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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 15.01.2006 | | Autor: | lol |
| Aufgabe | Der stündliche Kohleverbrauch y (in Tonnen) eines Schiffes wächst mit der Geschwindigkeit v (Seemeilen pro Stunde) nach dem Gesetz y(v) = 1,4 + 0,0025v2. Aus einer Auswertung des Fahrtenschreibers ergibt sich für die Geschwindigkeit im Zeitraum 0 Uhr bis 15 Uhr ein Verlauf gemäß der Funktion
v(t) = -0,005t4 + 0,2t3 -2,83t2 + 15t. Die Kosten für eine Tonne Kohle belaufen sich auf 2.800 GE. Wie viel Geld wird von 0 Uhr bis 12 Uhr zum Kamin rausgeheizt? Wie weit kommt das Schiff mit der Kohlemenge T von 600 Tonnen? (82733GE/ 5070 Meilen)
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Was wir haben:
Wachstumsfunktion des Kohleverbrauchs:
y(v) = 1,4 + 0,0025v²
Geschwindigkeit im Zeitraum von 0 bis 15 Uhr:
v(t) = [mm] -0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t
[/mm]
Kosten pro Tonne (K/t): 2.800GE
Ges.: Verbrauch von Kohle 0 bis 12 * K/t
Strecke (600t)
Meine Überlegungen sind folgende:
Um den Kohleverbreuch pro Zeit zu erfahren müsste man die Funktion v(t) in die Funktion y(v) einbinden...
y(t) = [mm] 1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)²
[/mm]
...und mit Hilfe des Integrals berechnen
[mm] \integral_{0}^{12} {1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)² dx}
[/mm]
Sind meine Überlegungen bis dahin richtig?
Es würde mich freuen, wenn ihr mir ein Tipp geben könntet.
Danke.
vg. Lene
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Hallo lol,
> Der stündliche Kohleverbrauch y (in Tonnen) eines Schiffes
> wächst mit der Geschwindigkeit v (Seemeilen pro Stunde)
> nach dem Gesetz y(v) = 1,4 + 0,0025v2. Aus einer Auswertung
> des Fahrtenschreibers ergibt sich für die Geschwindigkeit
> im Zeitraum 0 Uhr bis 15 Uhr ein Verlauf gemäß der Funktion
> v(t) = -0,005t4 + 0,2t3 -2,83t2 + 15t. Die Kosten für eine
> Tonne Kohle belaufen sich auf 2.800 GE. Wie viel Geld wird
> von 0 Uhr bis 12 Uhr zum Kamin rausgeheizt? Wie weit kommt
> das Schiff mit der Kohlemenge T von 600 Tonnen? (82733GE/
> 5070 Meilen)
>
> Was wir haben:
>
> Wachstumsfunktion des Kohleverbrauchs:
>
> y(v) = 1,4 + 0,0025v²
>
> Geschwindigkeit im Zeitraum von 0 bis 15 Uhr:
>
> v(t) = [mm]-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t[/mm]
>
> Kosten pro Tonne (K/t): 2.800GE
>
> Ges.: Verbrauch von Kohle 0 bis 12 * K/t
> Strecke (600t)
>
> Meine Überlegungen sind folgende:
>
> Um den Kohleverbreuch pro Zeit zu erfahren müsste man die
> Funktion v(t) in die Funktion y(v) einbinden...
>
> y(t) = [mm]1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)²[/mm]
>
> ...und mit Hilfe des Integrals berechnen
>
> [mm]\integral_{0}^{12} {1,4+0,0025*(-0,005t^4+0,2t³-2,83t^2+15t)² dx}[/mm]
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> Sind meine Überlegungen bis dahin richtig?
ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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