Wahrscheinli. falsche Diagnose < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Community!
Ich bräuchte Hilfe bzw. eine Lösung für folgende Aufgabe:
Für eine fiktive Krankheit wurde ein Diagnosetest entwickelt über den folgendes bezüglich der Zuverlässigkeit bekannt ist:
- der Test liefert falsch positive Ergebnisse in 3% aller Fälle
- der Test liefert falsch negative Ergebnisse in 10% aller Fälle
Über die Krankheit ist bekannt, dass die Prävalenz der Risikogruppe 1% beträgt.
Bestimmen Sie
1. die Wahrscheinlichkeit bei einem positivem Testergebnis nicht erkrankt zu sein?
2. die Wahrscheinlichkeit bei einem negativem Testergebnis doch erkrankt zu sein?
Mein Lösungsweg:
Ich hab so gerechnet:
1% der Risiko-Gruppe sind erkrankt.
Von diesen haben 3% ein falsches Testergebnis erhalten.
=> 0,01 * 0,03 = 0,0003 bzw 3/10000
Von den 99% die ein negatives Testergebnis bekommen haben sind 10% doch erkrankt.
=> 0,99 * 0,10 = 0,099 bzw. 99/1000
Könnt ihr mir sagen ob das Ergebnis stimmt?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Stelle dir vor, dass die Risikogruppe aus 10.000 Personen besteht. Davon sind dann 1 % = 100 erkrankt, 9.900 nicht.
Bei einem mit allen durchgeführten Test würde folgendes passieren:
Von den 9.900 Gesunden zeigt der Test 3 %, also 297 als krank an. Von den 100 Kranken werden 90 %, also 90 als krank angezeigt.
Von den 387 als krank gemeldeten Personen sind aber nur 297 nicht krank, also ist die W.dafür 297/387.
Analog erhältst du für die W., trotz Entwarnung doch krank zu sein, 10/9613 (rechne selber nach).
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Heißt denn positiv aber nicht, dass die Probanden ERKRANKT sind?
Wenn 99% nicht erkrankt sind, heißt das doch, dass der Test bei ihnen negativ ausgefallen ist, oder nicht?!
Und könnte ich in der Klausur einfach eine Zahl wählen, wie sie die 10.000 oder war das nur zum Verständnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Mo 14.04.2014 | | Autor: | luis52 |
> Heißt denn positiv aber nicht, dass die Probanden ERKRANKT
> sind?
Korrekt. Du schreibst aber irrtuemlicherweise
1% der Risiko-Gruppe sind erkrankt.
Von diesen haben 3% ein falsches Testergebnis erhalten.
=> 0,01 * 0,03 = 0,0003 bzw 3/10000
Tatsaechlich werden davon * 10% * negativ diagnostiziert.
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