Wahrscheinlichkeit berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Do 11.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Hallo zusammen,
Ich habe folgende Frage:
Wenn ein Grundraum [mm] \delta [/mm] die Menge der aufsteigend geordneten 77 Tupel von Elementen aus {1,..999} bei möglicher Wiederholung ist. Das Heißt [mm] \delta={(w_1,....w_{77}) | w_i \in {1,..,999} für i = 1,...,77 und w_1\le.....\le w_{77}} [/mm] und sei P die Laplace verteilung auf [mm] \delta. [/mm] Weiterhin sei A das Ergebnis das die Tupel genau 7 Einträge enthalten die kleiner oder gleich 11 sind d.h A [mm] ={(w_1,....w_{77}) \in \delta | w_i \in {1,..,999} mit w_7 \le 11 und w_8 > 11} [/mm] Nun möchte ich die Wahrscheinlichkeit von A berechnen.
Nun gilt doch da P die Laplaceverteilung ist, dass P(A) = [mm] \bruch{|A|}{|\delta|} [/mm] ? Wobei doch [mm] |\delta| [/mm] = [mm] 999^{77}?
[/mm]
jacob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Do 11.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Jacob,
es gilt zwar [mm] P(A)=\bruch{|A|}{|\Omega|}, [/mm] aber [mm] |\Omega|<999^{77}, [/mm] denn da die Tupel ja geordnet sind, ist zB. [mm] (2,1,...)\notin \Omega. [/mm] Es kommen also schon für den 2.Platz des Tupels nicht mehr alle Zahlen von 1 bis 999 in Frage.
LG walde
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:58 Fr 12.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Vielen Dank für deine Antwort.
Aber es kann doch sein dass [mm] \omega_1 [/mm] auf 1 geht und [mm] \omega_2 [/mm] auf 2 usw. Deswegen kann die Mächtigkeit des Grundraumes doch auch gleich [mm] 999^{77} [/mm] sein? Ok hab' mir mal überlegt was es für das Ereignis A für Möglichkeiten gibt. Es kann ja sein, dass [mm] \omega_{77} [/mm] = 11 dann folgt, dass [mm] \omega_{6} [/mm] = 10 [mm] ...\omega_1=5 [/mm] usw. bis auf die letzte Möglichkeit,dass [mm] \omega_{77} [/mm] = 1 woraus folgt dass [mm] \omega_6 [/mm] bis [mm] \omega_1 [/mm] Null sind. Somit beträgt die Mächtigkeit von A für den Fall dass [mm] \omega_{77} [/mm] = 11 ist doch 72?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:28 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Jacob,
> Vielen Dank für deine Antwort.
> Aber es kann doch sein dass [mm]\omega_1[/mm] auf 1 geht und
> [mm]\omega_2[/mm] auf 2 usw. Deswegen kann die Mächtigkeit des
> Grundraumes doch auch gleich [mm]999^{77}[/mm] sein?
Die Begründung habe ich nicht verstanden. Ein Beispiel mit kleineren Zahlen:
Nehmen wir an, es sind nicht 77-Tupel , sondern 2-Tupel und die Einträge sind nicht aus {1,...,999}, sondern aus {1,2,3}. Dann hat [mm] \Omega [/mm] auch nicht [mm] 3^2=9 [/mm] Elemente, sondern weniger, da ja eine aufsteigende Ordnung vorliegen soll. In diesem Beispielfall: [mm] \Omega=\{(1|1);(1|2);(1|3);(2|2);(2|3);(3|3)\} [/mm] (und jeder der Einträge soll gleiche W'keit haben.)
Jedenfalls habe ich deinen Eröffnungspost so verstanden.
> Ok hab' mir mal
> überlegt was es für das Ereignis A für Möglichkeiten
> gibt. Es kann ja sein, dass [mm]\omega_{77}[/mm] = 11
Vielleicht habe ich nicht verstanden, was das Ereignis A sein soll. Ich dachte es soll genau 7 Einträge enthalten, deren Wert kleinergleich 11 ist. [mm] \omega_{77} [/mm] meint doch den 77sten Eintrag. Wenn der gleich 11 wäre, wären die 76 Einträge vorher (wegen der verlangten Ordnung) doch auch kleinergleich 11, also wäre dieses spezielle Tupel nicht in A.Ich würde sagen, es können nur Tupel in A sein, die bis zur 7.Stelle mit Zahlen kleinergleich 11 besetzt sind. (und natürlich die von [mm] \Omega [/mm] verlangte Ordung einhalten.)
> dann folgt,
> dass [mm]\omega_{6}[/mm] = 10 [mm]...\omega_1=5[/mm] usw. bis auf die letzte
> Möglichkeit,dass [mm]\omega_{77}[/mm] = 1 woraus folgt dass
> [mm]\omega_6[/mm] bis [mm]\omega_1[/mm] Null sind. Somit beträgt die
> Mächtigkeit von A für den Fall dass [mm]\omega_{77}[/mm] = 11 ist
> doch 72?
Sorry, da hab ich überhaupt nicht mehr verstanden, was du meinst.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Sa 13.11.2010 | | Autor: | jacob17 |
Angenommen [mm]\Omega[/mm] = {1, 2, 3, 4} und ich habe 3 Tupel Würde dann gelten:
> [mm]\Omega=\{(1|1|1|1);(2|2|2|2);(1|2|3|4) usw.\}[/mm]
Ok das die Mächtigkeit im obigen Beispiel dann nicht [mm] 4^3 [/mm] wäre hab ich verstanden :) Aber iwie glaub' ich dass ich die Aufgabenstellung nicht verstehe. Wie berechnet man dann die Mächtigkeit von A bzw. aus was für Tupel besteht A?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Walde |
> Angenommen [mm]\Omega[/mm] = {1, 2, 3, 4} und ich habe 3 Tupel
> Würde dann gelten:
> > [mm]\Omega=\{(1|1|1|1);(2|2|2|2);(1|2|3|4) usw.\}[/mm]
>
> Ok das die Mächtigkeit im obigen Beispiel dann nicht [mm]4^3[/mm]
> wäre hab ich verstanden :) Aber iwie glaub' ich dass ich
> die Aufgabenstellung nicht verstehe. Wie berechnet man dann
> die Mächtigkeit von A bzw. aus was für Tupel besteht A?
Naja, ich zitiere nochmal die Aufgabenstellung aus dem Eröffnungspost:
> Weiterhin sei A das Ergebnis das die Tupel genau 7 Einträge enthalten die > kleiner oder gleich 11 sind
Mit der geforderten Ordung von [mm] \Omega [/mm] (wenn ichs richtig verstanden habe: [mm] \omega_i\le\omega_j [/mm] für i<j)
ergibt sich das folgende Bild:
1.Wäre [mm] \omega_8\le11, [/mm] folgte daraus dass mindestens alle Einträge vorher auch kleinergleich 11 sind, wegen [mm] \omega_1\le\ldots\le\omega_7\le\omega_8\le11. [/mm] Das wären dann aber 8 Einträge, also zuviel, um in A zu sein.
2. Wäre [mm] \omega_7>11, [/mm] dann wären höchstens 6 Einträge kleinergleich 11, da wegen [mm] 11<\omega_7\le\omega_8\le\ldots\le\omega_{77} [/mm] später keine Einträge die kleiner sein können auftauchen.
Dh, wie schon gesagt:
> es können nur Tupel in A sein, die bis zur 7.Stelle mit Zahlen kleinergleich
> 11 besetzt sind.
Also zum Beispiel der Gestalt
[mm] (1|1|1|1|1|1|1|12|12|\ldots|12|12)
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] (1|1|1|1|1|1|1|12|12|\ldots|12|999)
[/mm]
[mm] (1|1|1|1|1|1|1|12|12|\ldots|13|13)
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] (1|1|1|1|1|1|1|12|12|\ldots|13|999)
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
usw. Das sind ne ganze Menge. Da eine Abzählregelmässigkeit/-formel rauszufinden wäre dann die Aufgabe. Ich hab mir noch keine Gedanken gemacht.
LG walde
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