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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit beim Karten
Wahrscheinlichkeit beim Karten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeit beim Karten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mo 13.03.2006
Autor: martinmax1234

Hallo,

habe folgende Aufgabe die ich nicht verstehe:

bei einem Kartenspiel mit 32 Karten werde je 8 Karten an 4 Spieler verteilt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der 4 Spieler einen Ass?

Ansatz:

P( alle 1 ass)= [mm] \vektor{4 \\ 1}* \vektor{3 \\ 1}* \vektor{2 \\ 1}* \vektor{1 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}/ \vektor{32 \\ 8} [/mm]

Kann aml jemand nachrechen ob es stimmt . Bedanke mich im voraus.



        
Bezug
Wahrscheinlichkeit beim Karten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mo 13.03.2006
Autor: Fugre


> Hallo,
>  
> habe folgende Aufgabe die ich nicht verstehe:
>  
> bei einem Kartenspiel mit 32 Karten werde je 8 Karten an 4
> Spieler verteilt.
>  Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der 4 Spieler
> einen Ass?
>  
> Ansatz:
>  
> P( alle 1 ass)= [mm]\vektor{4 \\ 1}* \vektor{3 \\ 1}* \vektor{2 \\ 1}* \vektor{1 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}/ \vektor{32 \\ 8}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  
> Kann aml jemand nachrechen ob es stimmt . Bedanke mich im
> voraus.
>  
>  

Hallo Martin,

versuchen wir den Vorgang doch zunächst einmal aufzusplitten, also fangen wir mit dem
ersten Spieler an. Er zieht $8$ aus $32$ und genau ein Ass. Die Wahrscheinlichkeit
errechnet sich durch:
$P(1)= \frac{\vektor{4 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}}{ \vektor{32 \\ 8}$
Die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten Spieler sehen schon ein wenig anders aus,
denn er zieht ja $8$ aus $24$, es folgt:
$P(2)= \frac{\vektor{3 \\ 1}* \vektor{21 \\ 7}}{ \vektor{24 \\ 8}}$
für Nummer drei folgt:
$P(3)= \frac{\vektor{2 \\ 1}* \vektor{14 \\ 7}}{ \vektor{16 \\ 8}}$
Dem letzten Spieler bleibt gar nichts anderes übrig, als auch ein Ass zu ziehen, folglich
ist die Wahrscheinlichkeit bei ihm $1$.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun jeder der Vier ein Ass zieht ist die Verknüpfung
der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
$P=P(1)*P(2)*P(3)*P(4)=\frac{\vektor{4 \\ 1}* \vektor{28 \\ 7}}{ \vektor{32 \\ 8}}*\frac{\vektor{3 \\ 1}* \vektor{21 \\ 7}}{ \vektor{24 \\ 8}}*\frac{\vektor{2 \\ 1}* \vektor{14 \\ 7}}{ \vektor{16 \\ 8}}*1$
$=\frac{512}{4495}\approx 0,1139$

Das Ergebnis deiner Rechnung beträgt ca. $2,7$, ist somit größer $1$ und es gab auch schon
Partien, in den ich kein Ass hatte. ;-)

Gruß
Nicolas

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