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| Aufgabe | Aus den Ziffern 1,1,2,2,2,3,3,4 werden zufällig 8-ziffrige Zahlen gebildet. Wie groß ist die W'keit, dass eine solche Zahl
a) mit 22 beginnt
b) mit 123 beginnt |
Hi,
hier habe ich folgendes Problem:
Ich kann zwar Den Ergebnisraum errechnen:
[mm]|\omega|=\bruch{8!}{2!*3!*2!*1!}=1680[/mm]
Aber dan hapert es an den beiden Ereignisräumen!
a)
hier hatte ich mir überlegt:
ich brauch an 1. Stelle eine 2 aus den 3 vorhandenen, also [mm]{3 \choose 1}[/mm]
dann an 2. Stelle eine 2 aus den restlichen 2, also [mm]{2 \choose 1}[/mm]
und die restlichen 6 Stellen die restlichen 6 Zahlen. Dafür habe ich dann 6! geschrieben.
multipliziere ich das nun zusammen, kommt aber ein größerer Wert heraus als bei [mm] |\omega|, [/mm] das kann ja auch nicht sein^^
Kann mir da vll. jemand helfen?
bei b) ist es genau das gleiche Problem
Ich würde mich über einen Tipp an der Herangehensweise freuen!
mfg, Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 18.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Aus den Ziffern 1,1,2,2,2,3,3,4 werden zufällig 8-ziffrige
> Zahlen gebildet. Wie groß ist die W'keit, dass eine solche
> Zahl
> a) mit 22 beginnt
> b) mit 123 beginnt
> Hi,
> hier habe ich folgendes Problem:
> Ich kann zwar Den Ergebnisraum errechnen:
> [mm]|\omega|=\bruch{8!}{2!*3!*2!*1!}=1680[/mm]
>
> Aber dan hapert es an den beiden Ereignisräumen!
>
> a)
> hier hatte ich mir überlegt:
> ich brauch an 1. Stelle eine 2 aus den 3 vorhandenen, also
> [mm]{3 \choose 1}[/mm]
> dann an 2. Stelle eine 2 aus den
> restlichen 2, also [mm]{2 \choose 1}[/mm]
> und die restlichen 6
> Stellen die restlichen 6 Zahlen. Dafür habe ich dann 6!
> geschrieben.
> multipliziere ich das nun zusammen, kommt aber ein
> größerer Wert heraus als bei [mm]|\omega|,[/mm] das kann ja auch
> nicht sein^^
> Kann mir da vll. jemand helfen?
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl mit einer 2 beginnt, ist offensichtlich 3/8. Unter dieser Voraussetzung ist die Wahrscheinlichkeit für eine erneute 2 an der nächsten Stelle nur noch 2/7. Ergebnis also (3/8)*(2/7)=6/56.
(Stichworte: Baumdiagramm/Pfadregeln/Multiplikationssatz).
Genau so funktioniert b).
Gruß Abakus
>
> bei b) ist es genau das gleiche Problem
>
> Ich würde mich über einen Tipp an der Herangehensweise
> freuen!
> mfg, Michael
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