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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 5 schwarze,3 weiße und 2 rote Kugeln.Es werden nacheinander vier Kugeln entnommen,die Reihenfolge bleibt unberücksichtigt.
(a)Wieviele verschiedene Ziehungsergebnisse sind möglich,wenn die gezogenen Kugeln nicht zurückgelegt werden?
(b)Welche Anzahl ergibt sich,wenn die Kugeln zurückgelegt werden? |
Hey Leute,
Also ich wüsste jetzt bei der (a) wohl wie ich die einzelnen Ziehergebnisse auflisten könnte,aber dann müsste ich sie alle einzeln aufzählen.Ist das denn Sinn der Aufgabe?Sollte man die nicht auch berechnen können?
Ich hätte dann sowas wie:
(s,s,s,s),(s,s,s,w),(s,s,s,r)(s,s,w,r),(s,s,w,w)(s,s,r,r)(s,w,w,w)(s,w,w,r)(s,w,r,r)(w,w,w,r)(w,w,r,r)
das müssten doch alle sein oder?dann wären wir bei 11 aber wie berechnet man das?Kann man dann diese Formel in Gebrauch [mm] nehmen:\vektor{n \\ k} =\bruch{n!}{ k!*(n-k)!}?Wenn [/mm] ja,wie genau setz ich das dann ein?
Danke für Hilfe!!
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Mi 01.12.2010 | | Autor: | wauwau |
ohne Zurücklegen:
[mm] \summe_{s=0}^{4}( \summe_{w=0_{2 \le w+s\le4}}^{3}1)
[/mm]
mit Zurücklegen
[mm] \summe_{s=0}^{4} \summe_{w=0}^{4-s} \summe_{w=0}^{4-s-w}1
[/mm]
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Hallo,
danke für die Antwort.Ich versuch grad ihre Formel zu verstehen aber das fällt mir nicht so leicht.Wenn:
$ [mm] \summe_{s=0}^{4}( \summe_{w=0_{2 \le w+s\le4}}^{3}1) [/mm] $=2
dann wären das doch 2 weil man ja [mm] 2\le0+0\le4 [/mm] das ist falsch also 0 und dann [mm] noch:2\le1+1\le4 [/mm] also 1 und [mm] 2\le2+2\le4 [/mm] auch 1.also zusammen 2...ich versteh das nicht:(....
Lieben Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mi 01.12.2010 | | Autor: | melanieT. |
kann mir keiner Helfen???:(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 02.12.2010 | | Autor: | Sigma |
> Hallo,
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> danke für die Antwort.Ich versuch grad ihre Formel zu
> verstehen aber das fällt mir nicht so leicht.Wenn:
> [mm]\summe_{s=0}^{4}( \summe_{w=0_{2 \le w+s\le4}}^{3}1) [/mm]=2
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> dann wären das doch 2 weil man ja [mm]2\le0+0\le4[/mm] das ist
> falsch also 0 und dann [mm]noch:2\le1+1\le4[/mm] also 1 und
> [mm]2\le2+2\le4[/mm] auch 1.also zusammen 2...ich versteh das
> nicht:(....
>
> Lieben Gruß
Kannte ich auch noch nicht, diese Art der Summendarstellung. Aber so sieht das ganze mathematisch viel schöner aus.
[mm]\summe_{s=0}^{4}(\underset{2 \le w+s\le4}{\summe_{w=0}^{3}}1)=(\underbrace{1+1}_{s=0})+(\underbrace{1+1+1}_{s=1})+(\underbrace{1+1+1}_{s=2})+(\underbrace{1+1}_{s=3})+(\underbrace{1}_{s=4})=11 [/mm]
Siehe da, die Lösung von melanieT stimmt.
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Hallo Sigma,
danke erstmal.ok,das zu der Aufgabe a) hab ich verstanden aber mit der b) und dem Summenzeichen komm ich nicht wirklich zurecht.Kann man die Aufgabe nicht auch irgendwie anders lösen ohne dieses Summenzeichen?
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 02.12.2010 | | Autor: | wauwau |
Wählen mit Zurücklegen kannst du auch mit binomialkoeffizienten ausdrücken
du hast k Farben und ziehst n mal mit zurücklegen, dann gibt es ohne berücksichtigung der Reienfolge
[mm] \vektor{n+k-1\\n} [/mm] Möglichkeiten
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, stimmt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
, muss es nicht eher [mm]\summe_{s=0}^{4} \summe_{w=0}^{4-s}1=15[/mm] lauten.
