Wahrscheinlichkeit P Schaltung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 So 02.02.2014 | | Autor: | Teras |
| Aufgabe | Consider a system made up of three components that
operate independently from one another. Suppose that the
system functions if at least two of its components are
working. A system of theis type may be represented in the
following figure:
Let the events be as follows:
F = sthe system is functioning at time t
Fi = the component I is functioning at time t, for i 0 1, 2 and 3.
Find P(F) if P(Fi) = 0.9 for all i. |
Als Ergebnis wird eine Wahrscheinlichkeit von 0.9720 angegeben.
Ich komme auf 0.993141!
Die Lösung:
3*(0.9)(0.9)(0.1)+(0.9)(0.9)(0.9).
Mein Rechenweg:
Die Wahrscheinlichkeit eines funktionierenden Asts:
0.9*0.9 = 0.81
Gegenwahrscheinlichkeit:
1-0.81 = 0.19
Wahrscheinlickeit das kein Ast Funktioniert:
[mm] 0.19^3 [/mm] = 6.859*10^-3
Wahrscheinlichkeit dass das gesamte System Funktioniert:
[mm] 1-0.19^3 [/mm] = 0.993141
Wo mache ich einen Fehler oder ist ein Fehler in der angegebenen Lösung.
Danke im Voraus
Teras
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin Teras
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Loesung ist korrekt.
Sei [mm] $F_i$ [/mm] das Ereignis, dass die $i$-te Komponente intakt ist, [mm] $\overline{F}_i$ [/mm] das Gegenereignis. Gesucht ist [mm] $P(F)=1-P(\overline{F}_1\cap \overline{F}_2\cap F_3) -P(\overline{F}_1\cap F_2 \cap\overline{F}_3) -P(F_1\cap\overline{F}_2\cap\overline{F}_3) -P(\overline{F}_1\cap\overline{F}_2\cap\overline{F}_3)$.
[/mm]
Du berechnest nur [mm] $1-P(\overline{F}_1\cap\overline{F}_2\cap\overline{F}_3)$.
[/mm]
Mach dich mal mit dem Begriff der Binomialverteilung vertraut.
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