'raum. Einen Grundraum bzw Ergebnisraum, den hast du ja schon: [mm] \Omega. [/mm] Eine Sigma-Algebra in [mm] \Omega, [/mm] da drin sind die möglichen Ereignisse,also die messbaren Mengen. Bei diskretem Grundraum [mm] \Omega [/mm] ist das die Potenzmenge von [mm] \Omega: \mathcal{P}(\Omega) [/mm] . Die erfüllt alle Eigenschaften einer Sigma-Algebra (ich weiß nicht, ob du das noch zeigen mußt oder ob ihr das schon hattet.) Und ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das hast du auch schon, die Gleichverteilung auf [mm] \Omega. [/mm] Wenn du zeigen willst, dass es ein W'maß auf [mm] (\Omega,\mathcal{P}(\Omega)) [/mm] ist, mußt du die Eigenschaften für alle Teilmengen der Sigma Algebra zeigen., d.h. für alle [mm] A\subset\mathcal{P}(\Omega).
[/mm]
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mi 25.01.2012 | | Autor: | perl |
hallo, danke schon mal so weit!
Genau da liegt mein problem... ich hab jetzt in einem buch die gleiche aufgabe gefunden und da steht:
die würfel werden nun der augenanzahl nach sortiert und gedanklich unterschieden (wieso??):
/Omega = {(i,j,k) : i<j<k, für i,j,k in {1,2,3,4,5,6,}} (das ist dann wieder klar)
p(i,i,i) = [mm] \bruch{1}{216} [/mm]
was ist das für eine W.? 3mal die gleiche Zahl?
p(i,i,j)=p(i,j,j)= [mm] \bruch{3}{216}
[/mm]
...
p(i,j,k) = [mm] \bruch{6}{216}
[/mm]
...
also kurz um: Wieso muss ich die würfel sortieren und unterscheiden? und wie komme ich dann auf diese wahrscheinlichkeiten?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mi 25.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin perl,
die in dem Buch vorgeschlagene Vorgehensweise passt nicht zu dem [mm] $\Omega$, [/mm] wie du es definiert hast. Wie Walde schon schrieb, kannst du [mm] $\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] als Sigma-Algebra verwenden. Dann ist fuer [mm] $A\in\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] durch
$P(A)=$ (Anzahl der Elemente in $A$)/$216_$
ein W-Mass definiert.
vg Luis
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