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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mi 11.07.2012 | | Autor: | sqflo |
| Aufgabe | 1.) Es Sei [mm] $\lambda [/mm] >0$. Konstruieren Sie eine Menge [mm] $\Omega$, [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] $(\Omega, \mathcal{P}(\Omega))$ [/mm] und eine diskrete Zufallsvariable $X: [mm] \Omega \mapsto \mathbb{R}$ [/mm] mit [mm] $P^X=Pois(\lambda)$
[/mm]
2.) Konstruieren Sie eine unbeschränkte Zufallsvariable [mm] $X\in L^1$ [/mm] |
Hallo, folgende Lösung habe ich mir für die oben stehenden Aufgaben überlegt:
[mm] $\Omega [/mm] := [mm] \mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,...\}$ [/mm] und $X := Id$.
Dann würde nämlich gelten:
[mm] $\forall n\in\mathbb{N}: P^X(\{n\})=P(X^{-1}(\{n\}))=P(\{n\})=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^n}{n!}
[/mm]
Also ist, wie verlangt, X Poisson-verteilt.
Außerdem ist X unbbeschränkt wie gefordert und der Erwartungswert ist = 1, somit ist [mm] $X\in L^1$.
[/mm]
Das sollte doch richtig sein, oder?
lg
flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es folgt eine späte Antwort, aber vielleicht bist Du ja noch interessiert.
> 1.) Es Sei [mm]\lambda >0[/mm]. Konstruieren Sie eine Menge [mm]\Omega[/mm],
> ein Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm](\Omega, \mathcal{P}(\Omega))[/mm]
> und eine diskrete Zufallsvariable [mm]X: \Omega \mapsto \mathbb{R}[/mm]
> mit [mm]P^X=Pois(\lambda)[/mm]
>
> 2.) Konstruieren Sie eine unbeschränkte Zufallsvariable
> [mm]X\in L^1[/mm]
>
> Hallo, folgende Lösung habe ich mir für die oben
> stehenden Aufgaben überlegt:
>
> [mm]\Omega := \mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,...\}[/mm] und [mm]X := Id[/mm].
Das Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] \Omega [/mm] wählst du gerade als die Poissonverteilung.
>
> Dann würde nämlich gelten:
> [mm]$\forall n\in\mathbb{N}: P^X(\{n\})=P(X^{-1}(\{n\}))=P(\{n\})=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^n}{n!}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also ist, wie verlangt, X Poisson-verteilt.
>
> Außerdem ist X unbbeschränkt wie gefordert und der
> Erwartungswert ist = 1, somit ist [mm]X\in L^1[/mm].
Wenn [mm] L^1=L^1(\Omega, [/mm] P), dann hast Du Recht 
LG
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