Wahrscheinlichkeit Unabhängig < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Um festzustellen, ob zwei Ereignisse (a und B) unabhängig sind, muss man untersuchen ob gilt:
P (A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B)
Nun zu einem Beispiel
Wir betrachten als Zufallsexperiment das einmalige Werfen eines idealen Würfels und dabei die Ereignisse:
A = "Die Punktahl ist gerade" ergibt [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
B = "Die Punktzahl ist grösser als s" ergibt [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
C = "Die Punktzahl ist grösser als 3" ergibt [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Sind A und C unabhängig?
P (A [mm] \cap [/mm] C) = P(A) * P(C)
P(A) * P(C) = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Nun ist mein problem wie rechne ich P (A [mm] \cap [/mm] C)?
Vielen Dank
Gruss Dinker
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mi 25.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Das Ereignis [mm] $A\cap [/mm] C$ ist "Die Augenzahl ist gerade und größer als 3". Also ist [mm] $P(A\cap [/mm] C)$ gleich was...?
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Da kämen die Augenzahlen 4 und 6 in Frage, also [mm] \bruch{1}{3}?
[/mm]
Doch wie komme ich per Rechnung auf dieses Resultat?
Gruss DInker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Mi 25.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Da kämen die Augenzahlen 4 und 6 in Frage, also
> [mm]\bruch{1}{3}?[/mm]
Richtig.
> Doch wie komme ich per Rechnung auf dieses Resultat?
Das war die Rechnung. Man kann das natürlich in der mit Maßtheorie noch in einen etwas abstrakteren Rahmen stellen, dann wird das alles sehr klar, aber wahrscheinlich habt ihr das nicht gehabt.
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Mi 25.03.2009 | | Autor: | kai09 |
Hallo Dinker,
schreib dir einfach mal die möglichen Ergebnisse auf.
1 2 3 4 5 6.
Da du P(A [mm] \cap [/mm] B) suchst, müssen also zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein. Die Zahl muss größer als 3 und gerade sein.
D.h. es kommen hier nur 4 und 6. in Frage. Die Wahrscheinlichkeit von
P(A [mm] \cap [/mm] B) ist also gleich [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und somit ungleich P(A) * P(B) = [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
D.h. es liegt keine Unabhängigkeit vor.
Gruß
Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Mi 25.03.2009 | | Autor: | kai09 |
Du bist doch selber schon drauf gekommen.
Die Überlegung ist die Rechnung!
|
|
|
|
