Wärmeleitfähigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 06.01.2008 | | Autor: | Idale |
Hi,
ich hab mal zwei Fragen, wobei die erste wichtiger ist, ich habe nächste Woche Physikpraktikum und als Vorbereitung sollten wir schon die ein oder andere Aufgabe erledigt haben.
Einer der Aufgaben lautet: Welche Schicht (in Abb.1) hat die kleinere Wärmeleitfähigkeit?
Abbildung: siehe http://www-1.tu-cottbus.de/experimentalphysik1/Lehre/Praktikum/Ingenieure/ingenieure1.htm, Experiment W9, Seite 2
Mit eigenen Worten: Es ist der Temperaturverlauf über eine Zweischichtplatte skizziert. Wobei die erste Schicht eine größere Fläche hat und die Temperatur nur langsam sinkt, wohingegen die zweite Schicht im Verhältnis zu Schicht 1 eine kleinere Fläche hat und dort die Temperatur recht stark fällt/sinkt.
Versuch einer Begründung:
Die Wärmeleitfähigkeit hängt stets von der Temperatur (und dem verwendeten Material) ab. Anhand des Temperaturverlaufs kann festgestellt werden, dass die erste Schicht eine kleinere Wärmeleitfähigkeit, da innerhalb dieser Schicht die Temperatur langsamer fällt. Dementsprechend muss auch die Geschwindigkeit, mit der die Wärme des Körpers/der Schicht abgeben wird, langsamer sein. (Daraus ergibt sich, dass das verwendete Material in Schicht 1 ein anders als in Schicht 2 sein muss.)
Glaubt ihr die Begründung reicht so aus, oder muss der noch mehr physikalisches Fachwissen rein?
Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur, nämlich wird in den physikalischen Grundlagen (siehe Link oben, Seite 1) gesagt, dass nachdem Fourierschen Grundgesetz gilt:
j = - λ d (Temperaturzeichen)/d (Raumrichtung bzw. Ortsvektor)
Warum ausgerechnet ein Minuszeichen vor der Wärmeleitfähigkeit?
Und warum fällt das einfach weg, wenn man die Wärmewiderstand einführt (siehe Schritt 3, Seite 1)? R = dx/ λ
Ich hoffe, man versteht, was ich sagen will.
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 So 06.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi,
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> ich hab mal zwei Fragen, wobei die erste wichtiger ist, ich
> habe nächste Woche Physikpraktikum und als Vorbereitung
> sollten wir schon die ein oder andere Aufgabe erledigt
> haben.
>
> Einer der Aufgaben lautet: Welche Schicht (in Abb.1) hat
> die kleinere Wärmeleitfähigkeit?
>
> Abbildung: siehe
> http://www-1.tu-cottbus.de/experimentalphysik1/Lehre/Praktikum/Ingenieure/ingenieure1.htm,
> Experiment W9, Seite 2
>
> Mit eigenen Worten: Es ist der Temperaturverlauf über eine
> Zweischichtplatte skizziert. Wobei die erste Schicht eine
> größere Fläche hat und die Temperatur nur langsam sinkt,
> wohingegen die zweite Schicht im Verhältnis zu Schicht 1
> eine kleinere Fläche hat und dort die Temperatur recht
> stark fällt/sinkt.
>
> Versuch einer Begründung:
> Die Wärmeleitfähigkeit hängt stets von der Temperatur (und
> dem verwendeten Material) ab. Anhand des Temperaturverlaufs
> kann festgestellt werden, dass die erste Schicht eine
> kleinere Wärmeleitfähigkeit, da innerhalb dieser Schicht
> die Temperatur langsamer fällt. Dementsprechend muss auch
> die Geschwindigkeit, mit der die Wärme des Körpers/der
> Schicht abgeben wird, langsamer sein. (Daraus ergibt sich,
> dass das verwendete Material in Schicht 1 ein anders als in
> Schicht 2 sein muss.)
>
> Glaubt ihr die Begründung reicht so aus, oder muss der noch
> mehr physikalisches Fachwissen rein?
Die Begründung ist nicht richtig: wenn die Temperatur langsamer fällt, ist die Wärmeleitfähigkeit höher: Unterschiede in der Temperatur werden schneller ausgeglichen.
Geh doch von den Formeln aus, die du gegeben hast, dann ist die Antwort ganz einfach.
Die durch beide Schichten transportierte Wärmemenge ist die Gleiche, also ist
[mm] $\bruch{\Delta \vartheta_1}{R_1} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta \vartheta_2}{R_2} [/mm] $
Nun ist der Temperaturunterschied in der zweiten Schicht der Größere, also ist [mm] \Delta \vartheta_2 > \Delta \vartheta_1[/mm]. Daher muss auch [mm]R_2 > R_1[/mm] sein, sonst können die beiden Brüche nicht gleich sein.
Nun ist laut Definition
$ [mm] R_1 [/mm] = [mm] \bruch{\Delta x_1}{\lambda_1} [/mm] $, [mm] $R_2 [/mm] = [mm] \bruch{\Delta x_2}{\lambda_2} [/mm] $,
und laut Zeichnung [mm]\Delta x_1 > \Delta x_2[/mm].
Nach [mm]\lambda_1 [/mm] umgestellt und eingesetzt:
$ [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \bruch{\Delta x_1}{R_1} [/mm] > [mm] \bruch{\Delta x_2}{R_1} [/mm] > [mm] \bruch{\Delta x_2}{R_2} [/mm] > [mm] \lambda_2$.
[/mm]
Also ist die Leitfähigkeit der ersten Schicht größer als die der zweiten.
> Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur, nämlich wird
> in den physikalischen Grundlagen (siehe Link oben, Seite 1)
> gesagt, dass nachdem Fourierschen Grundgesetz gilt:
> j = - λ d (Temperaturzeichen)/d (Raumrichtung bzw.
> Ortsvektor)
>
> Warum ausgerechnet ein Minuszeichen vor der
> Wärmeleitfähigkeit?
Weil die Wärmeenergie vom warmen zum kalten Punkt fließt und nicht umgekehrt. Wenn der Abstand vom kalten zum warmen Punkt positiv ist, so ist der Differentialquotient positiv. Die Wärme fließt dann aber in die entgegengesetzte, also negative Richtung, daher das Minuszeichen.
> Und warum fällt das einfach weg, wenn man die
> Wärmewiderstand einführt (siehe Schritt 3, Seite 1)? R =
> dx/ λ
Verstehe ich nicht, da fällt doch nix weg? Es bleibt [mm]\dot{q} = - \bruch{\Delta\vartheta}{R} [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Idale |
Vielen Dank Rainer für die Antwort!
Ich werde mir das noch einmal genauer anschauen und durch den kopf gehen lassen...
MFG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 08.01.2008 | | Autor: | Idale |
Hallo Rainer,
ich bin es nochmal, ich hab mir deine Erklärung noch mal angeschaut und verstehe den letzten Schritt einfach nicht.
$ [mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \bruch{\Delta x_1}{R_1} [/mm] > [mm] \bruch{\Delta x_2}{R_1} [/mm] > [mm] \bruch{\Delta x_2}{R_2} [/mm] > [mm] \lambda_2 [/mm] $.
Warum beispielsweise x2 über R1?
Hast du die nach Zeichnung $ [mm] \Delta x_1 [/mm] > [mm] \Delta x_2 [/mm] $ einfach für $ [mm] \Delta x_1 [/mm] und $ [mm] \Delta x_2 [/mm] eingesetzt? Wenn ja, darf man das wirklich einfach so machen?
Besten Dank im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 08.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo Rainer,
>
> ich bin es nochmal, ich hab mir deine Erklärung noch mal
> angeschaut und verstehe den letzten Schritt einfach nicht.
>
> [mm]\lambda_1 = \bruch{\Delta x_1}{R_1} > \bruch{\Delta x_2}{R_1} > \bruch{\Delta x_2}{R_2} \red{=} \lambda_2 [/mm].
Sorry, dass letzte > muss ein Gleichheitszeichen sein.
> Warum beispielsweise x2 über R1?
>
> Hast du die nach Zeichnung [mm]\Delta x_1 > \Delta x_2[/mm] einfach
> für [mm]\Delta x_1[/mm] und [mm]\Delta x_2[/mm] eingesetzt? Wenn ja, darf man
> das wirklich einfach so machen?
Ja, an der Tatsache, dass [mm]\Delta x_1[/mm] größer als [mm]\Delta x_2[/mm] ist, ändert sich nichts, wenn ich beide durch die gleiche positive Größe [mm]R_1[/mm] teile.
Im zweiten Schritt funktioniert es genauso, weil [mm]R_1
Viele Grüße
Rainer
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