matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikWahrscheinlichkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahrscheinlichkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Do 07.05.2015
Autor: Kosamui

Aufgabe
Von drei Personen schreibt jede (unabhängig von den anderen)
5 verschiedene Zahlen aus {1, 2, ..., 10} auf einen Zettel. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Zahlen von niemandem aufgeschrieben werden
(0 ≤ k ≤ 5) ?

Hallo,

kann mir wer hier einen Tipp geben?? Leider weiß ich garnicht wie ich anfangen soll.

Die Grundmenge [mm] \Omega [/mm]  = [mm] {1,...,10}^3 [/mm]

Aber welche Wahrscheinlichkeitsverteiling wende ich hier an? Hat jemand bitte einen Tipp?

LG & danke

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:18 Fr 08.05.2015
Autor: ms2008de

Hallo,

schauen wir uns mal den Fall an k=5:
Wir können ohne Probleme sagen, dass die erste Person nun 5 Zahlen zwischen 1 und 10 vorgibt.
Damit der Fall eintritt, müssen die beiden andern also genau die selben Zahlen gewählt haben.
Die Frage anders ausgedrückt für diesen Fall wäre: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Lotto 5 aus 10 die 2. Person UND 3.Person 5 Richtige haben (Person 1 wäre hier sozusagen die Lostrommel^^) .
Der Fall k=4 tritt ein,
wenn die 2.Person die 5 Zahlen von Person 1 gewählt hat und die 3. Person 4 der 5 Zahlen zuvor und eine weitere ODER die 2.Person hat 4 der 5 Zahlen von Person1 und eine weitere, während die 3. Person von den 6 Zahlen, die Person 1 und Person 2 nun getippt haben, 5 auf dem eigenen Zettel hat.
Wenn du die Fälle für alle weiteren k betrachtest, kommst du zur Lösung...

Für die Aufgabe hilft dir die Formel für hypergeometrische Verteilung in Verbindung mit den Pfadregeln.

Viele Grüße

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:52 Fr 08.05.2015
Autor: Kosamui

Danke für deinen Tipp.

Ich schau mir grad k=5 an, also dass 5 Zahlen von allen drei geschrieben wurden:

P(X=5)= [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]
Ich habe die Wschkeit der 2. und 3. Person multipliziert, stimmt das?

Bei k=4:
P(X=5)= [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]

Passt das so ?

Danke :) GLG


Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:29 Fr 08.05.2015
Autor: ms2008de

Hallo,

> Danke für deinen Tipp.
>  
> Ich schau mir grad k=5 an, also dass 5 Zahlen von allen
> drei geschrieben wurden:
>  
> P(X=5)= [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}[/mm]
> Ich habe die Wschkeit der 2. und 3. Person multipliziert,
> stimmt das?

>
Das stimmt  

> Bei k=4:
>  P(X=5)= [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} *\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}[/mm]
>
> Passt das so ?

Das stimmt nicht und ich versteh ehrlich gesagt auch deinen Gedankengang nicht.
Schauen wir uns zunächst den Fall an: Person 2 tippt die 5 Zahlen von Person 1 und Person 3 tippt dann 4 der 5 bisher getippten Zahlen:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]
Jetzt noch der Fall für k=4, dass die 2. Person  4 der 5 Zahlen von Person 1 tippt. Dann gibt es insgesamt 6 Zahlen, die dann getippt wurden und die 3. Person wählt 5 ihrer Zahlen aus diesen 6 Zahlen aus...
Also:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{4 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]

Somit ist die Wk. für k=4:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}+\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 5}}*\bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{4 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm]

Viele Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]