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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Sa 21.10.2006
Autor: stevarino

Aufgabe
Ein dreimotoriges Flugzeug stürzt ab, wenn der Hauptmotor in der Mitte oder beide Seitenmotoren aufallen.
Ein viermotoriges Flugzeug stürzt ab, wenn auf einer Seite beide Motoren ausfallen.Es wird angenommen, daß jeder der Flugzeugmotoren mit der Wahrscheinichkeit p auf einem bestimmten Flug ausfällt.Man berechne die Wahrscheinlichkeit mit der ein drei- bzw. viermotoriges Flugzeug durch Motorversagen abstürzt. p=0,05  

Hallo

Wollt nur fragen ob das so stimmt wie ich das berechnet hab

Wahrscheinlichkeit das 1 Motor ausfällt 0,05
Wahrscheinlichkeit das 2 Motoren ausfallen 0,025
Wahrscheinlichkeit das 3 Motoren ausfallen 0,0125

Möglichkeiten der Ausfällebei 3 Motoren [mm] 3^{2}=9 [/mm]
Absturz bei 2 Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit das die 2 Möglichkeiten eintreten [mm] \bruch{2}{9}=0,22 [/mm]

Als Wahrscheinlichkeit für Absturz bei 1Motor ausfall =0,05*0,074
Aber wie berücksichtige ich den Ort (also Mitte oder Seiten motor)?

Ich hoffe ihr könnt mir ein bischen helfen.
Danke

lg Stevo

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 So 22.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, stevarino,

> Ein dreimotoriges Flugzeug stürzt ab, wenn der Hauptmotor
> in der Mitte oder beide Seitenmotoren ausallen.
>  Ein viermotoriges Flugzeug stürzt ab, wenn auf einer Seite
> beide Motoren ausfallen.Es wird angenommen, daß jeder der
> Flugzeugmotoren mit der Wahrscheinichkeit p auf einem
> bestimmten Flug ausfällt.Man berechne die
> Wahrscheinlichkeit mit der ein drei- bzw. viermotoriges
> Flugzeug durch Motorversagen abstürzt. p=0,05
> Hallo
>  
> Wollt nur fragen ob das so stimmt wie ich das berechnet
> hab
>  
> Wahrscheinlichkeit das 1 Motor ausfällt 0,05
>  Wahrscheinlichkeit das 2 Motoren ausfallen 0,025

Soso! 0,05*0,05 ergibt also 0,025?!
Natürlich wäre 0,0025 richtig!

>  Wahrscheinlichkeit das 3 Motoren ausfallen 0,0125

Wozu brauchst Du das? Das Flugzeug stürzt bereits ab, wenn 2 der 3 Motoren ausfallen!
  

> Möglichkeiten der Ausfälle bei 3 Motoren [mm]3^{2}=9[/mm]
>  Absturz bei 2 Möglichkeiten
>  Wahrscheinlichkeit das die 2 Möglichkeiten eintreten
> [mm]\bruch{2}{9}=0,22[/mm]

Die Formel von Laplace hat nur dann einen Sinn, wenn alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind! Wollen wir hoffen, dass die Möglichkeiten, die NICHT zu einem Absturz führen, eine höhere Wahrscheinlichkeit haben!

> Als Wahrscheinlichkeit für Absturz bei 1Motor ausfall
> =0,05*0,074
>  Aber wie berücksichtige ich den Ort (also Mitte oder
> Seiten motor)?

Also:
Ich würde das Ganze eher mit Hilfe von Baumdiagrammen lösen:

(1) Das dreimotorige Flugzeug
(Abkürzungen: H = Hauptmotor fällt aus, [mm] \overline{H} [/mm] = .. fällt nicht aus;
S = beide Seitenmotoren fallen aus; [mm] \overline{S} [/mm] = nicht beide ...)

Aus dem Baum entnimmt man nun zunächst die Möglichkeiten dafür, dass das 3-motorige Flugzeug NICHT abstürzt: wenn der Hauptmotor NICHT ausfällt und ebenso die beiden Seitenmotoren NICHT ausfallen:
[mm] P(\overline{H}\overline{S}) [/mm] = 0,95*0,9975 = 0,947625
Demnach stürzt das dreimotorige Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von P = 0,052375 ab.

(2) Das 4-motorige Flugzeug
Die beiden Motoren auf der rechten Seite fallen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0025 zusammen aus (R); dasselbe gilt für die auf der linken Seite (L).
Das Flugzeug stürzt nicht ab, wenn weder beide Motoren rechts noch beide Motoren links jeweils zusammen ausfallen, also:
[mm] P(\overline{R}\overline{L}) [/mm] = 0,9975*0,9975 [mm] \approx [/mm] 0,995
Demnach stürzt das 4-motorige Flugzeug mit einer Wahrsch. von
P= 1 - 0,995 = 0,005 ab.

NACHRECHNEN, denn:
keine Garantie für Rechenfehler!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 So 22.10.2006
Autor: stevarino

Hallo

Wie sieht hier das Baumdiagramm aus?
Was steht in der ersten Zeile?
In der 2ten Zeile steht dann (rechter Motor aus(linker Motor aus)(mitte Motor aus)) (linker Motor aus(rechter Motor aus)(mitte Motor aus)) (mitte Motor aus)...

Danke

lg Stevo

                        

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 So 22.10.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Ich haben mit dem Hauptmotor H angefangen. H (Hauptmotor fällt aus) und [mm] \overline{H} [/mm] (Hauptmotor fällt nicht aus).
In der 2. Zeile dann [mm] S_1 [/mm] und [mm] \overline{S_1} [/mm] und in der 3. [mm] S_2 [/mm] und [mm] \overline{S_2}. [/mm]

Die gesamte H-Seite brauchst du ja nicht betrachten, da dort ja der Hauptmotor ausfällt und das Flugzeug da schon abstürzen würde. Also nimmst du dir die [mm] \overline{H}-Seite [/mm] und guckst, wann das Flugzeug weiterfliegen könnte. Also wenn nur einer von beiden Motoren, [mm] S_1 [/mm] oder [mm] S_2, [/mm] ausfällt.

Bezug
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