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Wahrscheinlichkeit bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Do 23.03.2017
Autor: studiseb

Aufgabe
Ein Reisebüro veranstalltet zur Werbezwecken einen Aktionstag. Dabei gibt es auch eine Lotterie. In einer Urne befinden sich 60 Kugeln. Diese Kugeln sind ROT, GELB oder BLAU. Dabei ist die Anzahl der gelben Kugeln in der Urne 50% größer als die Anzahl der roten Kugeln. Die Kunden ziehen bei dieser Lotterie drei Kugeln mit zurücklegen aus der Urne. Wenn alle drei gezogenen Kugeln eine verschiedene Farbe haben, dann erhält der Kunde einen Reiseführer gratis.

Sei 0<r<0,4 die Wahrscheinlichkeit, dass man eine ROTE Kugel aus der Urne zieht. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit einen Reiseführer zu gewinnen, durch den Funktionsterm [mm] f(r)=9r^2-22,5r^3 [/mm] beschreiben werden kann.

Moin zusammen, ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter und erhoffe mir von Euch eine zündenden Idee.

Ich hab mir zum einen überlegt, dass gelten muss:
R+G+B=60 wobei R=Anz. roter Kugeln, G=Anz. gelber Kugeln, B=Anz. blauer Kugeln

weiter gilt:
R=1,5*G

und natürlich
r=R/60, g=G/60, b=B/60

zum anderen muss gelten:
r+g+b=1 wobei r=W'keit für rote Kugel, g=W'keit für gelbe Kugel, b=W'keit für blaue Kugel

Ich hab mir auch versucht das ganze als W'keitsbaum aufzuzeichen aber das führt momentan auch noch nicht zum Ziel.

VIELEN DANK für Eure Hilfe!



        
Bezug
Wahrscheinlichkeit bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Do 23.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Ein Reisebüro veranstalltet zur Werbezwecken einen
> Aktionstag. Dabei gibt es auch eine Lotterie. In einer Urne
> befinden sich 60 Kugeln. Diese Kugeln sind ROT, GELB oder
> BLAU. Dabei ist die Anzahl der gelben Kugeln in der Urne
> 50% größer als die Anzahl der roten Kugeln. Die Kunden
> ziehen bei dieser Lotterie drei Kugeln mit zurücklegen aus
> der Urne. Wenn alle drei gezogenen Kugeln eine verschiedene
> Farbe haben, dann erhält der Kunde einen Reiseführer
> gratis.

Au weia, das ist ein Aufgabentext für die Stilblüten-Sammlung...

>

> Sei 0<r<0,4 die Wahrscheinlichkeit, dass man eine ROTE
> Kugel aus der Urne zieht. Zeigen Sie, dass die
> Wahrscheinlichkeit einen Reiseführer zu gewinnen, durch
> den Funktionsterm [mm]f(r)=9r^2-22,5r^3[/mm] beschreiben werden
> kann.
> Moin zusammen, ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter
> und erhoffe mir von Euch eine zündenden Idee.

>

> Ich hab mir zum einen überlegt, dass gelten muss:
> R+G+B=60 wobei R=Anz. roter Kugeln, G=Anz. gelber Kugeln,
> B=Anz. blauer Kugeln

>

> weiter gilt:
> R=1,5*G

>

> und natürlich
> r=R/60, g=G/60, b=B/60

>

> zum anderen muss gelten:
> r+g+b=1 wobei r=W'keit für rote Kugel, g=W'keit für gelbe
> Kugel, b=W'keit für blaue Kugel

>

Das sieht prinzipiell gut aus, allerdings ist die Anzahl der Kugeln in der Urne unwichtig, sofern tatsächlich mit Zurücklegen gezogen wird.

> Ich hab mir auch versucht das ganze als W'keitsbaum
> aufzuzeichen aber das führt momentan auch noch nicht zum
> Ziel.

Mit den obigen Gleichungen lassen sich g und b in Abhängigkeit von r ausdrücken (g hast du ja schon). Da hintereinander gezogen wird muss man nun nichts weiter tun, als das Produkt der drei Einzelwahrscheinlichkeiten noch mit der Anzahl möglicher Reihenfolgen (für die Farben) zu multiplizieren.

Zum Thema Baumdiagramm lautet mein persönlicher Rat: nur verwenden, wenn in der Aufgabe steht Zeichnen Sie ein Baumdiagramm o.ä. ...


Gruß, Diophant

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