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| Aufgabe | Ein 4er seitiger Laplace-Tetraeder wird 4 mal geworfen.
Wie wahrscheinlich sind die folgenden Wurfergebnisse:
a) Alle Tetraeder zeigen eine 1
b) Zweimal kommt eine 1 vor
c)Alle Zahlen sind verschieden
d)Mindestens 3 gleiche zahlen erscheinen |
Hallo,
ich habe zwar die Ergebnisse zu der Aufgabe oben, allerdings komme ich nicht auf die Lösungwege.
a) ist mir klar: [mm] (\bruch{1}{4})^4 [/mm]
b) ich würde sagen, dass das eine Stichprobe mit zurücklegen ist. Es ist wohl eine geordnete Stichprobe mit zurücklegen, aber warum ist es keine ungeordnete?
aber als Lösung steht da [mm] \vektor{2 \\ 4}*(\bruch{1}{4})^{2}*(\bruch{3}{4})^2
[/mm]
Aber wieso kommt da noch dieser Zusatz dran? Und wo nimmt man die Zahlen her?
c) Da alle Zahlen verschieden sein sollen, denke ich muss man die Formel für eine Stichprobe ohne zurücklegen wählen. Aber wieder weiß ich nicht ob geordnet oder ungeordnet.
zu d) würde ich gerne erst später kommen, denn vielleicht verstehe ich es ja, wenn ich die anderen beiden Teilaufgaben verstanden habe.
Liebe Grüße
PS: Ich bin nicht gerade mathematisch begabt, also bitte nicht zu mathematisch erklären.
Liebe Grüße
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Hallo,
> Ein 4er seitiger Laplace-Tetraeder wird 4 mal geworfen.
> Wie wahrscheinlich sind die folgenden Wurfergebnisse:
>
> a) Alle Tetraeder zeigen eine 1
> b) Zweimal kommt eine 1 vor
> c)Alle Zahlen sind verschieden
> d)Mindestens 3 gleiche zahlen erscheinen
> Hallo,
>
> ich habe zwar die Ergebnisse zu der Aufgabe oben,
> allerdings komme ich nicht auf die Lösungwege.
>
> a) ist mir klar: [mm](\bruch{1}{4})^4[/mm]
>
> b) ich würde sagen, dass das eine Stichprobe mit
> zurücklegen ist. Es ist wohl eine geordnete Stichprobe mit
> zurücklegen, aber warum ist es keine ungeordnete?
>
> aber als Lösung steht da [mm]\vektor{2 \\ 4}*(\bruch{1}{4})^{2}*(\bruch{3}{4})^2[/mm]
>
> Aber wieso kommt da noch dieser Zusatz dran? Und wo nimmt
> man die Zahlen her?
Also die [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist die W. dafür,dass man eine 1 wirft,da eine 1 von 4 Seiten die Zahl 1 trägt.Und das nimmst du zum Quadrat,weil genau 2 mal eine 1 kommen soll.Und die restlichen beide Male können die drei anderen zahlen vorkommen,daher [mm] (\bruch{3}{4})^{2}.Und [/mm] das ganze multipliziert man noch mit [mm] \vektor{4 \\ 2},da [/mm] es so viele Möglichkeiten gibt,beim 4-maligen Werfen genau 2 mal die 1 zu werfen.
> c) Da alle Zahlen verschieden sein sollen, denke ich muss
> man die Formel für eine Stichprobe ohne zurücklegen
> wählen. Aber wieder weiß ich nicht ob geordnet oder
> ungeordnet.
Wenn alle Zahlen verschieden sein sollen,dann kannst du schonmal [mm] (\bruch{1}{4})^{4} [/mm] rechnen und das ganze wird noch mit 4! multipliziert,da es wieder 4!=24 verschiedene Möglichkeiten gibt,diese 4 Zahlen zu werfen.
> zu d) würde ich gerne erst später kommen, denn vielleicht
> verstehe ich es ja, wenn ich die anderen beiden
> Teilaufgaben verstanden habe.
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> Liebe Grüße
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> PS: Ich bin nicht gerade mathematisch begabt, also bitte
> nicht zu mathematisch erklären.
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>
lg
> Liebe Grüße
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Danke!!!
Das hast du genial erklärt. Jetzt hab ich es endlich verstanden.
jetzt zu d)
Aber ich glaube das ist ein komplizierterer Fall.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 1, 2, 3, oder 4 kommt ist ja jweils [mm] (\bruch{1}{4} [/mm] und hoch 3 muss das ganze genommen werden da man 3 mal die gleiche Zahl will. Also 3 mal die 1, 3 mal die 2, usw.
Das ganze würde ich dann noch multiplizieren weil es j 4 verschiedene Zahlen gibt die jeweils 3 mal fallen sollen.
- > 4* [mm] ((\bruch{1}{4})^3
[/mm]
Dann würde ich sagen muss das ganze mit [mm] (\bruch{3}{4})^3 [/mm] multipliziert werden, da es ja 3 Zahlen gibt die auch fallen können. Also das was man nicht will, kann ja auch eintreten.
- > 4* [mm] ((\bruch{1}{4})^{3} [/mm] * [mm] (\bruch{3}{4})^3 [/mm]
aber in der Lösung steht:
4* [mm] ((\bruch{1}{4})^{3} [/mm] * [mm] (\bruch{3}{4})+4* \bruch{1}{4})^{4}
[/mm]
Wieso wird die 3/4 nicht hoch 3 gemacht? und was ist bedeutet der letzte Teil des Ergebnisses?
Wär lieb, wenn du mir nochmal helfen könntest.
Liebe Grüße
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> Danke!!!
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> Das hast du genial erklärt. Jetzt hab ich es endlich
> verstanden.
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> jetzt zu d)
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> Aber ich glaube das ist ein komplizierterer Fall.
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> Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 1, 2, 3, oder 4 kommt ist
> ja jweils [mm](\bruch{1}{4}[/mm] und hoch 3 muss das ganze genommen
> werden da man 3 mal die gleiche Zahl will. Also 3 mal die
> 1, 3 mal die 2, usw.
> Das ganze würde ich dann noch multiplizieren weil es j 4
> verschiedene Zahlen gibt die jeweils 3 mal fallen sollen.
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> - > 4* [mm]((\bruch{1}{4})^3[/mm]
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> Dann würde ich sagen muss das ganze mit [mm](\bruch{3}{4})^3[/mm]
> multipliziert werden, da es ja 3 Zahlen gibt die auch
> fallen können. Also das was man nicht will, kann ja auch
> eintreten.
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> - > 4* [mm]((\bruch{1}{4})^{3}[/mm] * [mm](\bruch{3}{4})^3[/mm]
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> aber in der Lösung steht:
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> 4* [mm]((\bruch{1}{4})^{3}[/mm] * [mm](\bruch{3}{4})+4* \bruch{1}{4})^{4}[/mm]
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> Wieso wird die 3/4 nicht hoch 3 gemacht? und was ist
> bedeutet der letzte Teil des Ergebnisses?
Die [mm] \bruch{3}{4} [/mm] wird nicht mit 3 potenziert,da man dies schon bei [mm] \bruch{1}{4} [/mm] gemacht hat,da [mm] \bruch{1}{4} [/mm] die W. für eine Zahl ist, z.B. die 1, und die soll 3mal kommen,also nimmst du das hoch3.Du wirfst aber insgesamt 4 mal und wenn 3 mal davon schon die 1 kommt,kann nur noch 1 mal die 2,3 oder 4 kommen.Daher [mm] (\bruch{1}{4})^{1}.
[/mm]
So,das hätten wir.
Was bedeutet denn "MIN.3 mal" ? Das bedeutet nicht,dass GENAU 3 mal die 1 kommt, sie kann auch 4 mal kommen.Also ist bei "min 3 mal" die W. für 3 ODER 4 mal gesucht.Und so kommt man auch zu dem +4* [mm] \bruch{1}{4})^{4}, [/mm] denn dies ist die W. dafür,dass eine Zahl 4 mal kommt.
lg
> Wär lieb, wenn du mir nochmal helfen könntest.
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> Liebe Grüße
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Dankeschön!!
Hab jetzt alles verstanden denke ich.
Ja sorry, dass mit den mindestens, dass übersehe ich ständig.
Aber danke nochmal für die tolle Erklärung
Kannst du mir vielleicht noch versuchen zu erklären, woran man erkennt, ob es sich um eine geordnete oder ungeordnete Stichprobe handelt, da ich meist nicht weiß welche Formel ich benutzen muss?!
Liebe Grüße
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> Dankeschön!!
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> Hab jetzt alles verstanden denke ich.
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> Ja sorry, dass mit den mindestens, dass übersehe ich
> ständig.
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> Aber danke nochmal für die tolle Erklärung
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> Kannst du mir vielleicht noch versuchen zu erklären, woran
> man erkennt, ob es sich um eine geordnete oder ungeordnete
> Stichprobe handelt, da ich meist nicht weiß welche Formel
> ich benutzen muss?!
Also das ist in der Regel der Aufgabenstellung zu entnehmen oder man muss es sich am Sachverhalt klarmachen.In deinem Beispiel ist es egal ob du im 2. und 3. Wurf eine 1 wirfst,oder im 1. und 2. usw.,in der Aufgabenstellung steht nur,dass du genau 2 mal die 1 wirfst.
Deswegen kannst du hier die Reihenfolge außer Acht lassen.
lg
> Liebe Grüße
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