Wahrscheinlichkeit bei Würfelw < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | berechnen sie die wahrscheinlichkeit, bei 10-maligem werfen eines würfels genau 3 mal die 6, 3 mal die 5, 1 mal die 4, 1 mal die 3, 1 mal die 2 und 1 mal die 1 zu würfeln. |
wie berechne ich das denn??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sweetfleur87 und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zunächst: hast du denn selbst keinerlei Idee, oder irgendwelche Versuche, die du schon unternommen hast?
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann über den Ansatz
P=Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der möglichen Fälle
bestimmt werden.
Das Problem dabei ist die Anzahl der günstigen Fälle. Sicherlich habt ihr im Zusammenhang mit dieser Aufgabe den Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
durchgenommen. Mit seiner Hilfe könnte man folgende Überlegung anstellen:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau drei Sechsen fallen. Davon ausgehend (also die Würfe, in denen eine Sechs fällt, fixieren wir jetzt mal): wie viele Möglichkeiten gibt es dann noch für die drei Fünfen? Dann wieder das gleiche. Es sind jetzt sechs Würfe sozusagen 'belegt'. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt noch für die restlichen Zahlen und was muss mit den ermittelten Anzahlen noch getan werden?
Gruß, Diophant
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Hey!
dankeschön für die schnelle und ausführliche antwort!
also ich dachte mir, dass ich einfach [mm] \bruch{1}{6} [/mm] hoch 10 rechne und das dann für die verschiedenen plätze noch mit [mm] \bruch{6!}{ 3!\*3!\*1!\*1!\*1!\*1!} [/mm] multipliziere?!
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Hallo,
> Hey!
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> dankeschön für die schnelle und ausführliche antwort!
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> also ich dachte mir, dass ich einfach [mm]\bruch{1}{6}[/mm] hoch 10
> rechne und das dann für die verschiedenen plätze noch mit
> [mm]\bruch{6!}{ 3!\*3!\*1!\*1!\*1!\*1!}[/mm] multipliziere?!
>
ok. Das sieht gar nicht so schlecht aus. Nur die 6! im Zähler erschließt sich mir nicht. Müssten da nicht 10! stehen?
Gruß, Diophant
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oh ja stimmt, meinte natürlich 10! im zähler ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Do 15.03.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> oh ja stimmt, meinte natürlich 10! im zähler ;)
Dann ist es richtig.
Gruß, Diophant
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ahhh juhu, mein tag is gerettet! dachte schon, dass ich da noch tagelang drüber grübeln muss ;)
vielen dank! :)
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