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| Aufgabe | Die potentielle Energie des Wassers ergibt sich als Produkt aus der Fallhöhe h, der Gravitationskraft g und der Masse m des durchströmenden Wassers.
Wie viel Liter Wasser werden benötigt, um eine Kilowattstunde an elektrischer Energie zu erzeugen, wenn die Fallhöhe 500 m beträgt?
(g = 9,8 [mm] \bruch{m}{s^2 }
[/mm]
1 W = 1 N * [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
1 N = 1 kg * [mm] \bruch{m}{s^2 } [/mm] |
Hallo Leute!
Ich habe Probleme, die Einheiten umzurechnen. Könnt ihr mir sagen, ob meine Rechnung korrekt ist?
[mm] \bruch{potE}{h*g} [/mm] = m
1 kW = 1000 W
= 1000 N * [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
= 1000 kg * [mm] \bruch{m}{s^2 }*\bruch{m}{s}
[/mm]
= [mm] \bruch{1000kg* m^2 }{s^3 }
[/mm]
--> [mm] \bruch{1000 kg *m^2 }{s^3 } [/mm] : 500m * 9,8 [mm] \bruch{m}{s^2 }
[/mm]
= [mm] \bruch{1000 kg *m^2 }{s^3 } [/mm] : 4900 [mm] \bruch{m^2 }{s^2 }
[/mm]
= 0,204 [mm] \bruch{kg}{s}
[/mm]
0,204 kW * 3600 = 734,4 kWh = 734,4 l
Ist das so richtig? Ich bin mir nicht sicher, ob die 0,204 in W oder kW sind und ob ich noch durch s (also 60 Sekunden) rechnen muss, weil s ja noch im Nenner übrig geblieben ist...
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Do 31.03.2016 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die potentielle Energie des Wassers ergibt sich als Produkt
> aus der Fallhöhe h, der Gravitationskraft g und der Masse
> m des durchströmenden Wassers.
>
> Wie viel Liter Wasser werden benötigt, um eine
> Kilowattstunde an elektrischer Energie zu erzeugen, wenn
> die Fallhöhe 500 m beträgt?
>
> (g = 9,8 [mm]\bruch{m}{s^2 }[/mm]
> 1 W = 1 N * [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
> 1 N = 1 kg * [mm]\bruch{m}{s^2 }[/mm]
> Hallo Leute!
>
> Ich habe Probleme, die Einheiten umzurechnen. Könnt ihr
> mir sagen, ob meine Rechnung korrekt ist?
>
> [mm]\bruch{potE}{h*g}[/mm] = m
meinst Du vielleicht: [mm] $\frac{E_\text{pot}}{gh}=m$ [/mm] ?
>
> 1 kW = 1000 W
> = 1000 N * [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
> = 1000 kg * [mm]\bruch{m}{s^2 }*\bruch{m}{s}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1000kg* m^2 }{s^3 }[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> --> [mm]\bruch{1000 kg *m^2 }{s^3 }[/mm] : 500m * 9,8 [mm]\bruch{m}{s^2 }[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1000 kg *m^2 }{s^3 }[/mm] : 4900 [mm]\bruch{m^2 }{s^2 }[/mm]
>
> = 0,204 [mm]\bruch{kg}{s}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $1000\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^{2}}{s^{3}}}:500\,\mathrm{m}\cdot9,8\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}=\frac{1000\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^{2}}{s^{3}}}}{500\,\mathrm{m}}\cdot9,8\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}=19,6\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^{2}}{s^{5}}}$
[/mm]
Was Du meinst und ausgerechnet (aber nicht hingeschrieben) hast ist:
[mm] $1000\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^{2}}{s^{3}}}:\left(500\,\mathrm{m}\cdot9,8\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\right)=\frac{1000\,\mathrm{\frac{kg\cdot m^{2}}{s^{3}}}}{500\,\mathrm{m}\cdot9,8\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}}=\frac{10}{49}\,\mathrm{\frac{kg}{s}}\approx0,204\,\mathrm{\frac{kg}{s}}$
[/mm]
Entweder schreibst Du es als Bruch, oder Du musst diese Klammer setzen.
>
> 0,204 kW * 3600 = 734,4 kWh = 734,4 l
Diese Gleichung ist absoluter Unfug. Wieso [mm] $0,204\,\mathrm{kW}$? [/mm] Oben hast Du doch [mm] $0,204\,\mathrm{\frac{kg}{s}}$ [/mm] ausgerechnet. Und wieso werden daraus durch eine Multiplikation mit einer dimensionslosen Zahl plötzlich [mm] $\mathrm{kWh}$? [/mm] Und seit wann sind die Einheiten [mm] $\mathrm{kWh}$ [/mm] und [mm] $\mathrm{l}$ [/mm] identisch? Mit der einen wird eine Energie und mit der anderen ein Volumen angegeben!
>
> Ist das so richtig? Ich bin mir nicht sicher, ob die 0,204
> in W oder kW sind und ob ich noch durch s (also 60
> Sekunden) rechnen muss, weil s ja noch im Nenner übrig
> geblieben ist...
Warum rechnest Du überhaupt so kompliziert unhandliche Größen wie 'Leistung pro Höhe und Beschleunigung' aus? Du hast doch oben schon richtig festgestellt:
[mm] $\frac{E}{gh}=m$
[/mm]
m ist die Masse die benötigt wird um die Energie E zu erzeugen. Du musst nur noch einsetzen. [mm] $1\,\mathrm{kWh}=3,6\cdot 10^6\,\mathrm{J}$:
[/mm]
[mm] $m=\frac{3,6\cdot10^{6}\mathrm{J}}{9,8\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot500\,\mathrm{m}}\approx 734,69\,\mathrm{kg}$
[/mm]
Diese Masse musst Du nur noch in Liter umrechnen und das wars.
>
> Vielen Dank im Voraus!
Gruß,
notinX
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Danke für deine Erläuterung, allerdings würde es mich interessieren, wie ich mit meiner Rechnung nun weitermachen kann, damit sie richtig wird...
Wie kann ich nun mein Ergebnis in kWh umrechnen, denn das wird auch in der Musterlösung erwartet (allerdings sehr unverständlich beschrieben)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 Do 31.03.2016 | | Autor: | notinX |
> Danke für deine Erläuterung, allerdings würde es mich
> interessieren, wie ich mit meiner Rechnung nun weitermachen
> kann, damit sie richtig wird...
>
> Wie kann ich nun mein Ergebnis in kWh umrechnen, denn das
> wird auch in der Musterlösung erwartet (allerdings sehr
> unverständlich beschrieben)?
Man kann [mm] $\mathrm{\frac{kg}{s}}$ [/mm] nicht in [mm] $\mathrm{kWh}$ [/mm] umrechnen. Du kannst nur Einheiten, die die gleiche physikalische Größe beschreiben ineinander umrechnen. z.B. Hektar in Quadratmeter oder Lichtjahre in Nanometer, man kann aber nicht Liter in Volt umrechnen...
Da Du nicht zeigst, was in der Musterlösung steht, kann ich dazu nichts sagen. Musterlösungen sind aber nur ein Lösungsvorschlag. Wichtig ist, dass Du die Aufgabe korrekt löst. Der Lösungsweg, den ich Dir gezeigt habe ist vermutlich der eleganteste und kompakteste.
Gruß,
notinX
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Okay, alles klar.
Angenommen ich möchte nun W in kWh rechnen. Ist es folgendermaßen richtig?:
1W = 0,001 kW
0,001 kW * 3600 = 3,6 kWh
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Do 31.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay, alles klar.
>
> Angenommen ich möchte nun W in kWh rechnen.
Das geht nicht, da Watt und Kilowattsunde Einheiten verschiedener physikalischer Größen sind
> Ist es folgendermaßen richtig?:
>
> 1W = 0,001 kW
>
> 0,001 kW * 3600 = 3,6 kWh
Das ist korrekt, wenn du ein Gerät mit 1W Leistung eine Stunde lang betreibst, hast du eine Energiemenge von einer kWh benötigt.
Marius
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