Wachstumsprozess < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 04.05.2009 | | Autor: | chazy |
| Aufgabe | | Die Population von Fruchtfliegen verdoppelt sich alle 3,5 Tage. Wann haben diese Fruchtfliegen ihre Grundpopulation (25) verhundertfacht? |
Wir haben heute erst mit Exponentialfunktionen angefangen und ich hab keine Idee wie ich die Aufgabe angehen kann.
Wenn ich ausrechne, um wieviel die Population an einem Tag bei diesen Werten zunimmt, kommt 28% raus. Aber rechne ich damit weiter sind es nach 3,5 Tagen nich 50, also die Verdopplung?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Die Population von Fruchtfliegen verdoppelt sich alle 3,5
> Tage. Wann haben diese Fruchtfliegen ihre Grundpopulation
> (25) verhundertfacht?
> Wir haben heute erst mit Exponentialfunktionen angefangen
> und ich hab keine Idee wie ich die Aufgabe angehen kann.
>
> Wenn ich ausrechne, um wieviel die Population an einem Tag
> bei diesen Werten zunimmt, kommt 28% raus. Aber rechne ich
> damit weiter sind es nach 3,5 Tagen nich 50, also die
> Verdopplung?!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $N(t)=N_0*e^{k*t}$ [/mm] t in Tagen.
[mm] $N_0=25$
[/mm]
[mm] $50=25*e^{k*3,5}$
[/mm]
Daraus bestimme dein k (Einheit: 1/Tag).
Zur Kontrolle: [mm] e^k\approx1,219
[/mm]
; d. h. 21,9 % Zunahme pro Tag.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Martinius |
Moin,
falls ihr die Zahl e noch nicht behandelt habt, so geht auch
[mm] $50=25*a^{3,5}$
[/mm]
Dann logarithmieren oder Potenzieren & Wurzelziehen.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mo 04.05.2009 | | Autor: | chazy |
Aber es ist ja gefragt, wann sich die population verhundertfacht hat?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Aber es ist ja gefragt, wann sich die population
> verhundertfacht hat?
Hatte ihr im Unterricht schon die Zahl e?
Hast Du k bzw. a ausgerechnet?
[mm] $100*25=25*a^t$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 04.05.2009 | | Autor: | chazy |
e hatten wir noch nicht.
wenn ich a ausrechne, komme ich hier nicht weiter:
2 = [mm] a^3,5
[/mm]
ich weiß nicht, wie ich das auf a auflösen kann.
|
|
|
| |
|
Moin,
auch an der Waterkant kennt man bestimmt ein "Hallo", "Moin", o. ä., mit welchem man seinen Post beginnen kann. Wegen der Umgangsformen im Forum.
> e hatten wir noch nicht.
>
> wenn ich a ausrechne, komme ich hier nicht weiter:
>
> 2 = [mm]a^3,5[/mm]
>
> ich weiß nicht, wie ich das auf a auflösen kann.
Ich hatte dir ja geschrieben: logarithmieren oder Wurzelziehen & Potenzieren.
Den dekadischen Logarithmus hattet ihr aber schon.
1.)
[mm] $2=a^{3,5}$
[/mm]
[mm] $lg(2)=lg(a^{3,5})=3,5*lg(a)$
[/mm]
[mm] $lg(a)=\frac{lg(2)}{3,5}=r$
[/mm]
[mm] $a=10^r$
[/mm]
2.)
[mm] $2=a^{3,5}$
[/mm]
[mm] $2^2=a^7$
[/mm]
[mm] $a=\wurzel[7]{4}$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mo 04.05.2009 | | Autor: | chazy |
Danke, hab's verstanden :)
|
|
|
|
