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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 29.07.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
ich bins mal wieder :)
und schon die nächste Aufgabe die ich nicht alleine lösen kann. Ich glaub ich steh einfach nur auf dem Schlauch!
Die a) war ja kein Problem, aber bei b) komm ich ins strudeln!
bei der b):
Szenario 1: nie
Szenario 2: da hab ich geschaut wie groß der Verbrauch im Jahr ist und da komme ich auf ca. 1 666 666,67 t/Jahr
Somit wäre der Vorrat in ca. 465 Jahren (von 1970 aus gesehen) erschöpft
Und jetzt komm ich nicht mehr wirklich weiter!
Szenario 3: ich hab den Term aufgestellt : f(x)= 1 666 666,67 * [mm] 1,026^x
[/mm]
damit wären die Vorräte nach ca. 240 Jahren erschöpft - was ich aber sehr sehr unwahrscheinlich finde wenn ich mir den Verlauf des roten Graphen anseh... Dh mein Term müsste falsch sein! Ich weiss aber leider nicht was ich falsch gemacht habe!
Dementsprechend kann ich natürlich auch nicht Szenario 4 berechnen.
Vielleicht kann mir (mal wieder) jemand mit einem kleinen Hinweis auf die Sprünge helfen!?
Liebe Grüße,
Kati
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 29.07.2007 | | Autor: | Blech |
> Szenario 3: ich hab den Term aufgestellt : f(x)= 1 666
> 666,67 * [mm]1,026^x[/mm]
Da berechnest du in welchem Jahr die bekannten Vorräte in *einem Jahr* verbraucht würde (bei entsprechend steigendem Verbrauch), was du brauchst ist der *kumulierte* Verbrauch:
Sei [mm]v_{1970}[/mm] der Verbrauch im Jahr 1970, dann wären bis Ende 1970 [mm]v_{1970}[/mm] Tonnen verbraucht. 1971 wäre der Verbrauch [mm]v_{1970}\cdot 1,026^1[/mm], und damit wären insgesamt [mm]v_{1970} + v_{1970} 1,026^1[/mm] verbraucht, 1972 dann [mm]v_{1970} + v_{1970}1,026^1 + v_{1970}1,026^2[/mm] usw.
Was du also suchst ist das kleinste n, so daß
[mm] \sum_{i=0}^n v_{1970}1,026^i \geq A[/mm]
wobei A die Chromvorräte Anfang 1970 sind.
Das ist die geometrische Reihe und die Formel dafür ergibt:
[mm] \sum_{i=0}^n v_{1970}1,026^i = v_{1970}\frac{1,026^{n+1}-1}{1,026-1} \geq A[/mm]
Das gesuchte Ergebnis erhältst du dann, indem du gleichsetzt, nach n auflöst und dann auf die nächstgrößere natürliche Zahl rundest
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:52 Mo 30.07.2007 | | Autor: | kati93 |
Okay, meinen Denkfehler hab ich verstanden!
Muss aber leider auch gestehen,dass ich auf die Formel nicht von alleine gekommen wäre. *schäm*
Ich hätte es dann wohl eher für jedes Jahr einzeln ausgerechnet....
Ich danke dir, für deine Hilfe!
Ich würd nur gern noch wissen ob ich das jetzt richtig gemacht hab und das Ergebnis (nach 27 Jahren ist der Vorrat verbraucht) richtig ist? Dann bekomme ich das letzte Szenario und die c) bestimmt alleine hin!
Danke nochmal!
Liebe Grüße,
Kati
PS: Ich hab jetzt mit 1 666 666,67 als jährliches Verbrauch gerechnet. Das war doch aber falsch oder? Wenn ich jetzt mal so drüber nachdenk müsst ich doch mit dem Anfangswert der Tabelle rechnen, also 7,75 (in [mm] 10^8 [/mm] t)?
Bin jetzt grad wieder total verwirrt.
ich hab mich glaub ich grad komisch ausgedrückt! Was ich meine:
1 666 666,67 * [mm] \bruch{1,026^(n+1)-1}{1,026-1} \ge [/mm] 775 000 000
Aber so käme ich auf 239 Jahre was ja wieder viel zu lang wäre.....
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Hallo,
den Verbrauch im Jahr 1970 bekommst Du aus der Steigung der blauen Geraden.
Ich kann das am Rechner schlecht ausmessen, für mich sieht es so aus, als wären im Jahr 2070 noch 6 Einheiten Chrom vorhanden, so daß der jährliche Verbrauch - also der des Jahres 1970 - [mm] \bruch{1.75}{100} [/mm] beträgt.
Nach n aufzulösen ist nun
[mm] 7.75=\underbrace{\bruch{1.75}{100}(1,026^0+1.026^1+...+1.026^{n-1})}_{\text{Verbrauch nach n Jahren}}=\bruch{1.75}{100}\bruch{1-1.026^n}{1-1.026}.
[/mm]
Ich erhalte n [mm] \approx [/mm] 98 Jahre.
Dein Jahresverbrauch ist geringfügig anders, trotzdem sollte Dein Ergebnis in einer ähnliche "Preisklasse" liegen.
>
> 1 666 666,67 * [mm]\bruch{1,026^(n+1)-1}{1,026-1} \ge[/mm] 775 000 000
Ich habe das eben getan, und hier n=99 erhalten.
Wenn es Dir beim wiederholten Rechnen nicht gelingt, auf ein ähnliches Ergebnis zu kommen, solltest Du mal vorrechnen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Mo 30.07.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke schön Angela! :)
Ich bin jetzt auch auf das Ergebnis (99) gekommen, ich hatte wohl an einer Stelle anstatt einem Punkt zur Orientierung ein Komma gesetzt und damit weitergerechnet! Die anderes Teilaufgaben habe ich allein lösen können!
Vielen liebe Dank nochmal!
Liebe Grüße,
Kati
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Mo 30.07.2007 | | Autor: | Blech |
> Okay, meinen Denkfehler hab ich verstanden!
> Muss aber leider auch gestehen,dass ich auf die Formel
> nicht von alleine gekommen wäre. *schäm*
Da mußt du Dich überhaupt nicht schämen, ich ging davon aus, Ihr hättet die Formel irgendwann im Unterricht mal durchgenommen.
Sonst seh ich nicht, wie Du das ganze quantitativ lösen solltest (vielleicht ist nur etwas blabla gefragt, die ganze Studie ist auch nur blabla =).
Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, daß die ![[]](/images/popup.gif) Herleitung (falls es Dich interessiert) der Formel Teil der Aufgabe für einen Mathe-GK (oder auch LK) ist
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