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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Fr 02.01.2009
Autor: kilchi

Aufgabe
Ein amerikanischer Lehrer befragt 10 Schülerinnen und Schüler über einen Vorfall. Eine Schülerin oder ein Schüler lügt den Lehrer mit der Wahr-scheinlichkeit p = 0.78 an.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als die Hälfte der 10 Schülerinnen und Schüler den Lehrer nicht belügen?
b) Wie viele Schülerinnen oder Schüler muss der Lehrer mindestens befragen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Wahrheit sagt, größer als 99.99% ist?

Man muss die Lösung wohl mit der summativen binomischen Verteilung lösen. Eine allgemeine Formel habe ich zwar, doch leider komme ich da nicht draus. Ich wäre also froh, wenn mir jemand erklären kann wie ich da vorgehen muss!
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Fr 02.01.2009
Autor: rabilein1

Zu a)
Ich habe schon von so einem "Wunder-Taschenrechner" gehört, der die Aufgabe mit wenigen Tastendrücken selbständig löst.

Da du anscheinend so einen Rechner nicht benutzt, musst du eben ausrechnen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 0 Schüler nicht lügen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Schüler nicht lügt?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schüler nicht lügen?
...
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 Schüler nicht lügen?

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert man dann zusammen.


Zu b):
Mindestens einer sagt die Wahrheit = Das Gegenteil von "Alle lügen"
Also muss die Wahrscheinlichkeit von "Alle lügen" kleiner als 0.01% sein

Die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Lügner ist 0.78

Und diese Zahl muss man so oft mit sich selbst multiplizieren, bis man auf weniger als 0.0001 kommt....

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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Mo 12.01.2009
Autor: kilchi

So, ich habe mir einen alten TI-85 besorgt.  Kannst du mir vielleicht erklären, wie man das mit dem TR "mit wenigen Tastendrücken funktioniert? Oder ist dieses alte Ding kein "Wundertaschenrechner"mehr? ;-)
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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Di 13.01.2009
Autor: informix

Hallo kilchi,

> So, ich habe mir einen alten TI-85 besorgt.  Kannst du mir
> vielleicht erklären, wie man das mit dem TR "mit wenigen
> Tastendrücken funktioniert? Oder ist dieses alte Ding kein
> "Wundertaschenrechner"mehr? ;-)

lieber nicht! Denn du musst zunächst das Prinzip verstehen, wie man mit kleineren Zahlen so etwas ausrechnet. (Ich vermute, Ihr steht gerade am Anfang der Wkt-Rechnung und sollt die Prinzipien verstehen.)

> Man muss die Lösung wohl mit der summativen binomischen Verteilung lösen.
> Eine allgemeine Formel habe ich zwar, doch leider komme ich da nicht draus.

Welche Daten sind gegeben und müssen eingesetzt werden?

[guckstduhier] MBBinomialverteilung

Summation:   [mm] $P(X\le [/mm] x) = [mm] \sum_{k=0}^{x}\vektor{n\\k} p^k (1-p)^{n-k} [/mm] $

Gruß informix
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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Di 13.01.2009
Autor: rabilein1


> Kannst du mir vielleicht erklären, wie man das
> mit dem TR "mit wenigen Tastendrücken funktioniert?

Ich selber habe nicht so einen Wunderrechner. Aber in der Beschreibung steht sicherlich drin, wie das geht.

Du hast ja nur die drei Variable: n, k und p  (siehe Formel)

n = Gesamtzahl der Versuche
k = Anzahl der positiven Ergenisse
p = Wahrsccheinlichkeit, dass im Einzelversuch ein positives Ergebnis eintritt

Somit ist n>k und 0<p<1

Der Wunderrechner kennt die Formel, setzt die Werte entsprechend ein und gibt dann das Ergebnis aus.
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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Di 13.01.2009
Autor: kilchi

tja... leider finde ich das mit dem Handbuch nicht heraus... Janu...gibt schlimmeres
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Wahrscheinlichkeit: Tutorial
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mi 14.01.2009
Autor: informix

Hallo kilchi,

> So, ich habe mir einen alten TI-85 besorgt.  Kannst du mir
> vielleicht erklären, wie man das mit dem TR "mit wenigen
> Tastendrücken funktioniert? Oder ist dieses alte Ding kein
> "Wundertaschenrechner"mehr? ;-)

google mal nach "ti 85 tutorial": []hier und viele weitere Einträge bei google...
Gruß informix
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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mi 14.01.2009
Autor: kilchi

Cool, thanx!
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