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| Aufgabe | Die totale Produktion einer Fabrik kommt aus zwei Maschinen, a und b, die 20%,
resp. 80% der gesamten Produktion liefern. Die Maschine a produziert 2% Ausschuss, die Maschine b 1%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Erzeugnis der Fabrik b fehlerhaft ist?
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Also die gesamt Wahrscheinlichkeit für einen Fehler habe ich so berechnet: P = 0.2 * 0.02 + 0.8 * 0.01 = 0,012
Nur wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler der Maschine a? Das Verhältnis ist ja 1% zu 2%, muss ich mit diesem Verhältnis vielleicht rechnen?
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Hallo,
was Du suchst ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit und die Bayes'sche Formel.
Das Ereignis X (= Ausschuss) kann vom Ursprung O über die beiden Pfade a und b erreicht werden (im Wahrscheinlichkeitsbaum). Die totale Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X hast Du schon berechnet zu P(X)=1,2 %.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das bereits eingetreten Ereignis X über die "Zwischenstation" b, d. h. längs des Pfades ObX erreicht wurde, beträgt
P(b|X) = [mm] \bruch{P(ObX)}{P(X)} [/mm] = [mm] \bruch{P(b)*P(X|b)}{P(X)} [/mm] = [mm] \bruch{0,8*0,01}{0,012} [/mm] = 66,67 %
LG, Martinius
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