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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Mi 22.07.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
Eine Urne enthält 10 Kugeln, wovon einige schwarz und die anderen weiss sind. DIe Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen zweier Kugeln 2 gleichfarbige zu erhalten ist um 1/15 kleiner als die Wahrscheinlichkeit zwei verschiedenfarbige zu ziehen.
Wieiele weisse Kugeln sind in der Urne?

Guten Nachmittag

Ich sehe nicht was ich falsch mache

1. Zug
Weisse Kugeln x
Schwarze Kugeln 10-x

1. Zug
Weisse Kugeln x-1
Schwarze Kugeln 9-x

Zwei verschiedenfarbige - 2 gleichfarbige = 1/15

x * (9-x) + (10-x)*(x-1) - (x*(x-1) + (10 - x)* (9-x)) = 1/15

Stimmt das soweit?


Gruss Dinker




        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Mi 22.07.2009
Autor: MatheOldie


> Eine Urne enthält 10 Kugeln, wovon einige schwarz und die
> anderen weiss sind. DIe Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen
> zweier Kugeln 2 gleichfarbige zu erhalten ist um 1/15
> kleiner als die Wahrscheinlichkeit zwei verschiedenfarbige
> zu ziehen.
>  Wieiele weisse Kugeln sind in der Urne?
>  Guten Nachmittag
>  
> Ich sehe nicht was ich falsch mache
>  
> 1. Zug
>  Weisse Kugeln x
>  Schwarze Kugeln 10-x
>  
> 1. Zug
>  Weisse Kugeln x-1
>  Schwarze Kugeln 9-x
>  
> Zwei verschiedenfarbige - 2 gleichfarbige = 1/15
>  
> x * (9-x) + (10-x)*(x-1) - (x*(x-1) + (10 - x)* (9-x)) =
> 1/15
>  
> Stimmt das soweit?

Nein. Wo rechnest Du denn die WAHRSCHEINLICHKEITEN aus?


Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mi 22.07.2009
Autor: Dinker

Hallo

Das Zeugs unter dem Bruchstrich ist überall gleich,d eshalb kann man doch das gleich weglassen

gruss Dinker

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: ja, aber ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Mi 22.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Dann stimmt aber der Wert [mm] $\bruch [/mm] {1}{15}$ auf der rechten Seite der Gleichung nicht.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Do 23.07.2009
Autor: informix

Hallo Dinker,

> Eine Urne enthält 10 Kugeln, wovon einige schwarz und die
> anderen weiss sind. DIe Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen
> zweier Kugeln 2 gleichfarbige zu erhalten ist um 1/15
> kleiner als die Wahrscheinlichkeit zwei verschiedenfarbige
> zu ziehen.
>  Wieiele weisse Kugeln sind in der Urne?
>  Guten Nachmittag
>  
> Ich sehe nicht was ich falsch mache
>  
> 1. Zug
>  Weisse Kugeln x
>  Schwarze Kugeln 10-x
>  
> 1. Zug
>  Weisse Kugeln x-1
>  Schwarze Kugeln 9-x
>  
> Zwei verschiedenfarbige - 2 gleichfarbige = 1/15
>  
> x * (9-x) + (10-x)*(x-1) - (x*(x-1) + (10 - x)* (9-x)) =
> 1/15
>  
> Stimmt das soweit?

nein, denn Wahrscheinlichkeiten längs eines Pfades im Wkt-Baum werden nicht addiert, sondern multipliziert:

Ich nehme mal an, dass die Kugeln nicht zurückgelegt werden!

[mm] P(\{ss\})=\bruch{x}{10}*\bruch{x-1}{9} [/mm]

[mm] P(\{sw\})=\bruch{x}{10}*\bruch{10-x}{9} [/mm]

[edit: informix]

Wie viele Möglichkeiten gibt es ss bzw. sw zu ziehen? Du solltest unbedingt einen Baum zeichnen!

Jedenfalls ist der Nenner nicht stets der gleiche und schon gar nicht 15, wie von dir angenommen!

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:39 Do 23.07.2009
Autor: MatheOldie

Hallo, die Nenner stimmen nicht, es muss [mm] \bruch{..}{10} [/mm] und [mm] \bruch{..}{9} [/mm] heißen. Für die verschiedenen Kugelfarben gibt es 2 Möglichkeiten, nicht nur die angegebene.

MfG

Bezug
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