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Forum "Diskrete Mathematik" - Wahr oder Falsch
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Wahr oder Falsch: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Aufgabe
Überprüfen Sie ob folgende Aussagen Tautologien sind:

a) [mm] \neg(A \vee [/mm] B) [mm] \gdw ((\neg [/mm] A) [mm] \wedge (\neg [/mm] B))
b) [mm] \neg(A \wedge [/mm] B) [mm] \gdw ((\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg [/mm] B))
c) ((A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] ((A [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C))
d) ((A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] ((A [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C))
e) (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \gdw ((\neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B))
f) (A [mm] \gdw [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] ((A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee (\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B))

Hallo liebe Gemeinde,

ich habe hier ein paar Matheübungen bekommen. Leider habe ich nur ein wenig verstanden worum es hier geht. Ich möchte schonmal im voraus jemanden bitten mich über Tautoligien aufzuklären.

Als Definition stand bei mir:

Eine zusammengesetzte Aussage heißt Tautologie, wenn sie für alle Kombinationen der Wahrheitswerte ihrer Komponenten wahr ist.

Es war sogar ein beispiel gegeben:

[mm] \neg(A \wedge [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B)

Als Ergebnis kam folgendes heraus:

1. falsch und falsch
2. wahr und wahr
3. wahr und wahr
4. wahr und wahr

Ich versuche es einmal selbst zu erklären:

Ich habe das [mm] \gdw [/mm] Zeichen sowie beim Gleichungen lösen verstanden, dass beide seiten ausgeglichen sein sollen. Heißt das dann, wenn [mm] \neg(A \wedge [/mm] B) falsch ist, dass [mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B) auch falsch sein muss, damit es eine Tautologie ist?

Bei Aufgabe a) habe ich folgendes heraus:

1. falsch und falsch
2. falsch und falsch
3. falsch und falsch
4. wahr und wahr

Das wäre dann doch eine Tautologie oder?

Vielen Dank im voraus!


        
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo


> Überprüfen Sie ob folgende Aussagen Tautologien sind:
>  
> a) [mm]\neg(A \vee[/mm] B) [mm]\gdw ((\neg[/mm] A) [mm]\wedge (\neg[/mm] B))
>  b) [mm]\neg(A \wedge[/mm] B) [mm]\gdw ((\neg[/mm] A) [mm]\vee (\neg[/mm] B))
>  c) ((A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] C) [mm]\gdw[/mm] ((A [mm]\vee[/mm] C) [mm]\wedge[/mm] (B [mm]\vee[/mm]
> C))
>  d) ((A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\gdw[/mm] ((A [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm]
> C))
>  e) (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\gdw ((\neg[/mm] A) [mm]\vee[/mm] B))
>  f) (A [mm]\gdw[/mm] B) [mm]\gdw[/mm] ((A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee (\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm]
> B))
>  Hallo liebe Gemeinde,
>  
> ich habe hier ein paar Matheübungen bekommen. Leider habe
> ich nur ein wenig verstanden worum es hier geht. Ich
> möchte schonmal im voraus jemanden bitten mich über
> Tautoligien aufzuklären.
>
> Als Definition stand bei mir:
>
> Eine zusammengesetzte Aussage heißt Tautologie, wenn sie
> für alle Kombinationen der Wahrheitswerte ihrer
> Komponenten wahr ist.

Auf deutsch, wenn alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten auf beiden Seiten den gleichen Gesamtwahrheitswert ergeben.

>  
> Es war sogar ein beispiel gegeben:
>  
> [mm]\neg(A \wedge B) \gdw (\neg A \vee \neg B)[/mm]
>  
> Als Ergebnis kam folgendes heraus:
>  
> 1. falsch und falsch
>  2. wahr und wahr
>  3. wahr und wahr
>  4. wahr und wahr
>  
> Ich versuche es einmal selbst zu erklären:
>  
> Ich habe das [mm]\gdw[/mm] Zeichen sowie beim Gleichungen lösen
> verstanden, dass beide seiten ausgeglichen sein sollen.

Das Zeichen ist der Äquivalenzpfeil. In sich also auch eine logische Verknüpfung mit der Wahrheitstabelle
[mm]\begin{array}{c|c||c} p & q & p \Leftrightarrow q \\ \hline w&w&w\\ f&w&f\\ w&f&f\\ f&f&w \end{array} [/mm]
> Heißt das dann, wenn [mm]\neg(A \wedge[/mm] B) falsch ist, dass

> [mm](\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B) auch falsch sein muss, damit es eine
> Tautologie ist?

Nicht ganz ja. Es fehlt die andere Richtung und der Fall wenn [mm] $\neg(A \wedge [/mm] B)$ wahr ist!

Also richtig: "Heißt das dann, wenn [mm]\neg(A \wedge[/mm] B) falsch(richtig) ist, dass [mm](\neg A \vee \neg B)[/mm] auch falsch(richtig) sein muss UND wenn [mm](\neg A \vee \neg B)[/mm] falsch(richtig) ist, dass [mm]\neg(A \wedge B)[/mm] auch falsch(richtig) sein muss  damit es eine Tautologie ist?"
ja!

[mm]\neg(A \wedge B) \gdw (\neg A \vee \neg B)[/mm]
In deutscher Sprache: "Der logische Ausdruck [mm]\neg(A \wedge B)[/mm] ist äquivalent zum logischen Ausdruck [mm](\neg A \vee \neg B)[/mm]"
Man muss ihn in beide Richtungen bertachten:
[mm]\neg(A \wedge B) \Rightarrow (\neg A \vee \neg B)[/mm]
Aus [mm]\neg(A \wedge B)[/mm] folgt [mm](\neg A \vee \neg B)[/mm]
[mm]\neg(A \wedge B) \Leftarrow (\neg A \vee \neg B)[/mm]
Aus [mm](\neg A \vee \neg B)[/mm] folgt [mm]\neg(A \wedge B)[/mm].


>  
> Bei Aufgabe a) habe ich folgendes heraus:
>  
> 1. falsch und falsch
>  2. falsch und falsch
>  3. falsch und falsch
>  4. wahr und wahr
>  
> Das wäre dann doch eine Tautologie oder?

Ja das wäre eine Tautologie (Regel DeMorgan)

>  
> Vielen Dank im voraus!
>  

Was hast du bei den anderen heraus bekommen?


Bezug
                
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Die Aufgaben rechne ich noch durch :)

Die Aufgabe b ist auch eine Tautologie:

1. falsch und falsch
2. wahr und wahr
3. wahr und wahr
4. wahr und wahr

So richtig?

Ich werde jetzt alle durchrechnen und hier posten (spart Raum und Zeit :))

Bezug
                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Fatih17,


> Die Aufgaben rechne ich noch durch :)
>  
> Die Aufgabe b ist auch eine Tautologie:
>  
> 1. falsch und falsch
>  2. wahr und wahr
>  3. wahr und wahr
>  4. wahr und wahr
>  
> So richtig?



[ok]


>  
> Ich werde jetzt alle durchrechnen und hier posten (spart
> Raum und Zeit :))

Guter Plan!

Gruß

schachuzipus


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Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Okay jetzt wird es schwierig:

((A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] C)

Wie löse ich denn den Teil?

bei (A [mm] \wedge [/mm] B) habe ich:

1.wahr+wahr=wahr
2.wahr+falsch=falsch
3.falsch+wahr=falsch
4.falsch+falsch=falsch

aber was mache ich mit C? Setze ich irgendwelche "wahr" oder "falsch" für C ein?

Bezug
                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

Na jetzt musst du halt 7 Möglichkeiten durchrechnen:
[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c||c|c|c} A&B&C&A\wedge B &\green{(A\wedge B)\vee C}&A\vee C&B\vee C&\green{(A\vee C)\wedge (B\vee C)}\\ \hline w&w&w\\ w&w&f\\ w&f&f\\ f&f&f\\ f&w&w\\ f&f&w\\ w&f&w \end{array}[/mm]
und vergleichst die grünen Spalten. Stimmen sie überall überein, so ist es eine Tautologie. (Habe ich eine Fall vergessen?)



Bezug
                                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

ja falsch, wahr, falsch!

ich werde e seinmal probieren!

Ps wie macht ihr die Tabellen?

Bezug
                                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

Im Profilkannst du an Betatests teilnehmen. Falls du teilnimmst, erscheint ein anderer Editor für die Eingabe. Im neuen Editor gibt es einen extra Dialog für Latex. In dem Dialog findest du "Tabellen einfügen".


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Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:12 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

Im Profilkannst du an Betatests teilnehmen. Falls du teilnimmst, erscheint ein anderer Editor für die Eingabe. Im neuen Editor gibt es einen extra Dialog für Latex. In dem Dialog findest du "Tabellen einfügen".

Du kannst auch auf die Tabellengrafik klicken, dann wirst du zum Code weitergeleitet.


Bezug
                                                
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Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Sa 16.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast den Fall A,B,C sind falsch vergessen ;-)

Marius


Bezug
                                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:19 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Die hat er doch, er hat falsch, wahr, falsch vergessen :)

Bezug
                                                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

Ich habe nicht gesehen, was ich vergessen habe. Wusst nur, dass etwas fehlt. Mussten ja [mm]2^3[/mm] Möglichkeiten sein.


Bezug
                                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Also ich habe auch bei dem eine Tautologie:

Sowohl bei (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] C) als auch bei ((A [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C)) folgende Werte raus:

1. wahr
2. wahr
3. falsch
4. falsch
5. wahr
6. wahr
7. wahr
8. falsch

Bezug
                                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Also ich habe auch bei dem eine Tautologie:

Das das sollte auch so sein, denn es ist eines der log. Distributivgesetze!

>  
> Sowohl bei (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] C) als auch bei ((A [mm]\vee[/mm] C)  [mm]\wedge[/mm] (B [mm]\vee[/mm] C)) folgende Werte raus:
>  
> 1. wahr
>  2. wahr
>  3. falsch
>  4. falsch
>  5. wahr
>  6. wahr
>  7. wahr
>  8. falsch

Hmm, das ist abh. davon, wie du die Wahrheitswerte von $A,B,C$ verteilt hast.

Wenn es standardmäßig war, dann stimmt die Reihenfolge der Ergebniswerte teilweise nicht.

Mit standardmäßig meine ich:

A B C

w w w
w w f
w f w
w f f
f w w
f w f
f f w
f f f

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Ist die Reihenfolge des Ergebnis denn wichtig? Ich meine man könnte die Kombinationen auch mit falsch anfangen, dann wäre die Reihenfolge wiederum anders, aber eine Tautologie bleibt es doch trotzdem, oder?

Bezug
                                                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Ist die Reihenfolge des Ergebnis denn wichtig? Ich meine
> man könnte die Kombinationen auch mit falsch anfangen,
> dann wäre die Reihenfolge wiederum anders, aber eine
> Tautologie bleibt es doch trotzdem, oder?

Klar bleibt das ne Tautologie.

Ich meinte es auch nur zum Korrigieren, ohne zu wissen, wie du die Wahrheitswerteverteilung für $A,B,C$ linkerhand in der Tabelle angeleght hast (also in welcher Reihenfolge) können wir aus deiner bloßen Angabe deiner ermittelten Ergebniswahrheitswerte doch nix korrigieren.

Gruß

schachuziupus


Bezug
                                                                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Achso, alles kalr vielen Dank nochmals euch allen :)

Ich werde jetzt gleich die Ergebnisse der anderen Aufgaben euch mitteilen um zu gucken ob ich alles richtig mache.

Bezug
        
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

So ich habe alles schön in Tabellen in Word "ausgerechnet" und komme zum Schluss, dass alle Aussagen Tautologien sind, außer die letzte! Ist das richtig?

(Falls gewünscht kann ich ein bild uploaden mit den Ergebnissen in Tabellen)

Bezug
                
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,


> So ich habe alles schön in Tabellen in Word "ausgerechnet"
> und komme zum Schluss, dass alle Aussagen Tautologien sind,
> außer die letzte! Ist das richtig?
>  
> (Falls gewünscht kann ich ein bild uploaden mit den
> Ergebnissen in Tabellen)

Ja, mache das mal! Dann muss ein potentieller Antwortgeber nicht alles selber nachrechnen - wäre ja doppelte Arbeit ...


Gruß

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Kann man das irgendwie sichern, damit mir niemand die Arbeit klaut sozusagen? Ich wollte eine Imagedatei uploaden, bis mir eingefallen ist, dass es jemand einfach kopieren kann (dafür hat uns der Prof gewarnt).

Wie kann ich das uploaden, ohne angst zu haben, dass das jemand kopiert?

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Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

Mal ganz ehrlich: Ich glaube kaum, dass solche Aufgabe von jemanden kopiert werden. Schreib einfach (url=1)(/url) statt ( ) die eckigen Klammern [.

Dann kannst du Dateien anhängen. Oder lade den Screenshot bei einem Imagehoster hoch.


Bezug
                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Alles klar hier die Lösungen:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> So ich habe alles schön in Tabellen in Word "ausgerechnet"
> und komme zum Schluss, dass alle Aussagen Tautologien sind,
> außer die letzte! Ist das richtig?
>  
> (Falls gewünscht kann ich ein bild uploaden mit den
> Ergebnissen in Tabellen)

schöne Tabelle und alles richig gemacht!

e) und f) fehlen in der Tabelle und sind beides auch Tautologien!

Gruß

schachuzipus



Bezug
        
Bezug
Wahr oder Falsch: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Aufgabe
Aufgabe 2

a) Geben sie die Warheitstafeln für alle möglichen binären logischen Verknüpfungen an!

Soll ich hier diesmal mit Zahlen arbeiten, also mit 0 und 1? Ich verstehe die Frage nicht so ganz!

Bezug
                
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo


> Aufgabe 2
>  
> a) Geben sie die Warheitstafeln für alle möglichen
> binären logischen Verknüpfungen an!
>  Soll ich hier diesmal mit Zahlen arbeiten, also mit 0 und
> 1? Ich verstehe die Frage nicht so ganz!

1 entspricht wahr und 0 entspricht falsch.
Was aber unter "allen möglichen binären logischen Verknüpfungen" verstanden wird, kann ich nur raten: [mm]\wedge,\vee,\neg[/mm]. Eventuell kann man noch nor,xor,nand,.. mitdazu zählen. Braucht man aber eigentlich nicht direkt.
Du sollst soetwas dann hier erstellen.
[mm]\begin{array}{c||c} p & \neg p \\ \hline w&f\\ f&w \end{array} [/mm]

[edit]: Sorry bin (geistig) in der  Zeile verruscht während ich die rote MArkierung gesetzt habe. Um mich jetzt rauszureden ;-) möchte ich noch folgende Lösungsmöglichkeit angeben:
[mm] $(A\gdw B)\gdw (A\wedge B)\wegde (\neg A\wedge \neg [/mm] B)$
[mm] $(A\gdw B)\gdw A\wedge \neg A\wedge B\wedge \neg [/mm] B$ somit
[mm] $(A\gdw B)\equiv [/mm] f$ Widerspruch

Bezug
                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Was ist denn in f) falsch?

Bezug
                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 16.10.2010
Autor: wieschoo

nichts. Mein Fehler. Ziehe noch meine vorherige Antwort.


Bezug
                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 So 17.10.2010
Autor: Fatih17

Das mit Augabe 2) könnte stimmen, denn im b-Teil steht:

Stellen Sie die Verknüpfung nur mit [mm] \neg [/mm] und [mm] \wedge [/mm] dar!

Also muss ich diesmal eine Tabelle mit A und B machen und diesmal anstatt "wahr" oder "falsch", "0" und "1" einsetzen und diese dann verknüpfen?

Bezug
                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 So 17.10.2010
Autor: dominikh

Nur als Hinweis: Die Angabe Binär heißt hier nicht, dass du 1 und 0 anstatt wahr und falsch benutzen sollst (was ohnehin, im Kontext, das gleiche wäre), sondern, dass du die binären logischen Verknüpfungen verwenden sollst. Binär == zwei Komponenten.

[mm] \neg{}A [/mm] ist unär – er hat nur A als "Argument"
A [mm] \vee [/mm] B ist binär – er besteht aus den Komponenten A und B

Bezug
                                
Bezug
Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Mo 18.10.2010
Autor: wieschoo

Das mit binär habe ich überlesen. "binäre Verknüpfungen" sind logische Verknüpfungen.
Damit wären folgende Verknüpfungstabellen zu erstellen:

* oder
* und
* Implikation
* Äquivalenz
*exklusives Oder

für eigenes Interesse:
*nand
*nor
...


[mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A \vee B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{f}\\ \hline f&w&\mathbf{w}\\ \hline w&f&\mathbf{w}\\ \hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm] [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A \wedge B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{f}\\ \hline f&w&\mathbf{f}\\ \hline w&f&\mathbf{f}\\ \hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm] [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A\Rightarrow B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{w}\\ \hline f&w&\mathbf{w}\\ \hline w&f&\mathbf{f}\\ \hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm] [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A\Leftarrow B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{w}\\ \hline f&w&\mathbf{f}\\ \hline w&f&\mathbf{w}\\ \hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm] [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A\Leftrightarrow B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{w}\\ \hline f&w&\mathbf{f}\\ \hline w&f&\mathbf{f}\\ \hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm] [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A \dot\vee B\color{black}}\\ \hline f&f&\mathbf{f}\\ \hline f&w&\mathbf{w}\\ \hline w&f&\mathbf{w}\\ \hline w&w&\mathbf{f}\end{array} [/mm]

[mm]p\Rightarrow q \equiv \neg p \vee q[/mm]

[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{A} \vee B}&\mathbf{A\Rightarrow B}&\mathbf{\color{blue}A\Rightarrow B\equiv\overline{A} \vee B\color{black}}\\ \hline f&f&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline f&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline w&f&f&f&f&\mathbf{w}\\ \hline w&w&f&w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm]
[mm]\mbox{Der Satz }\color{blue}A\Rightarrow B\equiv \overline{A} \vee B \color{black} \mbox{ ist eine Tautologie!}[/mm]

Jetzt kannst du dich auch am [mm] $\gdw$ [/mm] versuchen.


Bezug
                                        
Bezug
Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mo 18.10.2010
Autor: Fatih17

Hallo nochmal,

ich hatte schon etwas gerechnet, jedoch war ich mir nicht richtig sicher.

Hier sind meine Rechnungen:

[Dateianhang nicht öffentlich]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Wahr oder Falsch: Interaktiv u. Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 19.10.2010
Autor: wieschoo

Es ist nicht alles richtig!
Unter []http://werkzeuge.wieschoo.com/wahrheitstabellen.php kannst du selber Wahrheitstabellen automatisch erstellen und somit deine überprüfen.

* [mm] $\mbox{Der Satz }\color{blue}(A \vee \overline{B})\Leftrightarrow A\Rightarrow [/mm] B [mm] \color{black} \mbox{ ist keine Tautologie!}$ [/mm]
* Die Wahrheitstabelle von $A=>B$ ist bei dir falsch. Auch wenn es nicht gerade intuitiv ist: aus etwas falschen kann man alles mögliche folgern.
"Aus falschen folgt beliebiges" Damit ist [mm] $A\wedge \neg [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ immer als Gesamtaussage wahr. Damit entstanden bei dir auch Folgefehler.

siehe vorherigen Post


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Wahr oder Falsch: Aufgabe 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Aufgabe
Ein Fahnder sucht den Verd¨achtigen Xaver auf einer kleinen Insel. Er befragt f¨unf
Leute, Ann, Bob, Cora, Dave und Eve, hat aber dabei ein Problem: Manche Leute auf
der Insel sagen immer die Wahrheit (”Ritter”), manche machen nur falsche Aussagen
(”Schurken”). Jede(r) auf der Insel ist von genau einer Sorte, Ritter oder Schurke
(wobei diese Bezeichnungen geschlechtsneutral sein sollen). Es sagt
A: X ist heute auf dieser Insel.
B: X ist heute nicht auf dieser Insel.
C: X war gestern auf dieser Insel.
D: X ist heute nicht auf dieser Insel und war gestern nicht auf dieser Insel.
E: C ist ein Ritter oder D ist ein Schurke.
Der Fahnder fragt, ob jemand etwas erg¨anzen m¨ochte. Daraufhin sagt
A: Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter.
Nun kann der Fahnder ¨uber die Aufrichtigkeit aller Personen entscheiden und die Frage
beantworten: Ist X heute auf dieser Insel?

Ich knobel schon die ganze Zeit dran, aber bekomme es nicht hin. Wir sind gerad bei logischen Verknüpfungen.

Ich habe ersteinmal die Aussagen nummeriert:

1: X ist heute auf der Insel
2: X ist heute nicht auf der Insel
3: X war gestern auf der Insel
4: X war gestern nicht auf der Insel

Somit komme ich auf folgende Tabelle, aber weiter komme ich nicht mit den Aussagen von E und A am Ende!

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Wahr oder Falsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Sa 16.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

bitte poste doch neue Fragen in einem separaten thread, dieser ist wahrlich lang genug!

Sonst geht's drunter und drüber und keiner weiß mehr, wovon der andere redet!

Gruß
schachuzipus


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Wahr oder Falsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Sa 16.10.2010
Autor: Fatih17

Hmm soll ich auch für die Aufgabe 2 einen neuen Thread eröffnen oder soll ich hier weitermachen?

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Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 17.10.2010
Autor: wieschoo

siehe:
https://matheraum.de/read?t=721479


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Wahr oder Falsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 17.10.2010
Autor: wieschoo

siehe:
https://matheraum.de/read?t=721479


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