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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 22.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Weisen sie nach, dass die folgenden Aussagen allgemeingültig sind, indem sie Wahrheitstafeln aufstellen.
a) p [mm] \gdw [/mm] p
b) (p [mm] \gdw [/mm] q) [mm] \Rightarrow [/mm] (q [mm] \gdw [/mm] p)
c) ((p [mm] \gdw [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] (q [mm] \gdw [/mm] r)) [mm] \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] r) |
Hallo,
ich komme bei Wahrheitstafeln immer durcheinander (obwohl sie eigentlich nicht so schwer sein sollten) und würde mich freuen, wenn jemand drüber schauen könnte.
zu a) Hier würde ich eigentlich gar keine Wahrheitstafel machen, denn eine Äquivalenz liegt ja vor, wenn zwei Aussagen den gleichen Wahrheitswert haben und da es sich ja um das selbe p handelt können sie nur den selben Wahrheitswert haben. Da hier aber eine Tabelle gewünscht ist würde ich schreiben:
p p [mm] \gdw [/mm] p
w w
f f
bei der b) habe ich:
p q p [mm] \gdw [/mm] q
w w w
w f f
f w f
f f w
q [mm] \gdw [/mm] p (p [mm] \gdw [/mm] q) [mm] \Rightarrow [/mm] (q [mm] \gdw [/mm] p)
w w
f w
f w
w w
zu c)
p q r [mm] (p\gdw [/mm] q) (q [mm] \gdw [/mm] r) (p [mm] \gdw [/mm] r)
w w w w w w
w w f w f f
w f f f w f
f f f w w w
w f w f f w
f f w w f f
f w w f w f
f f f w w w
[mm] (p\gdw [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] (q [mm] \gdw [/mm] r)
w
f
f
w
f
f
f
f
und daraus folgt das die Aussage ((p [mm] \gdw [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] (q [mm] \gdw [/mm] r)) [mm] \Rightarrow [/mm] (p [mm] \gdw [/mm] r) allgemeingültig ist weil hier dann überall wahr hin kommt.
Sry das die Tabellen nicht so toll aussehen (habs leider nicht besser hingekriegt) hoffe es kann mir trotzdem jemand sagen, ob das so stimmt.
Danke im voraus
Lg Melisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Fr 22.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Weisen sie nach, dass die folgenden Aussagen
> allgemeingültig sind, indem sie Wahrheitstafeln
> aufstellen.
>
> a) p [mm]\gdw[/mm] p
> b) (p [mm]\gdw[/mm] q) [mm]\Rightarrow[/mm] (q [mm]\gdw[/mm] p)
> c) ((p [mm]\gdw[/mm] q) [mm]\wedge[/mm] (q [mm]\gdw[/mm] r)) [mm]\Rightarrow[/mm] (p [mm]\gdw[/mm] r)
> Hallo,
>
> ich komme bei Wahrheitstafeln immer durcheinander (obwohl
> sie eigentlich nicht so schwer sein sollten) und würde
> mich freuen, wenn jemand drüber schauen könnte.
>
> zu a) Hier würde ich eigentlich gar keine Wahrheitstafel
> machen, denn eine Äquivalenz liegt ja vor, wenn zwei
> Aussagen den gleichen Wahrheitswert haben und da es sich ja
> um das selbe p handelt können sie nur den selben
> Wahrheitswert haben. Da hier aber eine Tabelle gewünscht
> ist würde ich schreiben:
>
> p p [mm]\gdw[/mm] p
>
> w w
>
> f f
Hallo, hier muss ein w hin, denn die Aussage "p ist genau dann falsch, wenn p falsch ist" ist wahr.
Das ist im Prinzip das Gleiche wie dein 4. Fall von b).
Gruß Abakus
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> bei der b) habe ich:
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> p q p [mm]\gdw[/mm] q
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> w w w
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> w f f
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> f w f
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> f f w
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> q [mm]\gdw[/mm] p (p [mm]\gdw[/mm] q) [mm]\Rightarrow[/mm] (q [mm]\gdw[/mm] p)
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> w w
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> f w
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> f w
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> w w
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> zu c)
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> p q r [mm](p\gdw[/mm] q) (q
> [mm]\gdw[/mm] r) (p [mm]\gdw[/mm] r)
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> w w w w w
> w
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> w w f w f
> f
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> w f f f w
> f
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> f f f w w
> w
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> w f w f f
> w
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> f f w w f
> f
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> f w w f w
> f
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> f f f w w
> w
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> [mm](p\gdw[/mm] q) [mm]\wedge[/mm] (q [mm]\gdw[/mm] r)
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> w
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> f
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> w
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> f
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> f
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> f
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> f
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> und daraus folgt das die Aussage ((p [mm]\gdw[/mm] q) [mm]\wedge[/mm] (q [mm]\gdw[/mm]
> r)) [mm]\Rightarrow[/mm] (p [mm]\gdw[/mm] r) allgemeingültig ist weil hier
> dann überall wahr hin kommt.
>
> Sry das die Tabellen nicht so toll aussehen (habs leider
> nicht besser hingekriegt) hoffe es kann mir trotzdem jemand
> sagen, ob das so stimmt.
>
>
> Danke im voraus
>
>
> Lg Melisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Fr 22.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo Abakus,
> Hallo, hier muss ein w hin, denn die Aussage "p ist genau
> dann falsch, wenn p falsch ist" ist wahr.
> Das ist im Prinzip das Gleiche wie dein 4. Fall von b).
> Gruß Abakus
Sry war ein Tippfehler. Danke für den Hinweis. Ist der Rest also b und c richtig?
Lg Melisa
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Hallo Melisa,
> Hallo Abakus,
>
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> > Hallo, hier muss ein w hin, denn die Aussage "p ist genau
> > dann falsch, wenn p falsch ist" ist wahr.
> > Das ist im Prinzip das Gleiche wie dein 4. Fall von b).
> > Gruß Abakus
>
>
> Sry war ein Tippfehler. Danke für den Hinweis. Ist der
> Rest also b und c richtig?
b) ist richtig, bei c) hast du die Tabelle arg vermurkst.
Da treten Wahrheitswerteverteilungen doppelt auf, zB. hast du p=f, q=f, r=f mehrfach ...
Besser so:
[mm]\begin{tabular}[ht]{ccc}\hline p & q & r\\
\hline \hline w & w & w\\
w & w & f\\
w & f & w\\
w & f & f\\
f & w & w\\
f & w & f\\
f & f & w\\
f & f & f\\
\end{tabular}[/mm]
>
>
> Lg Melisa
Gruß
schachuzipus
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