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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Fr 10.02.2006
Autor: Jennifer

Aufgabe
Bei einer Fahrt von P nach Q muss man 8 Verkehsanlagen (6 Ampeln und 2 Bahnübergänge) passieren. Die Wahrscheinlichkeit für eine freie Fahrt bei einer Ampel ist 0,4 und bei einem Bahnübergang 0,8. Berechne die Wahrscheinlichkeiten des folgenden Ereignisses:

A: An 3 Ampeln und an 1 Bahnübergang hat man freie Fahrt, an den anderen Verkehrsanlagen muss man halten.

Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Wäre toll, wenn mir jemand einen Lösungsansatz liefern könnte.

LG
Jennifer

        
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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Fr 10.02.2006
Autor: Seppel

Hi Jennifer!

Eine Möglichkeit wäre es, einen Baum zu zeichnen und dieProduktregel für dieses Ereignis, "an 3 Ampeln und einem Bahnübergang" freie Fahrt zu haben anzuwenden. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten addierst du dann, womit du dein Ergebnis erhälst.

Liebe Grüße
Seppel

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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:12 Sa 11.02.2006
Autor: djmatey

Hallo Jennifer (schöner Name übrigens!) ;-)
Wir betrachten die Ampeln und die Bahnübergänge mal einzeln:
Du sollst ja an drei Ampeln freie Fahrt haben. Es kommt aber darauf an, an welchen! Du musst also erstmal die Anzahl der möglichen drei Ampeln berechnen, und das geht mit dem Binomialkoeffizienten:
[mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{3!(6-3)!} [/mm] = 20 Möglichkeiten.
Nun hast Du an diesen drei Ampeln freie Fahrt, an den anderen dreien aber nicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist also
[mm] 0,4^{3}*0,6^{3} [/mm]
Die Anzahl der Möglichkeiten, an welchen Ampeln die freie Fahrt auftritt, musst Du jetzt aber noch mit einbringen. Die Wahrsch. dafür, dass Du an drei Ampeln freie Fahrt hast, ist demnach
[mm] \vektor{6 \\ 3}*0,4^{3}*0,6^{3}. [/mm]
Mit den Bahnschranken funktioniert das genauso. Überlege Dir, dass die Wahrsch. dafür, dass Du an genau einer der beiden Schranken freie Fahrt hast,
[mm] \vektor{2 \\ 1}*0,8^{1}*0,2^{1} [/mm]
ist.
Diese beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten musst Du jetzt nur noch multiplizieren, dann hast Du die Wahrsch. für Dein Ereignis!
Das Ganze funktionuckelt nur, wenn die Ampelanlagen und Bahnschranken sich in keiner Weise untereinander gegenseitig beeinflussen, wovon wir mal ausgehen wollen...
Liebe Grüße,
djmatey

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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:51 Sa 11.02.2006
Autor: Jennifer

Vielen Dank. Das habe ich jetzt sogar richtig verstanden :D

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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:37 Sa 11.02.2006
Autor: djmatey

Super! *froi* ;-)

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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Sa 11.02.2006
Autor: Jennifer

Eine kleine frage hätte ich noch ;). warum benutzt man statt variation die kombination? die reihenfolge ist doch auch entscheidend, oder? also an einem baumdiagramm wären das doch die verschiedenen äste...

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Wahrscheinlichkeit- Ampel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 Sa 11.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Jennifer,

> Eine kleine frage hätte ich noch ;). warum benutzt man
> statt variation die kombination? die reihenfolge ist doch
> auch entscheidend, oder? also an einem baumdiagramm wären
> das doch die verschiedenen äste...

Durchaus logisch gedacht! Aber in der Aufgabe ist an keiner Stelle von einer Reihenfolge die Rede!
Es geht nur darum, dass
"3 von 6 Ampeln rot" zeigen und "einer von zwei" Bahnübergängen zu ist.

Oder mach's Dir so klar:
Wenn die 6 Ampeln in der Reihenfolge nummeriert sind, wie Du sie durchfahren musst, um von P nach Q zu kommen,
dann bedeute z.B.
2 4 6
dass Du erst an der 2., dann an der 4. und dann an der 6.Ampel halten musst, an den anderen nicht.
4 2 6 oder auch 6 2 4 kann auf Deiner Fahrt von P nach Q gar nicht vorkommen!

mfG!
Zwerglein


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