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Wahrscheinlichkeit: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Do 25.05.2006
Autor: Drisch

Aufgabe
Herr Molle hat auf einem Volksfest 8 Schüsse zur Verfügung. Seine Trefferwahrscheinlichkeit beträgt konstant  [mm] \bruch{2}{3}; [/mm] Zu gewinnen gibt es Papierblumen und er möchte seine Mutter mit genau 6 Blumen am abend überraschen. Bei mehr als 6 Treffern will er die übrigen Blumen der netten jungen Damen schenken, die er gerade kennengelernt hat. Bei weniger als 6 Treffern soll diese neue Bekannte alle Blumen bekommen.
a.) Berechne das Herr Molles Mutter heute ihre 6 Papierblumen erhält.
b.) die junge Dame mind. eine Blume erhält.

Hallo,
eigentlich habe ich keine Probleme gehabt mit Stochastik, aber ich weiß nicht wie ich die Teilaufgaben berechnen soll. Ausserdem schreib ich nächste Woche Abi *panik*.
Meine Ansätze: zu a.)
Also, Tafelwerk kann ich nicht nutzen, da n=8
P(X [mm] \ge6)=1-P(X \le5), [/mm]
eigentlich wollte ich die Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
die Lösung soll lauten P(X [mm] \ge6)=1-0,5318= [/mm] 0,4682
Ich wäre sehr dankbar über eine Hilfe :)
LG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Es ist Bernoulli
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Do 25.05.2006
Autor: Disap

Moin moin (aus dem hohen Norden :-) )

> Herr Molle hat auf einem Volksfest 8 Schüsse zur Verfügung.
> Seine Trefferwahrscheinlichkeit beträgt konstant  
> [mm]\bruch{2}{3};[/mm] Zu gewinnen gibt es Papierblumen und er
> möchte seine Mutter mit genau 6 Blumen am abend
> überraschen. Bei mehr als 6 Treffern will er die übrigen
> Blumen der netten jungen Damen schenken, die er gerade
> kennengelernt hat. Bei weniger als 6 Treffern soll diese
> neue Bekannte alle Blumen bekommen.
>  a.) Berechne das Herr Molles Mutter heute ihre 6
> Papierblumen erhält.
>  b.) die junge Dame mind. eine Blume erhält.
>  Hallo,
>  eigentlich habe ich keine Probleme gehabt mit Stochastik,
> aber ich weiß nicht wie ich die Teilaufgaben berechnen
> soll. Ausserdem schreib ich nächste Woche Abi *panik*.
>  Meine Ansätze: zu a.)
>  Also, Tafelwerk kann ich nicht nutzen, da n=8
>  P(X [mm]\ge6)=1-P(X \le5),[/mm]
>  eigentlich wollte ich die
> Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht
> richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
>  die Lösung soll lauten P(X [mm]\ge6)=1-0,5318=[/mm] 0,4682

Doch doch, mit Bernoulli geht es schon.

Für Aufgabe a muss Herr Molle genau 6 mal treffen, um lediglich seine Mutter glücklich zu machen. Trifft er sieben oder 8 mal, so kriegt die Mutter immernoch die 6 Blumen und seine kleine Freundin kriegt eine oder zwei.
D.h. uns interessiert die Wahrscheinlichkeit für die Fälle: 6,7,8 Treffer.
Das ist Bernoulli, da sich die Trefferwahrscheinlichkeit nicht ändert

p("mind. sechs [mm] Treffer")=$\vektor{8\\6}*(\frac{2}{3})^6*(\frac{1}{3})^2+\vektor{8\\7}*(\frac{2}{3})^7*(\frac{1}{3})^1+\vektor{8\\8}*(\frac{2}{3})^8*(\frac{1}{3})^0$ [/mm]

Das ergibt ungefähr 46,822131% als Lösung. [daumenhoch]




Damit die 'junge Dame' mind. eine Blume erhält, darf Herr Molle einen, zwei, drei, vier, fünf, sieben und acht Treffer landen. Bei null Treffern kriegt niemand eine Blume - nicht einmal er selbst, weil er hat ja keine gewonnen. Bei sechs Treffern kann sich auch nur die Mutter freuen.

Das heißt, uns interessiert nun die Wahrscheinlichkeit für den Fall:
ein Treffer
zwei Treffer
drei, vier, fünf, sieben, acht.

Das ist aber viel Rechenaufwand und stattdessen nimmt man dann die Gegenwahrscheinlichkeit:

p("mind. eine Blume fuer Freundin")=1-p("null Treffer")-p("sechs Treffer")




>  Ich wäre sehr dankbar über eine Hilfe :)
>  LG

LG
Disap

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: zur Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Do 25.05.2006
Autor: Disap

Nochmal hi.

>  P(X $ [mm] \ge6)=1-P(X \le5), [/mm] $
>  eigentlich wollte ich die
> Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht
> richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
>  die Lösung soll lauten P(X $ [mm] \ge6)=1-0,5318= [/mm] $ 0,4682

In der Lösung hat man nichts weiter gemacht, als die Gegenwahrscheinlichkeit zu nehmen

P(X $ [mm] \ge6) [/mm] = [mm] 1\underbrace{- p(X = 0) - p(X = 1) - ....p(X = 5) }_{=0.5318} [/mm]

Das ist ja genau diese Schreibweise:  P(X $ [mm] \ge6)=1-P(X \le5), [/mm] $

Welches du davon nimmst, ist dir selbst überlassen. Viele Wege führen nach Rom. Oder so ähnlich...

Disap lässt grüßen.

[banane]



Bezug
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