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Wahrscheinlichkeit bestimmen!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Di 15.03.2016
Autor: Hommi

Aufgabe 1
Am Käsestand auf dem Markt arbeitet ein Verkäufer. Im Durchschnitt wird jeder Kunde drei Minuten lang bedient. Erfahrungsgemäß kaufen pro Stunde etwa 26 Kunden ein.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei Kunden warten müssen.
b) Notieren Sie die Modellannahmen, die Sie bei Aufgabenteil a gemacht haben.
c) Entscheiden Sie, ob der Käsehändler einen zusätzlichen Mitarbeiter einstellen sollte.

Aufgabe 2
In der Mensa einer großen Schule sind zur Entlastung des Personals zwei Automaten, an denen man Süßigkeiten kaufen kann, aufgestellt worden. Während der beiden 20-minütigen großen Pausen wollen erfahrungsgemäß jeweils 80 Schülerinnen und Schüler die Automaten nutzen. Im Mittel benötigt jeder Nutzer 30 Sekunden.
a) Berechnen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Käufer warten muss.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jemand warten muss, falls noch ein dritter Automat in der Mensa aufgestellt wird.

Aufgabe 3
Um "Backpackern" eine günstige Übernachtungsmöglichkeit zu geben, richtet der Betreiber eines Hotels vier Schlafsäle mit insgesamt 120 Betten ein. In der Hauptsaison sind diese sehr oft ausgebucht, sodass viele Gäste vorher reservieren.
Erfahrungsgemäß weiß der Hostelbetreiber jedoch, dass ca. 8% der Gäste, die eine Reservierung getätigt haben, nicht erscheinen und er nimmt daraufhin 126 Reservierungen an.
Untersuchen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen Gast, der ein Bett im Schlafsaal reserviert hat, abzuweisen oder anderweitig (mit Verlust) unterzubringen.

Ich stehe gerade auf dem Schlauch. :-(
Und hoffe, mir kann hier jemand helfen.
Für jegliche Bemühungen bedanke ich mich im Voraus.

Mein Ansatz wäre die Formel von Bernoulli.

P(X=k)= [mm] \vektor{n\\k}*p^k*(1-p)^{n-k} [/mm]

... aber da hört es schon auf! :-(
... wie komme ich bei der 1. Aufgabe an p???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit bestimmen!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Mi 16.03.2016
Autor: huddel

Hi Hommi :)

Leider lassen die Aufgaben noch relativ viel Interpretationsspielraum, ich werde mich mal auf die einfachste Variante beziehen:

Aufgabe 1:

Ich übernehme mal den Teil b. für dich:

Wir haben einen Verkäufer, der Pro Stunde 20 Kunden bedienen kann.
Wir haben im Schnitt 26 Kunden pro Stunde
Sei [mm] $\Omega$ [/mm] der Raum aller möglicher Kunden, die in einer Stunde auftauchen können und [mm] $X\colon \Omega \to \mathbb{R}$ [/mm] die Zufallsvariable welche die Anzahl der Kunden in besagter Stunde ist. Sei [mm] $\lambda [/mm] =26$ die Mittlere Kundenrate.
Dann gilt $X [mm] \sim Poi(\lambda)$ [/mm] also eine Poissonverteilte Zufallsvariable.
Ich schätze die Aufgabe zielt nun darauf ab, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass 23 Kunden oder mehr auftauchen.

Nun bist du dran: was genau musst du nun in a. berechnen? Was ist das Ergebnis? würdest du bei dem Ergebnis noch einen weiteren Verkäufer mit einstellen?

Aufgabe 2 läuft ziemlich analog

Aufgabe 3 ist ähnlich, aber du musst dein Modell ein wenig umstellen. Wieder die Frage, was ist genau gesucht, Welche Zufallsvariablen kannst du dir basteln?

Ich hoffe das war so gemeint...

LG
Huddel

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit bestimmen!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Mi 16.03.2016
Autor: rabilein1


>  c) Entscheiden Sie, ob der Käsehändler einen zusätzlichen Mitarbeiter einstellen sollte.

Das kommt ganz drauf an, was der Käse kostet und was ein Mitarbeiter kostet ...
... angenommen, der Mitarbeiter arbeitet ehrenamtlich, dann würde ich ihn sofort einstellen (schadet ja nichts, auch wenn es nicht nötig wäre)




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