Wahrscheinl. für Kugelziehung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Di 15.03.2005 | | Autor: | Hanuman |
Hi!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe 1000 Kugeln (960 schwarze Kugeln und 4% rote (40)). Nun nehme ich 200 Kugeln heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass davon 96% schwarz sind und 4% rot? Was müsste ich beachten wenn meine Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist?
Vielen Dank für Eure Hilfen.
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Hallo Alexander!
> Ich habe 1000 Kugeln (960 schwarze Kugeln und 4% rote
> (40)). Nun nehme ich 200 Kugeln heraus. Wie hoch ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass davon 96% schwarz sind und 4% rot?
> Was müsste ich beachten wenn meine Grundgesamtheit nicht
> normalverteilt ist?
Wie kommst Du darauf, dass hier etwas normalverteilt ist? Hier solltest Du mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten. Du ziehst aus einer Menge von 1000 Kugeln genau 200. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Nun möchtest Du die Ergebnisse zählen, bei denen Du aus der Menge der schwarzen Kugeln (mit Mächtigkeit 960) genau 192 ziehst und aus der Menge der roten Kugeln (40) genau 8. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Abschließend solltest Du die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse teilen (Laplace).
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Do 17.03.2005 | | Autor: | Hanuman |
Hallo Brigitte,
vielen Dank für deine Antwort und den Tipp mit der hypergeometrischen Verteilung. Jedoch hab ich ein weiters mathematisches Problem. Ich tue mich ein bisschen schwer damit Binomialkoeffizienten von grossen Zahlen zu berechnen (z.B. 1000 über 200).
Nun noch ein kleines Verständnisproblem:
Je grösser meine Grundgesamtheit ist, aus der ich meine Stichprobe nehme, desto unwahrscheinlicher ist ja auch in der Stichprobe den gleichen prozentualen Anteil an fehlerhaften Einheiten zu finden.
Meine Grundgesamtheit kann ich aufgrund ihrer grösse jedoch nicht alle zählen (es sind biologische Zellen), sondern nur schätzen. Nun nehme ich an dass auf einem Objektträger 1 Mio Zellen sind von den ich aber nur 200 anschaue und gucke wieviel davon Artefakte aufweisen.
Ist es bei solch grossen Zahlen eigentlich noch praktikabel mit Fakultäten zu rechnen? Ich muss ja in den meisten Fällen mit Stichproben arbeiten, weil die Grundgesamtheit viel zu hoch ist. Aber wie kann man trotzdem abschätzen, wie wahrscheinlich es ist das in Grundgesamtheit und Stichprobe die fehlerhaften Einheiten den gleichen prozentualen Anteil ausmachen?
Vielen Dank im voraus!
Alex
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Hallo Alex!
> vielen Dank für deine Antwort und den Tipp mit der
> hypergeometrischen Verteilung. Jedoch hab ich ein weiters
> mathematisches Problem. Ich tue mich ein bisschen schwer
> damit Binomialkoeffizienten von grossen Zahlen zu berechnen
> (z.B. 1000 über 200).
Das stimmt. Es gibt zwar Software, die das kann, aber ohne die geht es auch. Du kannst näherungsweise mit der Binomialverteilung arbeiten. Bei Deinem Ausgangsproblem zog man ja eigentlich ohne Zurücklegen. Wenn man dies vernachlässigt und so tut, als ob man jede der 200 Kugeln wieder zurücklegt, bevor man die nächste zieht, bleibt der Anteil von 4% für alle Ziehungen gleich. Dann ist die Anzahl der roten Kugeln binomialverteilt mit n=200 und p=0.04.
Hoffe, Deine Frage damit beantwortet zu haben.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Hanuman |
Hallo Brigitte,
vielen Dank für deine Hilfe, so klappt es.
Viele Grüsse
Alex
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