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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Di 08.02.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
| Aufgabe | Berechne die Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze 'B' zum Zeitpunkt der Planzung (t=0). Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Planze 'A' diese Wachstumsgeschwindigkeit erreicht.
Pflanze A: [mm] h_{1}(t)=10e^{0,05(t)}
[/mm]
Planze B: [mm] h_{2}(t)=90-80e^{-0,05(t)} [/mm] |
Könnt ihr kurz kontrollieren, ob das richtig ist?
Pflanze B, Zeitpunkt t=0:
[mm] h_{2}'(t)=4e^{0,05(t)}
[/mm]
[mm] h_{2}'(0)=4e^{0,05(0)}
[/mm]
[mm] h_{2}'(0)=4
[/mm]
Jetzt diese '4' in die andere Gleichung, also in die erste Ableitung der anderen Gleichung einsetzen;
[mm] h_{1}(t)=10e^{0,05(t)}
[/mm]
[mm] h_{1}'(t)=0,5e^{0,05(t)}
[/mm]
[mm] 4=0,5e^{0,05(t)}/ [/mm] /0,5
[mm] 8=e^{0,05(t)}/ [/mm] ln
2980,96={0,05(t)}/ /0,05
t=59619,16d
Aber das kann doch gar nicht sein, dass die andere Pflanze diese Geschwindigkeit erst nach rund 60000 Tagen erreicht.
Hab ich bei der Rechnung etwas falsch gemacht?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Di 08.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze 'B' zum
> Zeitpunkt der Planzung (t=0). Bestimme den Zeitpunkt, an
> dem die Planze 'A' diese Wachstumsgeschwindigkeit
> erreicht.
>
> Pflanze A: [mm]h_{1}(t)=10e^{0,05(t)}[/mm]
> Planze B: [mm]h_{2}(t)=90-80e^{-0,05(t)}[/mm]
> Könnt ihr kurz kontrollieren, ob das richtig ist?
>
> Pflanze B, Zeitpunkt t=0:
>
> [mm]h_{2}'(t)=4e^{0,05(t)}[/mm]
> [mm]h_{2}'(0)=4e^{0,05(0)}[/mm]
>
> [mm]h_{2}'(0)=4[/mm]
>
> Jetzt diese '4' in die andere Gleichung, also in die erste
> Ableitung der anderen Gleichung einsetzen;
>
>
> [mm]h_{1}(t)=10e^{0,05(t)}[/mm]
> [mm]h_{1}'(t)=0,5e^{0,05(t)}[/mm]
>
> [mm]4=0,5e^{0,05(t)}/[/mm] /0,5
> [mm]8=e^{0,05(t)}/[/mm] ln
> 2980,96={0,05(t)}/ /0,05
> t=59619,16d
>
> Aber das kann doch gar nicht sein, dass die andere Pflanze
> diese Geschwindigkeit erst nach rund 60000 Tagen erreicht.
Ja da hast Du völlig recht. Genauso kann es nicht sein, dass ln(8)= 2980,96 ist
Vielleicht hast Du Dich beim Bedienen Deines Taschenrechners vertippt, aber vielleicht kannst Du ihn auch nicht bedienen ?
FRED
>
> Hab ich bei der Rechnung etwas falsch gemacht?
>
> Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Di 08.02.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Ah! Ich seh meinen Fehler jetzt. Ich hab die ganze Zeit Shift und dann ln gedrückt. Naja, wieder mal typisch für mich :P
Dankeschön!
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