Wahrscheinlichkeit PRÜFENBITTE < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Klasse will beim Schulfest mit einem Glücksspiel Geld für einen sozialen Zweck einnehmen. Es wird ein Behälter aufgestellt, der 5 rote, 3 weiße und 2 schwarze Kugeln enthält. Ein Spieler zahlt einen bestimmten Einsatz und darf zwei Kugeln ohne Zurücklegen ziehen.
B)
Karin und Martin werden von der Klasse beauftragt, eine Gewinnregel für das Spiel festzulegen. Sie diskutieren folgende Varianten.
A: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn beide Kugeln die gleiche Farbe haben
B: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn keine Kugel rot ist
C: Ein Spieler erhält einen GEwinn, wenn enau eine Kugel schwarz ist.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für jede dieser Möglichkeiten. Für welche Gewinnregel werden Martin und KArin sich entscheiden, wenn die Klasse möglichst viel Geld einnehmen will? Begründe deine Antwort.
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Bitte um Überprüfung meiner Lösungen, falls sie falsch sind, um Korrektion.
A: 14/45 (ca 31%)
B: 2/9 (ca 22%)
C: 37/90 (ca 41%)
M&K entscheiden sich für Variante C, weil die Klasse somit die Höchstwahrscheinlichkeit auf einen Gewinn hat.
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Hi!
Also bei A und B habe ich das Gleiche herausbekommen, nur bei C ein kleines bisschen was Anderes. Kannst du mal deinen Rechenweg für C zeigen, dann können wir alle schauen, ob das richtig ist. Danke!
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Also erst mal danke!
Für C habe ich so gerechnet: C: RS, WS, SR, SW für genau eine Schwarze (S) Kugel.
5/10*3/9+3/10*2/9+2/10*5/9+2/10*3/9 = 37/90
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Xartes |
Der erste Summand ist falsch... Er muss heißen, 0,5*2/9
hast dich bei den wahrscheinlichkeiten vertan ;)
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Xartes hat den Fehler ja schon gefunden.
Ich hätte aber einen anderen Rechenweg vorgeschlagen. Denn vor allem wenn es mehr Ereignisse gibt (und somit die Möglichkeiten rasant ansteigen) ist dein Rechenweg nicht mehr parktikabel.
Anderer Rechenweg, über günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse:
[mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 1} \vektor{8 \\ 1}}{ \vektor{2 \\ 10} }
[/mm]
Grüße, Schlurcher
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Danke euch,
aber Schlurcher heißt das hier
[mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 1} \vektor{8 \\ 1}}{ \vektor{2 \\ 10} } [/mm]
am Ende nicht 10 über 2 statt 2 über 10 ? Kannst du mir erklären wie du darauf kommst, weil ich kapier das nicht. Ich arbeite nur mit nem Baum, würde das gerne aber auch wissen.
PS: Vielleicht kann das ein anderer erklären ?!
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Ja, korrekt ist [mm] \bruch{ \vektor{2 \\ 1} \vektor{8 \\ 1}}{ \vektor{10 \\ 2} } [/mm] . Fehler meinerseits. Anderes kann man ja auch gar nicht berechnen.
Also es wird gezogen ohne zurücklegen.
Die Warscheinlichkeit ist günstig durch möglich.
Zuerst mögliche Anzahl: Es werden 2 aus insgesamt 10 Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Dies ist eben genau wie viele Möglichkeiten es gibt aus 10 Elementen genau 2 Auszuwählen. Dies wiederum ist [mm] \vektor{10 \\ 2}
[/mm]
Dann günstige Anzahl: Eine Schwarze und eine Nichtschwarze.
In der Warscheinlichkeitsrechnung kann man und = Malpunkt und oder = Pluszeichen gleichsetzten.
Also "Mögliche Anzahl eine Schwarze zu ziehen" mal "Mögliche Anzahl eine Andere zu Ziehen".
Von den 2 Schwarzen zieht man eine also [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] und von den anderen auch eine also [mm] \vektor{8 \\ 1}.
[/mm]
Grüße, Schlurcher
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Hallo, die Klasse veranstaltet ja dieses Gewinnspiel, also nimmt die Klasse Geld ein, wenn der Spieler verliert. Insofern solltest du
> M&K entscheiden sich für Variante C, weil die Klasse somit die Höchstwahrscheinlichkeit auf einen Gewinn hat.
nocheinmal überdenken.
Grüße, Schlurcher
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