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W'keitsraum, Ereignisse: Tipp
Status: (Question) answered Status 
Date: 10:47 So 23/10/2016
Author: lisa2802

Aufgabe
Mit einem fairen Würfel (mit den Zahlen 1 bis 6) wird n-mal gewürfelt (n [mm] \in \IN). [/mm]
Für k [mm] \in \{1,...,n\} [/mm] sei [mm] A_k [/mm] das Ereignis "beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt".

a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Experiment an.

b) Gib das Ereignis [mm] A_k [/mm] explizit an. Bestimme außerdem die Mächtigkeit und die W'keit des Ereignisses [mm] A_k. [/mm]

c) Drücke das Ereignis " 5 wird gar nicht gewürfelt" durch [mm] A_k [/mm] aus und berechne seine W'keit.

d) Drücke das Ereignis "5 wird mindestens einmal gewürfelt" durch die Ereignisse [mm] A_k [/mm] aus und berechne seine W'keit.

Hallo ihr Lieben,
ich bin so eine Stochastik-Niete :(

a)
hätte ich jetzt gesagt, dass ein geigneter W-keitsraum(nenne das jetzt W, da ich kein Omega erzeugen kann)
[mm] W_1=\{1,2,...,n\}, [/mm] da ja nach der "Wurfnummer" gefragt wird.
oder [mm] W_2=\{1,2,...,6\}^n [/mm] , da ich n-mal würfel und bei jedem Wurf die Zahl 1-6 gewürfelt werden kann.

b)
[mm] W_1 [/mm] :
[mm] A_k [/mm] = [mm] \{ w\in W_1 : w=k\} [/mm]

[mm] W_2 [/mm] :
[mm] A_k [/mm] = [mm] \{w \in W_2 : w =5\} [/mm] aber hiermit weiß ich ja nicht bei welchem k 5 gewürfelt wurde?

c) und d) würde ich dann weiter bearbeiten sobald ich antworten auf a und b habe. :)

Ich hoffe, dass ihr versteht was ich da geschrieben habe und mir helfen könnt. :)

Vielen Dank und schönen Sonntag noch :)





        
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 11:05 So 23/10/2016
Author: hippias


> Mit einem fairen Würfel (mit den Zahlen 1 bis 6) wird
> n-mal gewürfelt (n [mm]\in \IN).[/mm]
>  Für k [mm]\in \{1,...,n\}[/mm] sei
> [mm]A_k[/mm] das Ereignis "beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt".
>  
> a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das
> Experiment an.
>  
> b) Gib das Ereignis [mm]A_k[/mm] explizit an. Bestimme außerdem die
> Mächtigkeit und die W'keit des Ereignisses [mm]A_k.[/mm]
>  
> c) Drücke das Ereignis " 5 wird gar nicht gewürfelt"
> durch [mm]A_k[/mm] aus und berechne seine W'keit.
>  
> d) Drücke das Ereignis "5 wird mindestens einmal
> gewürfelt" durch die Ereignisse [mm]A_k[/mm] aus und berechne seine
> W'keit.
>  Hallo ihr Lieben,
>  ich bin so eine Stochastik-Niete :(
>  
> a)
>  hätte ich jetzt gesagt, dass ein geigneter
> W-keitsraum(nenne das jetzt W, da ich kein Omega

Mach' Dich dringend mit Latex vertrauter: schwebe Deinen Mauspfeil auf das Omegasymbol [mm] $\Omega$, [/mm] dann siehst Du wie der Code lautet.

> erzeugen
> kann)
>  [mm]W_1=\{1,2,...,n\},[/mm] da ja nach der "Wurfnummer" gefragt
> wird.
> oder [mm]W_2=\{1,2,...,6\}^n[/mm] , da ich n-mal würfel und bei
> jedem Wurf die Zahl 1-6 gewürfelt werden kann.

Wir müssen zuerst das Modell klären.

Man kann so gut wie alles als Modell für ein Zufallsexperiment definieren. Sagen wir es ist $n=2$: Dann ist [mm] $W_{1}= \{1,2\}$ [/mm] und [mm] $W_{2}= \{(1,1), (1,2),\ldots, (1,6), (2,1),\ldots (6,6)\}$. [/mm] Wie ist jetzt zum Beispiel in Deinen beiden Modellen das Ereignis "Die Summe der gewürfelten Zahlen ist gleich 4" repräsentiert?

Welches Modell ist also das geeignetere?

>  
> b)
>  [mm]W_1[/mm] :
>  [mm]A_k[/mm] = [mm]\{ w\in W_1 : w=k\}[/mm]
>  
> [mm]W_2[/mm] :
>  [mm]A_k[/mm] = [mm]\{w \in W_2 : w =5\}[/mm] aber hiermit weiß ich ja nicht
> bei welchem k 5 gewürfelt wurde?
>  
> c) und d) würde ich dann weiter bearbeiten sobald ich
> antworten auf a und b habe. :)
>  
> Ich hoffe, dass ihr versteht was ich da geschrieben habe
> und mir helfen könnt. :)
>  
> Vielen Dank und schönen Sonntag noch :)
>  
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 11:10 So 23/10/2016
Author: lisa2802


> > Mit einem fairen Würfel (mit den Zahlen 1 bis 6) wird
> > n-mal gewürfelt (n [mm]\in \IN).[/mm]
>  >  Für k [mm]\in \{1,...,n\}[/mm]
> sei
> > [mm]A_k[/mm] das Ereignis "beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt".
>  >  
> > a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das
> > Experiment an.
>  >  
> > b) Gib das Ereignis [mm]A_k[/mm] explizit an. Bestimme außerdem die
> > Mächtigkeit und die W'keit des Ereignisses [mm]A_k.[/mm]
>  >  
> > c) Drücke das Ereignis " 5 wird gar nicht gewürfelt"
> > durch [mm]A_k[/mm] aus und berechne seine W'keit.
>  >  
> > d) Drücke das Ereignis "5 wird mindestens einmal
> > gewürfelt" durch die Ereignisse [mm]A_k[/mm] aus und berechne seine
> > W'keit.
>  >  Hallo ihr Lieben,
>  >  ich bin so eine Stochastik-Niete :(
>  >  
> > a)
>  >  hätte ich jetzt gesagt, dass ein geigneter
> > W-keitsraum(nenne das jetzt W, da ich kein Omega
> Mach' Dich dringend mit Latex vertrauter: schwebe Deinen
> Mauspfeil auf das Omegasymbol [mm]\Omega[/mm], dann siehst Du wie
> der Code lautet.
>  
> > erzeugen
> > kann)
>  >  [mm]W_1=\{1,2,...,n\},[/mm] da ja nach der "Wurfnummer" gefragt
> > wird.
> > oder [mm]W_2=\{1,2,...,6\}^n[/mm] , da ich n-mal würfel und bei
> > jedem Wurf die Zahl 1-6 gewürfelt werden kann.
>  Wir müssen zuerst das Modell klären.
>  
> Man kann so gut wie alles als Modell für ein
> Zufallsexperiment definieren.

Ja das wusste ich und das verunsichert mich so :(
Sagen wir es ist [mm]n=2[/mm]: Dann

> ist [mm]W_{1}= \{1,2\}[/mm] und [mm]W_{2}= \{(1,1), (1,2),\ldots, (1,6), (2,1),\ldots (6,6)\}[/mm].
> Wie ist jetzt zum Beispiel in Deinen beiden Modellen das
> Ereignis "Die Summe der gewürfelten Zahlen ist gleich 4"
> repräsentiert?
>  
> Welches Modell ist also das geeignetere?

natürlich [mm] W_2. [/mm] da ich da dann das Ereignis B="Die Summe der gewürfelten Zahlen ist gleich 4" = [mm] \{(w_1,w_2) \in W_2 : w_1+w_2 = 4\} [/mm] leichter "herausfiltern" kann.
ist das so richtig?

Bezug
                        
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 11:23 So 23/10/2016
Author: hippias

Wie gesagt: ein Modell ist im Grunde nicht richtig oder falsch. Das zweite Modell ist in vielerlei Hinsicht sehr handlich; mit dem ersten Vorschlag kann ich überhaupt nichts anfangen. Und du hast mein Beispielergeignis richtig modelliert. Jetzt fällt es Dir sicher auch nicht schwer die Ereignisse "Beim ersten Wurfe fällt eine $5$" bzw. "Beim zweiten Wurfe fällt eine $5$" innerhalb dieses Modells zu beschreiben.

Bezug
                                
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 18:38 So 23/10/2016
Author: lisa2802


> Wie gesagt: ein Modell ist im Grunde nicht richtig oder
> falsch. Das zweite Modell ist in vielerlei Hinsicht sehr
> handlich; mit dem ersten Vorschlag kann ich überhaupt
> nichts anfangen. Und du hast mein Beispielergeignis richtig
> modelliert. Jetzt fällt es Dir sicher auch nicht schwer
> die Ereignisse "Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" bzw. "Beim
> zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" innerhalb dieses Modells zu
> beschreiben.


C="Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]"= [mm] \{w_1 \in W_2 : w_1 = 5\} [/mm]
D = "Beim zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" = [mm] \{w_2 \in W_2 : w_2=5\} [/mm]

heißt für mein [mm] A_k [/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt" = [mm] \{w_k \in W_2 : w_k = 5\} [/mm] oder?

Danke :)

Dazu käme ja jetzt noch die Mächtigkeit von [mm] A_k [/mm] an und die Wahrscheinlichkeit.

Die W'keit eine 5 zu würfeln liegt beim ersten wurf bei 1/6. beim zweiten bis n-ten auch.
die W'keit alle anderen zu würfeln bei 5/6. angenommen ich würfele beim k-ten wurf eine 5 wäre die W'keit
[mm] P(A_k) [/mm] = [mm] 1-(5/6)^k [/mm] oder?
Aber wie bestimmt man denn die Mächtigkeit eines Ereignisses? Kenne das nur vom W'keitsraum und so.

E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm] \{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\} [/mm]
F=" mindestens einmal 5" = Damit tue ich mir schwer ?!

P(E) = [mm] (5/6)^n [/mm]

Danke für deine Hilfe :)



Bezug
                                        
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 19:11 So 23/10/2016
Author: hippias


> > Wie gesagt: ein Modell ist im Grunde nicht richtig oder
> > falsch. Das zweite Modell ist in vielerlei Hinsicht sehr
> > handlich; mit dem ersten Vorschlag kann ich überhaupt
> > nichts anfangen. Und du hast mein Beispielergeignis richtig
> > modelliert. Jetzt fällt es Dir sicher auch nicht schwer
> > die Ereignisse "Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" bzw. "Beim
> > zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" innerhalb dieses Modells zu
> > beschreiben.
>
>
> C="Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]"= [mm]\{w_1 \in W_2 : w_1 = 5\}[/mm]
>  
> D = "Beim zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" = [mm]\{w_2 \in W_2 : w_2=5\}[/mm]
>  

Das ist wohl richtig gemeint, aber Du hast Schreibfehler: bedenke, dass [mm] $W_{2}$ [/mm] Tupel enthält.

> heißt für mein [mm]A_k[/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5
> gewürfelt" = [mm]\{w_k \in W_2 : w_k = 5\}[/mm] oder?

Wieder derselbe Unsinn mit den Indices wie oben.

>  
> Danke :)
>  
> Dazu käme ja jetzt noch die Mächtigkeit von [mm]A_k[/mm] an und
> die Wahrscheinlichkeit.
>  
> Die W'keit eine 5 zu würfeln liegt beim ersten wurf bei
> 1/6. beim zweiten bis n-ten auch.
> die W'keit alle anderen zu würfeln bei 5/6. angenommen ich
> würfele beim k-ten wurf eine 5 wäre die W'keit
>  [mm]P(A_k)[/mm] = [mm]1-(5/6)^k[/mm] oder?

Nein.

>  Aber wie bestimmt man denn die Mächtigkeit eines
> Ereignisses? Kenne das nur vom W'keitsraum und so.

Dann mache es mit [mm] $A_{k}$ [/mm] ebenso. Mache Dir klar, dass [mm] $W_{2}$ [/mm] ein Laplace-Experiment ist, sodass Du [mm] $P(A_{k})= \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}$ [/mm] rechnen kannst.
  

>  
> E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]
>  
> F=" mindestens einmal 5" = Damit tue ich mir schwer ?!
>  
> P(E) = [mm](5/6)^n[/mm]

Nein. Beachte, dass $F= [mm] \cup_{k=1}^{n} A_{k}$ [/mm] und berechne wie Wahrscheinlickeiten wie oben vorgeschlagen mit Hilfe der Mächtigkeiten. Ober besser: $F= [mm] W_{2}\backslash [/mm] E$.

>
> Danke für deine Hilfe :)
>  
>  


Bezug
                                                
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 19:33 So 23/10/2016
Author: lisa2802


> > > Wie gesagt: ein Modell ist im Grunde nicht richtig oder
> > > falsch. Das zweite Modell ist in vielerlei Hinsicht sehr
> > > handlich; mit dem ersten Vorschlag kann ich überhaupt
> > > nichts anfangen. Und du hast mein Beispielergeignis richtig
> > > modelliert. Jetzt fällt es Dir sicher auch nicht schwer
> > > die Ereignisse "Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" bzw. "Beim
> > > zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" innerhalb dieses Modells zu
> > > beschreiben.
> >
> >

C="Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]"= [mm]\{(w_1,w_2) \in W_2 : w_1 = 5\}[/mm]
  
D = "Beim zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" = [mm]\{(w_1,w_2) \in W_2 : w_2=5\}[/mm]

>  
> >  

> Das ist wohl richtig gemeint, aber Du hast Schreibfehler:
> bedenke, dass [mm]W_{2}[/mm] Tupel enthält.
>  
> > heißt für mein [mm]A_k[/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5
> > gewürfelt" = [mm]\{w_k \in W_2 : w_k = 5\}[/mm] oder?
>  Wieder derselbe Unsinn mit den Indices wie oben.

>
[mm]A_k[/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5
gewürfelt" = [mm]\{(w_1,...,w_k) \in W_2 : w_k = 5, \}[/mm]  

> >  

> > Danke :)
>  >  
> > Dazu käme ja jetzt noch die Mächtigkeit von [mm]A_k[/mm] an und
> > die Wahrscheinlichkeit.
>  >  
> > Die W'keit eine 5 zu würfeln liegt beim ersten wurf bei
> > 1/6. beim zweiten bis n-ten auch.
> > die W'keit alle anderen zu würfeln bei 5/6. angenommen ich
> > würfele beim k-ten wurf eine 5 wäre die W'keit
>  >  [mm]P(A_k)[/mm] = [mm]1-(5/6)^k[/mm] oder?
>  Nein.

Warum nicht ? Wenn ich mir das ganz doof in so ein Baumdiagramm einzeichne und k mal keine 5 Würfele wäre doch die Wahrscheinlichkeit keine 5 zu würfeln= 5/6 * ...* 5/6 = [mm] (5/6)^k. [/mm] und wir suchen doch die gegenwahrscheinlichkeit dazu oder?

aH WARTE : oder [mm] (5/6)^k [/mm] + 1/6 aufgrund der Pfadregeln oder ??
1. "Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist gleich
dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades" => [mm] (5/6)^k [/mm]
2."Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich
der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ereignis führen." k mal keine 5 = [mm] (5/6)^k [/mm] + 1/6

>
> >  Aber wie bestimmt man denn die Mächtigkeit eines

> > Ereignisses? Kenne das nur vom W'keitsraum und so.
>  Dann mache es mit [mm]A_{k}[/mm] ebenso. Mache Dir klar, dass [mm]W_{2}[/mm]
> ein Laplace-Experiment ist, sodass Du [mm]P(A_{k})= \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}[/mm]
> rechnen kannst.

[mm] |W_2| [/mm] = [mm] 6^n [/mm]
aber [mm] |A_k| [/mm] keine Ahnung. [mm] A_k [/mm] = "im k-ten Wurf eine 5"

>    
> >  

> > E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]
>  
> >  

> > F=" mindestens einmal 5" = Damit tue ich mir schwer ?!
>  >  
> > P(E) = [mm](5/6)^n[/mm]

> Nein. Beachte, dass [mm]F= \cup_{k=1}^{n} A_{k}[/mm] und berechne
> wie Wahrscheinlickeiten wie oben vorgeschlagen mit Hilfe
> der Mächtigkeiten. Ober besser: [mm]F= [/mm].

Wieso ist F= [mm] W_2 [/mm] \ E ?

>  
> >

Könntest du mir vielleicht mal kurz mit den Mächtigkeiten bzgl eines Ereignisses helfen? Ich verstehe das wirklich überhaupt gar nicht...Dann komme ich vermutlich auch besser mit deinen Aussagen dazu klar. Danke!

> > Danke für deine Hilfe :)
>  >  
> >  

>  


Bezug
                                                        
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:52 So 23/10/2016
Author: hippias


> > > > Wie gesagt: ein Modell ist im Grunde nicht richtig oder
> > > > falsch. Das zweite Modell ist in vielerlei Hinsicht sehr
> > > > handlich; mit dem ersten Vorschlag kann ich überhaupt
> > > > nichts anfangen. Und du hast mein Beispielergeignis richtig
> > > > modelliert. Jetzt fällt es Dir sicher auch nicht schwer
> > > > die Ereignisse "Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" bzw. "Beim
> > > > zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" innerhalb dieses Modells zu
> > > > beschreiben.
> > >
> > >
> C="Beim ersten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]"= [mm]\{(w_1,w_2) \in W_2 : w_1 = 5\}[/mm]
>  
>  
> D = "Beim zweiten Wurfe fällt eine [mm]5[/mm]" = [mm]\{(w_1,w_2) \in W_2 : w_2=5\}[/mm]
>  

Das ist richtig. Du kannst auch [mm] $\{w \in W_2 : w_2=5\}$ [/mm] schreiben.

> >  

> > >  

> > Das ist wohl richtig gemeint, aber Du hast Schreibfehler:
> > bedenke, dass [mm]W_{2}[/mm] Tupel enthält.
>  >  
> > > heißt für mein [mm]A_k[/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5
> > > gewürfelt" = [mm]\{w_k \in W_2 : w_k = 5\}[/mm] oder?
>  >  Wieder derselbe Unsinn mit den Indices wie oben.
>  >
>  [mm]A_k[/mm] = "beim k-ten Wurf wird eine 5
> gewürfelt" = [mm]\{(w_1,...,w_k) \in W_2 : w_k = 5, \}[/mm]  
> > >  

> > > Danke :)
>  >  >  
> > > Dazu käme ja jetzt noch die Mächtigkeit von [mm]A_k[/mm] an und
> > > die Wahrscheinlichkeit.
>  >  >  
> > > Die W'keit eine 5 zu würfeln liegt beim ersten wurf bei
> > > 1/6. beim zweiten bis n-ten auch.
> > > die W'keit alle anderen zu würfeln bei 5/6. angenommen ich
> > > würfele beim k-ten wurf eine 5 wäre die W'keit
>  >  >  [mm]P(A_k)[/mm] = [mm]1-(5/6)^k[/mm] oder?
>  >  Nein.
> Warum nicht ? Wenn ich mir das ganz doof in so ein
> Baumdiagramm einzeichne und k mal keine 5 Würfele wäre
> doch die Wahrscheinlichkeit keine 5 zu würfeln= 5/6 * ...*
> 5/6 = [mm](5/6)^k.[/mm] und wir suchen doch die
> gegenwahrscheinlichkeit dazu oder?

[mm] $A_{k}$ [/mm] ist nicht das Gegenereignis zu "keine $5$ fällt". Diese Wahrscheinlichkeit hast Du aber richtig berechnet; und Du kannst sie noch für später brauchen.
[mm] $A_{k}$ [/mm] ist das Gegenereignis von "im $k$-ten Wurf fällt keine $5$".

>
> aH WARTE : oder [mm](5/6)^k[/mm] + 1/6 aufgrund der Pfadregeln oder
> ??
> 1. "Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist
> gleich
>  dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen
> Pfades" => [mm](5/6)^k[/mm]
>  2."Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich
>  der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu
> diesem Ereignis führen." k mal keine 5 = [mm](5/6)^k[/mm] + 1/6
>  >

> > >  Aber wie bestimmt man denn die Mächtigkeit eines

> > > Ereignisses? Kenne das nur vom W'keitsraum und so.
>  >  Dann mache es mit [mm]A_{k}[/mm] ebenso. Mache Dir klar, dass
> [mm]W_{2}[/mm]
> > ein Laplace-Experiment ist, sodass Du [mm]P(A_{k})= \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}[/mm]
> > rechnen kannst.
>  [mm]|W_2|[/mm] = [mm]6^n[/mm]
>  aber [mm]|A_k|[/mm] keine Ahnung. [mm]A_k[/mm] = "im k-ten Wurf eine 5"
>  >    

[mm] $|W_{2}|$ [/mm] hast Du richtig bestimmt. Nehmen wir wieder das Beispiel von oben mit $n=2$. Zähle alle Paare auf, die in [mm] $A_{1}$ [/mm] enthalten sind. Wieviele Tripel sind es für $n=3$ usw.?

> > >  

> > > E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > F=" mindestens einmal 5" = Damit tue ich mir schwer ?!
>  >  >  
> > > P(E) = [mm](5/6)^n[/mm]
>
> > Nein. Beachte, dass [mm]F= \cup_{k=1}^{n} A_{k}[/mm] und berechne
> > wie Wahrscheinlickeiten wie oben vorgeschlagen mit Hilfe
> > der Mächtigkeiten. Ober besser: [mm]F= [/mm].
>  Wieso ist F= [mm]W_2[/mm] \
> E ?
>  >  
> > >
> Könntest du mir vielleicht mal kurz mit den Mächtigkeiten
> bzgl eines Ereignisses helfen? Ich verstehe das wirklich
> überhaupt gar nicht...Dann komme ich vermutlich auch
> besser mit deinen Aussagen dazu klar. Danke!
>  > > Danke für deine Hilfe :)

>  >  >  
> > >  

> >  

>  


Bezug
                                                                
Bezug
W'keitsraum, Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 22:15 So 23/10/2016
Author: lisa2802

Wenn ich mir das ganz doof in so ein
> > Baumdiagramm einzeichne und k mal keine 5 Würfele wäre
> > doch die Wahrscheinlichkeit keine 5 zu würfeln= 5/6 * ...*
> > 5/6 = [mm](5/6)^k.[/mm] und wir suchen doch die
> > gegenwahrscheinlichkeit dazu oder?
> [mm]A_{k}[/mm] ist nicht das Gegenereignis zu "keine [mm]5[/mm] fällt".
> Diese Wahrscheinlichkeit hast Du aber richtig berechnet;
> und Du kannst sie noch für später brauchen.
>  [mm]A_{k}[/mm] ist das Gegenereignis von "im [mm]k[/mm]-ten Wurf fällt
> keine [mm]5[/mm]".

>  >  >  Dann mache es mit [mm]A_{k}[/mm] ebenso. Mache Dir klar, dass
> > [mm]W_{2}[/mm]
> > > ein Laplace-Experiment ist, sodass Du [mm]P(A_{k})= \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}[/mm]
> > > rechnen kannst.
>  >  [mm]|W_2|[/mm] = [mm]6^n[/mm]
>  >  aber [mm]|A_k|[/mm] keine Ahnung. [mm]A_k[/mm] = "im k-ten Wurf eine 5"
>  >  >    
> [mm]|W_{2}|[/mm] hast Du richtig bestimmt. Nehmen wir wieder das
> Beispiel von oben mit [mm]n=2[/mm]. Zähle alle Paare auf, die in
> [mm]A_{1}[/mm] enthalten sind. Wieviele Tripel sind es für [mm]n=3[/mm]
> usw.?

Für [mm] A_1 [/mm] gäbe es [mm] 6^1 [/mm] Möglichkeiten. (5,1),...,(5,6)
Für n=3 könnte k ja sowohl k=1 als auch k=2 sein. da gibt es insg. [mm] 36=6^2 [/mm] Möglichkeiten (5,1,1)...,(5,2,1)...,(5,3,1)...(5,5,1),...(5,6,1)
folgere ich jetzt mal die Kette gäbe es für [mm] A_k [/mm] mit n Durchläufen und k = 1,...,n-1 also 6^(n-1) Möglichkeiten.Oder?

D.h. [mm] P(A_k) [/mm] =  [mm] \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|} [/mm] =  [mm] \frac{6^(n-1)}{6^n} [/mm] = 1/6

jo macht auch sinn in meinem kopf. :D MAn sollte so ein Buamdiagramm auch lesen können und Aufgaben verstehen :D



E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]

P(E) habe ich ja oben bereits berechnet : P(E) = [mm] (5/6)^n. [/mm] Ich soll nach Aufgabenstellung E durch [mm] A_k [/mm] ausdrücken.
[mm] A_k= \{ w \in \Omega : w_k=5\}. [/mm] Wäre dann nicht E = [mm] \Omega [/mm] \ [mm] A_k [/mm] = [mm] \{w \in \Omega : w \notin A_k\}. [/mm] Grrrr mich macht das noch wahnsinnig!!!

Dank dir!


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W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:22 Mo 24/10/2016
Author: hippias


>  Wenn ich mir das ganz doof in so ein
> > > Baumdiagramm einzeichne und k mal keine 5 Würfele wäre
> > > doch die Wahrscheinlichkeit keine 5 zu würfeln= 5/6 * ...*
> > > 5/6 = [mm](5/6)^k.[/mm] und wir suchen doch die
> > > gegenwahrscheinlichkeit dazu oder?
> > [mm]A_{k}[/mm] ist nicht das Gegenereignis zu "keine [mm]5[/mm] fällt".
> > Diese Wahrscheinlichkeit hast Du aber richtig berechnet;
> > und Du kannst sie noch für später brauchen.
>  >  [mm]A_{k}[/mm] ist das Gegenereignis von "im [mm]k[/mm]-ten Wurf fällt
> > keine [mm]5[/mm]".
>  
> >  >  >  Dann mache es mit [mm]A_{k}[/mm] ebenso. Mache Dir klar, dass

> > > [mm]W_{2}[/mm]
> > > > ein Laplace-Experiment ist, sodass Du [mm]P(A_{k})= \frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}[/mm]
> > > > rechnen kannst.
>  >  >  [mm]|W_2|[/mm] = [mm]6^n[/mm]
>  >  >  aber [mm]|A_k|[/mm] keine Ahnung. [mm]A_k[/mm] = "im k-ten Wurf eine
> 5"
>  >  >  >    
> > [mm]|W_{2}|[/mm] hast Du richtig bestimmt. Nehmen wir wieder das
> > Beispiel von oben mit [mm]n=2[/mm]. Zähle alle Paare auf, die in
> > [mm]A_{1}[/mm] enthalten sind. Wieviele Tripel sind es für [mm]n=3[/mm]
> > usw.?
>  
> Für [mm]A_1[/mm] gäbe es [mm]6^1[/mm] Möglichkeiten. (5,1),...,(5,6)
>  Für n=3 könnte k ja sowohl k=1 als auch k=2 sein. da
> gibt es insg. [mm]36=6^2[/mm] Möglichkeiten
> (5,1,1)...,(5,2,1)...,(5,3,1)...(5,5,1),...(5,6,1)
>  folgere ich jetzt mal die Kette gäbe es für [mm]A_k[/mm] mit n
> Durchläufen und k = 1,...,n-1 also 6^(n-1)
> Möglichkeiten.Oder?

Richtig gemacht.

>  
> D.h. [mm]P(A_k)[/mm] =  [mm]\frac{|A_{k}|}{|W_{2}|}[/mm] =  
> [mm]\frac{6^(n-1)}{6^n}[/mm] = 1/6
>  
> jo macht auch sinn in meinem kopf. :D

Und auch ausserhalb!

> MAn sollte so ein
> Buamdiagramm auch lesen können und Aufgaben verstehen :D
>
>
>
> E= "5 wird gar nicht gewürfelt"= [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]
>  
> P(E) habe ich ja oben bereits berechnet : P(E) = [mm](5/6)^n.[/mm]
> Ich soll nach Aufgabenstellung E durch [mm]A_k[/mm] ausdrücken.
>  [mm]A_k= \{ w \in \Omega : w_k=5\}.[/mm] Wäre dann nicht E =
> [mm]\Omega[/mm] \ [mm]A_k[/mm] = [mm]\{w \in \Omega : w \notin A_k\}.[/mm] Grrrr mich
> macht das noch wahnsinnig!!!

Das Gefühl ist legitim, aber solche Hantierungen mit Mengen werden Dir noch sehr häufig begegnen [mm] $\Rightarrow$ [/mm] finde rechtzeitig eine günstige Quelle für Haldol.

Das Gegenereignis zu [mm] $A_{k}$ [/mm] ist [mm] $W_{2}\backslash A_{k}$: [/mm] alles ausser [mm] $A_{k}$; [/mm] man nennt diese Menge auch das Komplement von [mm] $A_{k}$. [/mm] Wie bereits gelernt ist [mm] $\cup_{k=1}^{n} A_{k}$ [/mm] das Ereignis "es fällt mindestens eine $5$". Das Gegenereignis dazu ist also "es fällt keine $5$": [mm] $W_{2}\backslash \left(\cup_{k=1}^{n} A_{k}\right)$. [/mm] Deine Schreibweise [mm] $\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}$ [/mm] ist inhaltlich nicht falsch (bis auf die falsche Verwendung des Index).

>
> Dank dir!
>  


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W'keitsraum, Ereignisse: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:35 Mo 24/10/2016
Author: lisa2802


> >  

> > P(E) habe ich ja oben bereits berechnet : P(E) = [mm](5/6)^n.[/mm]
> > Ich soll nach Aufgabenstellung E durch [mm]A_k[/mm] ausdrücken.
>  >  [mm]A_k= \{ w \in \Omega : w_k=5\}.[/mm] Wäre dann nicht E =
> > [mm]\Omega[/mm] \ [mm]A_k[/mm] = [mm]\{w \in \Omega : w \notin A_k\}.[/mm] Grrrr mich
> > macht das noch wahnsinnig!!!
> Das Gefühl ist legitim, aber solche Hantierungen mit
> Mengen werden Dir noch sehr häufig begegnen [mm]\Rightarrow[/mm]
> finde rechtzeitig eine günstige Quelle für Haldol.
>  
> Das Gegenereignis zu [mm]A_{k}[/mm] ist [mm]W_{2}\backslash A_{k}[/mm]: alles
> ausser [mm]A_{k}[/mm]; man nennt diese Menge auch das Komplement von
> [mm]A_{k}[/mm]. Wie bereits gelernt ist [mm]\cup_{k=1}^{n} A_{k}[/mm] das
> Ereignis "es fällt mindestens eine [mm]5[/mm]". Das Gegenereignis
> dazu ist also "es fällt keine [mm]5[/mm]": [mm]W_{2}\backslash \left(\cup_{k=1}^{n} A_{k}\right)[/mm].
> Deine Schreibweise [mm]\{w_k \in W_2 : w_k \not= 5, k =1,...n\}[/mm]
> ist inhaltlich nicht falsch (bis auf die falsche Verwendung
> des Index)

Okay also zusammen gefasst E= es wird keine 5 gewürfelt = [mm] W_2/ ((\cup_{k=1}^{n} A_{k})'und [/mm] P(E) = [mm] (5/6)^n [/mm]

F = mind. Eine 5 = [mm] (\cup_{k=1}^{n} A_{k} [/mm]
Wäre dann nicht P(F) = 1- P(E) ?


Danke Danke Danke!!!

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W'keitsraum, Ereignisse: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 20:30 Mo 24/10/2016
Author: hippias

Ja, richtig.

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