Wahrscheinlichkeit Zählprinzip < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 27.04.2011 | | Autor: | peder |
| Aufgabe | In einem Scrable-Beutel befinden sich noch sieben Buchstabenplättchen: L, A, P, L, A, C und E. Thomas zieht ohne in den Beutel zu schauen nacheinander die Plättchen heraus und legt sie der Reihe nach neben einander (Ziehen ohne Zurücklegen).
a) Berechne, wie viele verschiedene (auch unsinnige) Wörter mit sieben Buchstaben Thomas so legen kann!
b) Berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das so gelegte Wort (sieben Buchstaben) mit A beginnt und mit A aufhört!
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Thomas das Wort „LAPLACE“ legt! |
zu a)
Normalerweise würde ich hier das Zählprinzip anwenden, allerdings bereiten mir die doppelten Buchstaben Kopfzerbrechen.
Meine Idee war: 5*5*4*4*3*2*1=2400 Möglichkeiten, aber so einfach ist es glaub ich nicht, oder?
zu b)
Mein Vorschlag: 2*4*4*3*2*1*1 und das dann durch alle Möglichkeiten (vgl. Teilaufgabe a) --> die bekomm ich aber nicht raus).
zu c)
Mein Vorschlag: 2*2*1*1*1*1*1 und das wieder durch alle Möglichkeiten teilen.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Kann man die Aufgabe überhaupt mit dem einfachen Zählprinzip und Laplace lösen?
Danke!
p.s. ich habe diese Frage in noch keinem andern Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
numerier die Plättchen zusätzlich klein durch
[mm] $L_1,A_2,P_3,L_4,A_5,C_6,E_7$
[/mm]
Jetzt nachdem Du 7 verschiedene Plättchen hast, wieviele Möglichkeiten gibt es sie anzuordnen?
Und auf wie viele verschiedene Weisen ordnest Du hier jedes Wort an? (d.h. [mm] $L_1,A_2,P_3,L_4,A_5,C_6,E_7$ [/mm] und [mm] $L_4,A_2,P_3,L_1,A_5,C_6,E_7$ [/mm] sind verschiedene Kombinationen aber die gleichen Wörter. Wie oft kann man hier umordnen, ohne das Wort zu ändern)
> 5*5*4*4*3*2*1=2400 Möglichkeiten, aber so einfach ist es glaub ich nicht, oder?
Das stimmt nur für einige wenige Reihenfolgen. Ziehst Du als erstes das E, dann hast Du beim zweiten Zug nur noch 4 Möglichkeiten. Andersrum zählst Du aber Möglichkeiten doppelt. Die echte Lösung ist aber nicht schwerer.
> b) Berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das so gelegte Wort (sieben Buchstaben) mit A beginnt und mit A aufhört!
Das reduziert das Problem auf die Frage: "Wieviele Möglichkeiten gibt es, L,L,P,C und E anzuordnen."
c)
> Mein Vorschlag: 2*2*1*1*1*1*1 und das wieder durch alle Möglichkeiten teilen.
Was sind denn die 4 Möglichkeiten, Laplace zu erhalten? Schreib sie mir mal hin. Bedenke, daß Du bei a) schon die Vertauschung von doppelten Buchstaben berücksichtigt hast. =)
ciao
Stefan
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