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| Aufgabe | | In einer Notrufzentrale gehen täglich mehrere Anrufe ein. Eine Schicht dauert 8 Stunden. Während einer Schicht sind durchschnittlich 0,8 Anrufe (absoluter Wert, nicht Anteil) Notrufe wegen Brandes. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass an einem Tag zwei oder mehr Notrufe wegen Brandes eingehen? |
Ich habe jetzt alles probiert und komme da einfach nicht weiter. Entweder bin
ich zu blöd und alles ist ganz einfach oder man kann es gar nicht rechnen. Habe es mit Normalverteilung etc. versucht. Hoffentlich kannn mir einer helfen und sagen, wie man das rechnet.
Danke und viele Grüße
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Fr 22.06.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In einer Notrufzentrale gehen täglich mehrere Anrufe ein.
> Eine Schicht dauert 8 Stunden. Während einer Schicht sind
> durchschnittlich 0,8 Anrufe (absoluter Wert, nicht Anteil)
> Notrufe wegen Brandes. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> , dass an einem Tag zwei oder mehr Notrufe wegen Brandes
> eingehen?
> Ich habe jetzt alles probiert und komme da einfach nicht
> weiter. Entweder bin
> ich zu blöd und alles ist ganz einfach oder man kann es gar
> nicht rechnen. Habe es mit Normalverteilung etc. versucht.
Wirklich? Wie denn? Man könnte wie folgt modellieren: Nach den vorliegenden Angaben kommen in 8 Stunden 0,8 Anrufe, also in einer Stunde 0,1 Anruf. D. h. die Wahrscheinlichkeit für einen Anruf (in einer bestimmten Stunde) ist 0,1. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit für k Anrufe in 8 Stunden (= 1 Schicht)? Welche Verteilung kommt da ins Spiel?
Problem dabei ist, daß bei dieser Modellierung höchstens 8 Anrufe in 8 Stunden möglich sind. Eine genauere Modellierung ist über Minuten-Intervalle möglich. 8 Stunden sind 480 Minuten, p = 1/600, usw.
Das könnte man auf Sekunden ausdehnen, aber der richtige Ansatz ist der Übergang zur Poisson-Verteilung. Hast du die im Programm?
Du könntest ja mal alle 3 Fälle beackern und die numerischen Werte vergleichen, sie müßtes sich ziemlich ähnlich sehen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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OK - du kennst von deiner Verteilung nur den Erwartungswert. Da der Tag 24h und damit 3 Schichten hat, liegt dieser bei 2,4. Weiterhin kannst du davon ausgehen, dass es am Tag nur endlich viele Anrufe gibt. Ob es dabei um einen Brand geht oder nicht sei jeweils unabhängig (nicht ganz realistisch, da bei einem größeren Brand zweifelsohne mehrere Anrufe kommen werden).
Daher könntest du mit einer ![[]](/images/popup.gif) Binomialverteilung arbeiten und die Annahme treffen, dass [mm] n\ge50. [/mm] Aus dem bekannten Erwartungswert lässt sich dann p bestimmen - das ist hier sogar klein genug, dass du mit einer Poissonverteilung arbeiten könntest, was den Vorteil hätte, dass dein Parameter [mm] \lambda [/mm] gerade gleich dem gegebenen Erwartungswert ist.
Jetzt kannst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Dazu bestimmst du die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (0 oder 1 Anrufe) und ziehst sie dann von 1 ab:
[mm]P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - \summe_{i=0}^{1}{e^{-\lambda} \bruch{\lambda^i}{i!}} = 1 - e^{-\lambda} (1+\lambda) = 0,692[/mm]
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