Wachstumsaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 21:16 Mi 22.04.2015 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | In einer E-Mail erhält Jana die Aufforderung diese E-Mail an 7 Personen weiterzuleiten. Jana ist eine von hundert Jugendlichen die diese E-Mail am 01.01.2015 erhalten haben.
a) Bestimmen Sie die Wachstumsfunktion f(x) = [mm] a*e^{kx} [/mm] die die Verbreitung der Kettenmail beschreibt, wenn alle Jugendlichen der Anforderung nachkommen.
b) Bestimmen Sie die Anzahl der Weiterleitungen, die stattgefunden haben müssen, bis die Anzahl der zuletzt verschickten E-Mails die Millionen-Marke knackt. |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe wurde innerhalb einer Oberstufenklausur gestellt, die relativ schlecht ausgefallen ist.
Ich selbst halte speziell diese Aufgabenstellung für unsauber und ich würde gerne eure Meinung hören, ob ihr diesbezüglich Beschwerde beim Fachlehrer einlegen würdet.
Meine Einwände:
1.) Aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, was x sein soll.
2.) Wenn x die Anzahl der Tage darstellt, geht aus der Aufgabe nicht hervor, dass die Jugendlichen innerhalb eines Tages die Mail weiterleiten sollen (evtl. werden auch mehrere Weiterleitungen innerhalb eines Tages vorgenommen).
3.) Die Lösung von a) wird als f(x) = [mm] 100*e^{ln(7)*x} [/mm] dargestellt.
Gemeinsam mit der Fragestellung aus b) kann man erst entnehmen, dass mit x wohl die Anzahl der Weiterleitungen zu verstehen ist und f(x) die Anzahl der Mails darstellt, die bei der x-ten-Weiterleitung neu hinzugekommen sind.
Das Datum 1.1.2015 dient damit nur zur Verwirrung.
Wenn man nachträglich weiß, was der Fragesteller will ist das ganze zwar nachvollziehbar. Aber wenn man nur bis a) liest (und dies muss ein Schüler auch nur tun, wenn er a) beantworten will) ist für mich diese Aufgabe so nicht in Ordnung.
Was meint Ihr ?
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 22.04.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich habe da mal eine Umfrage daraus gemacht, wenn es so nicht sein soll, schreib eine Mitteilung.
Es ist schade, dass Du die Lösungsskizze schon beigefügt hast. Ohne wäre das spannender und objektiver geworden.
Ich schreibe mal meine Lösungsgedanken:
Durch das Datum ausgelöst gehe ich davon aus, dass x die Anzahl der Tage bedeutet. Am Tag 0 erhält Jana die Mail. Sie sendet am folgenden Tag die sieben Mails. Alle weiteren Empfänger verhalten sich genau so. Wenn ich das nicht so annehme, kann ich die Aufgabe nicht lösen, wobei die Weiterleitung auch im Stundenrhythmus erfolgen kann und dann x in Stunden (Minuten...) gezählt werden könnte.
Für den Tag Null gilt $f(0) = 700 = a [mm] e^{k \cdot 0} [/mm] = a$ also a = 700. Wenn ich die Null auf den Tag davor setze, wird a = 100.
Dann gilt für zwei aufeinander folgende Tage $f(x+1) = 7 f(x)$ und damit folgt, dass k = ln(7).
Das ergibt sich völlig unabhängig davon, was mit x bezeichnet werden soll, solange mit x+1 der Moment der nächsten Versendung bezeichnet wird.
Das sehen allerdings nur leistungsstarke Schüler.
Es gibt immer eine Abwägung, wie groß der Anteil einer Aufgabe ist, für den die Schüler sinnvolle Annahmen machen müssen um eine Bearbeitung der Aufgabe durchführen zu können.
Annehmen müssen sie eine getaktete Weiterleitung der Mails. Das sollten sie aus Analogien zu den vorher geübten Aufgaben ansetzen.
Dann müssen die Schüler einen Zeittakt setzen. Das ist auch machbar. Im Zweifelsfall gilt: Ich schreibe einen Satz: "Ich nehme für die Variable x die Anzahl der Tage und gehe davon aus, dass ... weitergeleitet wird."
Weiterhin müssen die Schüler ansetzen, dass f(x) für die Anzahl der an einem Tag weitergeleiteten Mails steht und nicht für die Summe der insgesamt bisher verschickten.
Danach ist alles Standard.
Darum halte ich diese Aufgabe für schlecht gestellt. Sie setzt eine hohe Hürde am Anfang. In dieser Kombination würde ich das als Anforderungsniveau III bezeichnen. Danach ist es nur noch Anforderungsniveau I. Das ist die falsche Reihenfolge. Dennoch: Falls es die schwierigste Aufgabe der Arbeit war, mit der die Kandidaten für ein "sehr gut" auch ihr Futter bekommen sollen, dann ist sie nicht gut, aber auch nicht wirklich anfechtbar.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Mi 22.04.2015 | | Autor: | hase-hh |
Moin Moin!
naja, also so schlecht finde ich die Frage nicht gestellt. Allerdings auf das k zu kommen, finde ich schwierig!
x ist die Anzahl der Weiterleitungen (die zeitliche Dimension wird hier vernachlässigt - Tage / Stunden / Minuten --- scheint mir hier ziemlich unwesentlich für die Lösungen; gut mglw. hilfreich).
Einfach finde ich, den Anfangswert zu bestimmen:
f(0) = 100 => a = 100
Schwieriger wird es bei k. Wenn alle die email weiterleiten... dann habe ich bei x = 1 den Wert 700.
Spitzfindigkeit wäre hier allerdings "weiterleiten", sonst hätte man ja bei x = 1 den Wert 800. Aber schön, das wäre ja durchaus denkbar...
Daran könnte ich mir vorstellen, sind die meisten gescheitert.
700 = [mm] 100*e^{k*1} [/mm] => k = ln(7) [mm] \approx [/mm] 1,9459
Dann kann man natürlich b) lösen...
1 000 000 = [mm] 100*e^{1,9459*x}
[/mm]
x = 4,7332 also müssen mindestens 5 Weiterleitungsschritte statgefunden haben.
Ich stimme dir nicht zu, dass man nur bis a) lesen können muß / sollte um a) zu lösen. Im Gegenteil. Ich empfehle meinen Schülern immer, die Aufgabenstellung ganz durchzulesen und auch mehrfach zu lesen, bis man sie ganz verstanden hat (idealerweise). Dann werden nämlich Zusammenhänge klarer.
Dies gilt insbesondere für die Oberstufe. Da sollt eman schon in der Lage sein, etwas über den Tellerand weiterzulesen... (magst vllt Recht haben in der Grundschule oder Unterstufe).
Mahtematikaufgaben sind häufig mit Informationen gespickt, die man für die Lösung gerade nicht braucht, oder so formuliert, dass man den Text erstmal dechiffrieren muss. Das ist Schüleralltag.
Dennoch ist die Aufgabe vllt nicht ganz glücklich formuliert.
Ein ganz anderes Thema wäre dann die Praxis- bzw. Realitätsnähe. Aber auch die ist in der Schule (zu recht!) nicht immer vorhanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Do 23.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich finde die Frage angemessen, da nicht nach Zeit sondern Anzahl der Weiterleitunggefragt ist warum sollte Zeit da eingehen. dass in einer Praxisaufgabe auch mal Details (wie hier das Datum) stehen, müssten Oberstufenschüler verkraften, auch in ihrem Alltag gibt es doch unglaublich viele unnötige Details und sie müssen den Alltag bewältigen. Im Gegenteil, modellieren besteht darin die wesentlichen Informationen zu bearbeiten! Warum soll in Mathe unbedingt alles mundgerecht zugeschnitten sein in der Art sei x die Anzahl der weitergeleiteten e-mails oder so?
spätestens in b) steht ja, was x ist.
jeder e.mail benutzer weiss auch, dass man 7 gleiche emails in wenigen Sekunden weiterleiten kann!
Gruß leduart
|
|
|
|
