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| Aufgabe 1 | | Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen? |
| Aufgabe 2 | | Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen? |
Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?
Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss!
Ein Ansatz wäre vielleicht den Umsatz der Firma Langsam auf 2 zu setzten und den Umsatz der Firma schnell auf 1! Damit wäre der Umsatz schonmal doppelt so hoch...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mi 08.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam
> in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der
> Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von
> Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate
> muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?
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> Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss!
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> Ein Ansatz wäre vielleicht den Umsatz der Firma Langsam
> auf 2 zu setzten und den Umsatz der Firma schnell auf 1!
> Damit wäre der Umsatz schonmal doppelt so hoch...
Die Idee ist schonmal gar nicht schlecht.
Aber fangen wir mal mit der Firma Langsam an.
Diese hat einen gewissen Umsatz gegeben, nennen wir ihn mal U. Konkret brauchst du diesen nicht, du wirst auch nachher sehen, warum nicht.
Dieser Wächst um 3% jährlich, also kannst du den Umsatz nach t Jahren mit folgender Formel berechnen:
[mm] L(t)=U*1,03^{t}
[/mm]
Für die Firma schnell kannst du eine ähnliche Formel aufstellen, sie fängt mit 0,5U an und der Wachstumsfaktor q ist noch unbekannt, also:
[mm] S(t)=0,5U*q^{t}
[/mm]
Jetzt soll aber in t=15 Jahren gelten, dass S(t)=L(t), sich die Umsätze also angleichen.
Also gilt S(15)=L(15), so dass sich folgende Gleichung ergibt:
[mm] U*1,03^{15}=0,5U*q^{15}
[/mm]
Jetzt kannst du gefahrlos beide Seiten durch U dividieren, so hast du diese unbekannte Grösse entfernt, und du hast nur noch
[mm] 1,03^{15}=0,5*q^{15}
[/mm]
Und hieraus kannst du jetzt den Wachstumsfaktor q berechnen.
Versuch dich mal daran.
Marius
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