Wahrscheinlichkeit für 3 Asse < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man hat ein vollständiges, gut durchmischtes Kartenspiel. Daraus legt man 6 Karten auf einen Tisch. Von diesen 6 Karten darf nun Person A drei Karten nehmen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Person A drei Asse zieht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin so vorgegangen.
1. Schritt
Es gibt [mm] {52 \choose 6} [/mm] Möglichkeiten aus 52 Karten sechs zu nehmen.
2. Schritt
Es gibt [mm] {6 \choose 3} [/mm] Fälle, in denen aus sechs Karten drei Asse gewählt werden können.
3.Schritt
Demnach ist für mich die Wahrscheinlichkeit aus den sechs Karten drei Asse zu entnehmen
[mm] \bruch{{6 \choose 3}}{{52 \choose 6}} [/mm] = 0,000000982.
Stimmt diese Wahrscheinlichkeit, kommt mir irgendwie relativ gering vor.
Danke für die Antwort
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Mo 23.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin klops,
ich denke, das ist ein fall für bedingte wahrscheinlichkeiten.
ich gehe davon aus, dass das kartenspiel 52 (32, 104...) karten hat, und dass sich darunter 4 (4, 8...) Asse befinden.
zunächst berechne ich die wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 6 gezogenen karten mindestens drei Asse sind. ich definiere das Ereignis A: mindestens drei Asse.
hier also 3 oder 4 Asse
p(A)= [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{48 \\ 3} + \vektor{4 \\ 4}\vektor{48 \\ 2}}{\vektor{52 \\ 6}}
[/mm]
merke gerade, dass ich im zweiten schritt nur getrennt rechnen kann, also mache ich das im ersten schritt genauso:
A1: genau drei Asse
A2: genau vier Asse
p(A1)= [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{48 \\ 3} }{\vektor{52 \\ 6}}
[/mm]
p(A2)= [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4}\vektor{48 \\ 2}}{\vektor{52 \\ 6}}
[/mm]
werden hier weniger als 3 Asse gezogen, so ist die Wahrscheinlichkeit, davon drei Asse aufzudecken sowieso gleich null.
ok, weiter...
jetzt errechne ich die wahrscheinlichkeit unter den sechs karten
drei Asse aufzudecken
a) wenn drei Asse gezogen wurden (A1)
p(AA1) = p(A1) * [mm] \bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{3\\ 0} }{\vektor{6 \\ 3}}
[/mm]
b) wenn vier Asse gezogen wurden (A2)
p(AA2) = p(A2) * [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{2\\ 0} }{\vektor{6 \\ 3}}
[/mm]
was meinst du?
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 23.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Wolfgang!
Mist! Hab ich 6 Minuten zu lange gebraucht um die aufgabe zu lösen. 
Habe es wie du gerechnet und komme auf ca. 0,0181% Gesamtwahrscheinlichkeit. Stimmt das mit deinem Ergebnis überein? (Damit der/die Königsberger nen Richtwert hat)
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Mo 23.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin tommy,
hab den wert nicht konkret ausgerechnet. dein ergebnis wird schon stimmen 
gruß
wolfgang
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Danke hase-hh und VNV_Tommy für die Mühe meine Aufgabe zu korrigieren bzw. einen Richtwert zu nennen.
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