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Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

Aufgabe
Abi 2010
Geschwindigkeit eines Motorboots wird durch
v(t) = 960e^-t - 960 e^-2t beschrieben
Bestimmen sie die Geschwindigkeit in den ersten 5 Minuten

Lösung 1. Ableitung = 0

-960e^-t - 960 e^-2t = 0
kann ich dies durch logaritmieren lösen  oder geht das nur mit dem GTR

        
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Wachstum: Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Mo 14.10.2013
Autor: Loddar

Hallo lukky!


Ist hier die "Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 5 Minuten" gesucht?
Davon gehe ich jetzt mal aus.

Dann gilt es, folgendes Integral zu lösen:

[mm]v_m(\blue{0};\red{5}) \ = \ \bruch{1}{\red{5}-\blue{0}}*\integral_{\blue{0}}^{\red{5}}{v(t) \ dt} \ = \ \bruch{1}{5}*\integral_0^5{960*e^{-t}-960*e^{-2t} \ dt}[/mm]


Gruß
Loddar

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Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 Mo 14.10.2013
Autor: abakus


> Hallo lukky!

>
>

> Ist hier die "Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 5
> Minuten" gesucht?
> Davon gehe ich jetzt mal aus.

>

> Dann gilt es, folgendes Integral zu lösen:

>

> [mm]v_m(\blue{0};\red{5}) \ = \ \bruch{1}{\red{5}-\blue{0}}*\integral_{\blue{0}}^{\red{5}}{v(t) \ dt} \ = \ \bruch{1}{5}*\integral_0^5{960*e^{-t}-960*e^{-2t} \ dt}[/mm]

>
>

> Gruß
> Loddar

Hallo Loddar,
das gilt natürlich nur, wenn deine Vermutung richtig ist (lukky hat nichts dazu geschrieben), dass eine Zeiteinheit einer Minute entspricht.
Gruß Abakus

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Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

nein die Höchste Geschwindigkeit ist gefragt

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Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

ja auch aber ich möchte die höchste Geschwindigkeit in den ersten 5 Min. errechnen
da setze ich doch die 1.Abl. = 0
Ich kann das aber nicht lösen

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Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Mo 14.10.2013
Autor: abakus


> ja auch aber ich möchte die höchste Geschwindigkeit in
> den ersten 5 Min. errechnen

Davon hören wir jetzt das erste Wort...

> da setze ich doch die 1.Abl. = 0

Richtig.
In deiner ersten Ableitung ist aber noch ein Fehler. Du hast beim Bilden der inneren Ableitung den Faktor -2 im zweiten Exponenten nicht berücksichtigt.
Wenn die Ableitung dann stimmt:
Verwandle deinen Ableitungsterm in ein Produkt, indem du e hoch (...) ausklammerst.
Gruß Abakus

> Ich kann das aber nicht lösen

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Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

Die erste Ableitung ist
-960e^-t + 1920 e^-2t = 0
e^-t(-960+1920e^-t) = 0
960=1920e^-t
e^-t = 2
-t = ln2
t= -ln2

Stimmt das bis hier?
jetzt setze ich t in die V(t) Gleichung ein
960e^069 - 960 [mm] e^1,386 [/mm]
1919,99 - 3.839.98
Ein neg Ergebnis kann nicht sein
Was habe ich falsch gemacht

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Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mo 14.10.2013
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] 960=1920*e^{-t} [/mm] ist noch ok

jetzt durch 1920 teilen

[mm] \bruch{960}{1920}=e^{-t} [/mm]

[mm] 0,5=e^{-t} [/mm]

Steffi

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Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

ok dann ergibt das ERgebnis
t = -ln0,5
wenn ich das in die V(t) Gleichung einsetze kommt aber nicht das richtige ERgebnis heraus
960 e^ln(0,5) -960e^2ln(0,5) =
960 * 0,5 - 960*0,5*2 = 480-960

Was stimmt da nicht ?

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Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mo 14.10.2013
Autor: reverend

Hallo lukky,

> ok dann ergibt das ERgebnis
> t = -ln0,5
> wenn ich das in die V(t) Gleichung einsetze kommt aber
> nicht das richtige ERgebnis heraus
> 960 e^ln(0,5) -960e^2ln(0,5) =
> 960 * 0,5 - 960*0,5*2 = 480-960

>

> Was stimmt da nicht ?

Deine Umformung von [mm] -960e^{2\ln{(0,5)}} [/mm] ist falsch. Dieser Teilterm ergibt 240, das Gesamtergebnis ebenso.

Grüße
reverend

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Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mo 14.10.2013
Autor: lukky18

heisst das, dass 960e^2ln(0,5) umgeformt
960 * 05 *0,5=240 ergibt



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Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Mo 14.10.2013
Autor: leduart

Hallo
[mm] e^{ln0,5}=1/2 [/mm]
[mm] (e^{ln0,5})^2=1/4 [/mm]
ja
Gruss leduart


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Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Mo 14.10.2013
Autor: leduart

Hallo lukky
da du ja Mathestudi bist und keine sehr junger Schüler(In)  sollte es möglich sein, deine Fragen genauer zu stellen. So stellst du mehrere Leute an, nur um dann mit der wahren Aufgabe rauszukommen.
bitte lies deine aufgabe vor dem Abschicken durch, und überlege, ob diu sie mit den angaben beantwortrn könntest. Am besten sind immer die Orginalaufgaben!
Gruss leduart

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