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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
Um die Konzentration eines Wirkstoffes zu bestimmen, habe ich folgende Funktion gegeben:
[mm] K(t)=25*(e^-^0^,^2^t [/mm] - [mm] e^-^0^,^6^t)
[/mm]
Ich soll nun bestimmen nach welcher Teit (Stunden) die Konzentartion < 0,1 mg/l beträgt.
Bin wie folgt vorgegangen:
[mm] 0,1=25*(e^-^0^,^2^t [/mm] - [mm] e^-^0^,^6^t) [/mm] //25
[mm] 0,004=(e^-^0^,^2^t [/mm] - [mm] e^-^0^,^6^t) [/mm] / ln
ln(0,004)=-0,2t*ln(e)+0,6t*ln(e)
ln(0,004)=0,4t
....leider bekomme ich so für t ein negatives Ergebniss. Was habe ich falsch gemacht. Liegt es am log. der Differenz [mm] (e^-^0^,^2^t [/mm] - [mm] e^-^0^,^6^t) [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
...okay, ich weiß das der Fehler beim log der Differenz lag. Das geht so nicht  .
Eine Lösung ist wohl nur mit dem GTR möglich, richtig?
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Hallo Jule_,
> ...okay, ich weiß das der Fehler beim log der Differenz
> lag. Das geht so nicht .
>
> Eine Lösung ist wohl nur mit dem GTR möglich, richtig?
Eine Lösung ist auch mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Cardanischen Formeln möglich.
Der GTR rechnet die Lösung auch nur mit Hilfe eines Iterationsverfahrens aus,
was hier auch durchgeführt werden kann.
Ich setze [mm]z=e^{-0.2t}[/mm]
Dann schreibt sich die Gleichung wie folgt:
[mm]0.1 = 25*\left(z-z^{3}\right)[/mm]
Daraus ergibt sich die Iterationsvorschrift
[mm]z_{k+1}=z_{k}^{3}+\bruch{1}{250}[/mm]
und dem Anfangswert [mm]z_{0}[/mm],
wobei hier gelten muß [mm]3*z_{0}^{2} < 1 [/mm]
Gruß
MathePower
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