Wahrsch.- / Vert. Funktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 24.04.2007 | | Autor: | StefanN |
| Aufgabe | gegeben sei folgende Dichtefunktion:
f(x) = 6x(1-x)
gesucht:
P(X > x) = 0,2 |
Hallo!
Ich bräuchte wiedermal eure Hilfe!
Wie berechne ich obiges Beispiel?
Meine Überlegungen:
F(x) = P(X <= x)
=> 1 - (F(x) = 0,8)
das haut aber irgendwie nicht so ganz hin 
Danke schonmal im Vorraus für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 24.04.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefan,
bitte formuliere kuenftig deine Fragen exakter.
Ich *vermute*, dass gilt [mm] $f\colon \IR\to \IR$ [/mm] mit $f(x)=6x(1-x)$ fuer $0<x<1$ und $f(x)=0$ sonst. Wenn dem so ist, so muss $x$ die Gleichung [mm] $0.2=P(X>x)=6\int_x^1t(1-t)\,dt$ [/mm] erfuellen. Mathematica liefert mir $x=0.7129$.
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:02 Mi 25.04.2007 | | Autor: | StefanN |
Entschuldigung für meine ungenaue Formulierung!
Aber du hast es völlig richtig verstanden:
gilt für 0 <= x <= 1
sonst f(x) = 0
Leider habe ich jetzt nicht so ganz verstanden wie du auf das Integral kommst. Könntest du mir bitte diesen Schritt etwas genauer erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Mi 25.04.2007 | | Autor: | luis52 |
Kennst du den Zusammenhang zwischen Dichte und Verteilungsfunktion?
Besitzt die Verteilungsfunktion [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)$ einer Zufallsvariablen
$X$ die Darstellung [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$, [/mm] so heisst $f$ Dichte der Verteilung von $X$. Bei deiner Aufgabe kannst du also diese
Zusammenhang unterstellen. Dann ist
[mm] \begin{matrix}
0.2 & = &P(X>x)\\
& = &1-P(X\le x)\\
& = &1-\int_{-\infty}^x f(t)\,dt\\
& = &1-6\int_{0}^x t(1-t)\,dt\\
& = &6\int_{x}^1 t(1-t)\,dt\\
\end{matrix}
[/mm]
Beachte, dass die Flaeche unter der Dichte 1 ist.
Uebrigens, zeichne dir die Dichte einmal und versuche, den Punkt $x$
einzuzeichnen. Du wirst sehen, dass die Situation der in der Aufgabe
aehnelt, die du in http://www.unimatheforum.de/read?t=253543
gestellt hast. Anscheinend nehmt ihr gerade die Bestimmung
von Prozentpunkten durch...
lg Luis
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