Wärmeleitungsgleichung (1 Dim) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 28.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Haben heute das erste mal Partielle DGL gehabt.
Die Wärmeleitungsgleichung lautet:
[mm] \bruch{\partial}{\partial t} [/mm] u = [mm] k*\bruch{\partial^{2}}{\partial x^{2}} [/mm] u,
wobei u = u(x,t) und k eine Konstante.
Ich fragte mich, was ist wenn sich die Temperatur u nicht mehr nach der Zeit ändert, also im stationären Fall [mm] u(x,\infty) [/mm] bzw. folgt
0 = [mm] k*\bruch{\partial^{2}}{\partial x^{2}} [/mm] u
Ich integrierte dasda also zwei mal und komme auf:
u = [mm] u(x,\infty) [/mm] = [mm] \bruch{c_{1}*x + c_{2}}{k}
[/mm]
Ich habe aber Mühe das Ergebnis intuitiv zu deuten, weil wenn ich jetzt also den Ort x etwas ändere, so steigt/sinkt die Temperatur. Wenn aber immer noch Temperaturunterschiede vorhanden sind, dann müsste sich doch u(x,t) noch mit der Zeit ändern, tut es ja aber laut meiner Bedingung nicht mehr?
Danke. Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 28.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Du machste einen Stab an einem Ende heiß. Dan ist es vom einer Isolierung umhüllt. Das andere Ende wird vom Wasser auf konstanter Temperatur gehalten. Du hast nun ausgerechnet, dass die Temperatur vom heißen zum kalten Ende hin linear abnimmt. Das ist doch in Ordnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Di 28.09.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Achso...hm ich habe eben angenommen, dass die Gleichung in einem Raum definiert ist, dessen begrenzungen "keine" Temperatur haben, sodass sich in diesem Raum die Temperatur einfach irgendwann ein Temperaturausgleich, also u = const. einstellt.
Habe das mit den anfangs und end Bedingungen unterschlagen.
Jedenfalls danke!
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