Wahrscheinlichkeit Rückgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | An einer übung nehmen n Studenten teil. Dabei vergessen diese, die Blätter mit dem jeweiligen Namen zu versehen. Die Rückhgabe erfolgt daraufhin rein zufällig. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Studenten sein eigenes Blatt erhält (mit Begründung). |
Hallo!
also ich hab mir folgende Gedanken gemacht: W'keit dass ein einzelner sein eigenes Blatt nicht erhält wäre: (1-1/n) und damit dass keiner sein eigenes blatt erhält: [mm] (1-1/n)^n
[/mm]
ist das soweit richtig oder falsch? danke schonmal!
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okay das scheint schonmal richtig zu sein wie ich gerade feststelle... das müsste das berühmte: recontre-problem sein.
okay... aber jetzt gehts weiter und zwar:
Wie groß ist da die Wahrscheinlichkeit, dass genau k (1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n) Studenten ihr eigenes Blatt erhalten?
da hab ich jetzt irgendwie keine idee wie ich das machen sol.. ich hab bisher nur raus dass es für k = n -->1/n! aber wie mache ich das für andere k`?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 02.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo! Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann ist deine Antwort leider nicht richtig. Denn das würde doch im Fall n=2 bedeuten, dass die Wkt, dass keiner sein Blatt erhält [mm] (1-\bruch{1}{2})^2=\bruch{1}{4}. [/mm] Die ist aber offensichtlich [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Und ja, es scheint sich wirklich um das Rencontre-Problem zu handeln (nachdem ich mal gegoogelt hab, was das ist ;) ) Hinweise dazu findest z.B. hier
http://www.mathematik.uni-kassel.de/stochastik.schule/sisonline/struktur/jahrgang25-2005/heft1/2005-01_kratz.pdf
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